ACTIVITES DU SEMINAIRE GNCPT

GEOMETRIE NON COMMUTATIVE ET PHYSIQUE THEORIQUE

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Themes: algèbres d'opérateurs et représentations de groupes; leurs liens avec la topologie, la géométrie, les probabilités, la théorie ergodique, la théorie des nombres et la physique théorique.

Le séminaire GNC/PT (géométrie non commutative, physique théorique) organisé par Schücker (CPT), Teleman (LATP) et Wassermann (IML) est un séminaire hébdomadaire qui s'est developpé de façon naturelle à partir d'un séminaire bien établi en algèbres d'opérateurs et représentations de groupes et qui tourne depuis 20 ans. Son thème est la géométrie non commutative en mathématiques et physique dans un sens assez large. Outre les invitations à ce séminaire commun, il y a depuis des années une série d'invitations à durées plus longues pour des scientifiques d'un interêt aussi bien aux mathématiciens qu'aux physiciens. Au debut de 2004, une session résidentielle d'un mois aura lieu au CIRM sur ce thème qui rassembera la plupart des experts mondiaux.  Le séminaire compte entre 15 et 35 participants par semaine, selon le sujet. Le budget cette année, négocié avec les trois directeurs des laboratoires concernés et géré partiellement par la FRUMAM, était:

TOTAL 6.200 € :  dont  3.400 € (IML), 2.000 € (CPT), 800 € (LATP)

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Activités du groupe autour du séminaire (en dehors du projet transverse GAP):

(1) Un séminaire hebdomadaire régulier en géométrie non commutative est organisé conjointement avec le CPT et des géomètres de Château Gombert. Ce séminaire est soutenu par la Fédération, FRUMAM, et est financé conjointement par l'IML, le CPT et le LATP. Le champ des sujets couverts par le séminaire est délibérement très large afin de contrebalancer la prédominance historique des mathématiques discrètes à Luminy. Nous avons des conférenciers en algèbres d'opérateurs, représentations des groupes, théorie géométrique des groupes, théorie ergodique, théorie des probabilités, géométrie différentielle et algébrique, théorie des catégories et diverses parties de la physique théorique comme les systèmes intégrables, groupes quantiques, mécanique statistique, théorie conforme des champs, théorie des cordes, la symétrie miroir, les quasi cristaux et le modèle standard. Souvent, les conférenciers sont invités à donner deux exposés, l'un à Luminy et et l'autre à Château Gombert. Comme Labesse est maintenant membre de notre équipe, les conférenciers pourront inclure des spécialistes en formes automorphes et en théorie des nombres.


(2) On maintient des liens étroits avec les plus grands centres européens de recherche en physique mathématique par des missions et par des invitations. Ces centres incluent les équipes à Zürich (Fröhlich et Felder), Saclay (Zuber, Pasquier et Schomerus), Bures (Connes et Kreimer), Orsay (Dubois-Violette et Madore), Lyon (Gawedszki), Genève (Alexeev), Rome (Doplicher, Roberts et Longo), Amsterdam (Opdam et Landsman), Londres (Recknagel, Gaberdiel et Majid), Cambridge (Goddard et Kent) et Oxford (Quillen, Segal et Hitchin). En plus des invitations de courte durée, il y a des visites plus longues organisées conjointement avec le CPT. En particulier, nous avons pu inviter Recknagel, un expert en cordes, et provisoirement Cherednik, un expert international en systèmes intégrables et algèbres de Hecke. En automne 2000, après des discussions communes sur l'absence de la théorie des cordes au CPT, le Directeur précédent du CPT, Pierre Chiappetta, a invité Schomerus d'être candidat sur un poste de Directeur des Recherches. Pour des raisons de santé, Schomerus ne pouvait pas candidater, mais deux ans plus tard, il a été récruté à Saclay et chargé de former une équipe en théorie des cordes. Ces invitations fréquentes nous permettent de rester au courant des derniers devéloppements exitants du sujet. Après sa création par von Neumann, la thématique des algèbres d'opérateurs était toujours liée inséparablement à la physique comme témoigné par la période remarquable d'activité scientifique au CPT à la fin des années soixante et au debut des années soixante dix sous l'égide de Daniel Kastler. Le domaine des groupes quantiques, des systèmes intégrables et de la théorie conforme des champs représente une nouvelle direction suivie par plusieurs chercheurs qui précédemment travaillaient sur les représentations des groupes à la Harish-Chandra. Ce domaine est souvent considéré comme faisant partie du programme de Langlands "géométrique'' en parallèle avec les applications en théorie des nombres de la théorie des représentations dans le programme de Langlands "classique''. Actuellement les représentations des groupes p-adiques, en particulier les algèbres de Hecke, forment un point de rencontre important entre plusieurs membres de l'equipe GNC de l'IML.


(3) Une session résidentielle au CIRM sur "la géométrie non commutative en mathématiques et physique'', organisée conjointement par l'IML et le CPT, sera tenue en janvier, fevrier 2004. Thomas Schücker est le co-organisateur du CPT. Ce programme commence avec une semaine de cours sur divers aspects de la théorie des algèbres d'opérateurs et des représentations des groupes ainsi que leurs applications en géométrie, topologie et physique. Les sujets couverts incluent les groupes quantiques, la théorie des probabilités libres, la K-théorie, la cohomologie cyclique, les sous-facteurs et la théorie conforme des champs. Les autres trois sémaines sont consacrées aux algèbres de von Neumann (sous-facteurs, théorie des probabilités libre, cohomologie L², théorie ergodique non commutative, facteurs au delà de l'hyperfini), la K-théorie (conjectures de Baum-Connes et de Novikov, théorie géométrique des groupes) et la géométrie différentielle non commutative (cohomologie cyclique, algèbres de Hopf, applications en physique). Un souci constant pendant le colloque sera les applications en physique théorique, telles que les matrices aléatoires, les quasi-cristaux, l'effet Hall quantique, le modèle standard et la rénormalisation, ainsi que les applications bien connues en théories des noeuds et des variétés de dimension trois. Exceptionnellement, ce projet a reçu les félicitations de la commission du CIRM pour sa préparation scientifique minutieuse. Il y a un site web de cette session résidentielle, un groupe d'environ 20 conseilleurs scientifiques internationaux et une affiche en jpeg ou pdf. Entre 250 et 300 participants seront invités à cette session.

(4) Il y a d'autres collaborations avec des physiciens, outre des projets de recherche spécifiques. La préparation des projets européens de cooperation en réseau, principalement avec Paris, Londres, Genève et Zürich. Les cours de DEA conçus d'avoir un interêt commun pour les mathématiciens et les physiciens (algèbres de Lie de dimension infinie, donné par moi-même, et deux cours sur la théorie élémentaire des opérateurs et la formule de l'indice d'Atiyah-Singer, donnés par Puschnigg). Comme autre conséquence de cette cooperation avec les physiciens, remarquons qu'il est maintenant plus beaucoup facile pour des jeunes physiciens interessés par la géométrie à rencontrer des directeurs de thèse dans ce domaine à l'IML ou au LATP. De cette manière Rafael Zentner, inscrit au CPT, a choisi André Teleman, spécialiste en théorie de Seiberg-Witten et co-organisateur de notre séminaire commun. Les thés hebdomadaires qui ont lieu aprés chaque séminaire fournissent un milieu informel où les thésards et les chercheurs en mathématiques et physique peuvent se recontrer librement. D'après une suggestion de Puschnigg, on a reprit une tradition Heidelbourgeoise selon laquelle les orateurs fournissent des gâteaux: c'est un grand succès. Ces interactions sociales ont un très grand importance pour faire disparaitre les barrières interdisciplinaires. Elles font aussi partie d'un bon fonctionnement d'un laboratoire.


(5) Par les invitations de plus longue durée et les visites plus courtes, Luminy est maintenant une étape incontournable pour tous les chercheurs principaux en algèbres d'opérateurs en dehors de la France, tels que Jones, Haagerup, Voiculescu, Popa, Wenzl et Schlaktenko. En K-théorie et C* algèbres, les contacts de Kasparov at Blanchard continuent avec des chercheurs internationaux (Higson, Yu, Kirchberg, Wassermann l'ainé, Valette et Nest). En plus Puschnigg commence à inviter beaucoup de chercheurs allemands en géométrie non commutative (Cuntz, Lück, Schick, Bunke, Huybrechts, Lehn, Ollbrich, Lohkamp). On profite aussi de la présence de Gilles Pisier. Comme il et souvent dans la région (il a une maison près de Manosque), on a mis à sa disposition un bureau dans notre couloir. Ainsi, comme un visiteur distingué a récemment remarqué, Luminy est maintenant très visible. Réciproquement, les membres de notre équipe sont régulièrement invités par tous les centres de recherche internationaux de notre sujet. En particulier, nous sommes très proches à nos amis et collègues à Paris (Connes, Skandalis, Rosso). D'autre part nous suivons scrupuleusement les conseils émis par le CNRS; par exemple l'encouragement d'activités interdisciplinaires et le découragement de recrutements locaux. L'interdisciplinarité n'est pas restreinte à la physique et la géométrie complexe. Il y a aussi des coopérations avec des chercheurs marseillais en théorie géométrique des groupes (Short, Los, Lustig, Reeves, Pittet), en théorie ergodique et en probabilités. Pour la journée de l'inauguration de l'IML, Voiculescu (avec Yoccoz) a fait l'un des interventions principales. Plus tard le même jour, il a aussi participé à un autre colloque organisé par Pardoux à Château Gombert et l'équipe en mécanique statistique au CPT. Ce colloque était consacré à la théorie des probabilités libre, sujet créé par Voiculescu. Quelques membres de notre équipe assistaient au cours de DEA donné par Kaimanovich à Château Gombert en janvier 2003 sur les marches aléatoires et les groupes discrets. De plus, en decembre, il y aura une journée spéciale "algèbres d'opérateurs et théorie ergodique'', organisée avec l'équipe DAC. On verra Voiculescus de temps en temps à Luminy pendant son séjour à Paris en poste de Professeur Blaise Pascal qu'il tiendra de janvier à juillet 2003 et 2004.


(6) La coopération entre les chercheurs aux trois laboratoires du CPT, de l'IML et du  LATP a augmenté récemment, suite au  projet transverse GAP. Ce projet prend comme thème "géométrie et physique" dans un sense assez large. Son but est de fournir un forum interdisciplinaire pour des sujets et des liens un peu sous-developpés à Marseille: il sert à corriger le dèséquilibre créé par la prédominance locale d'autres domaines comme les mathématiques discrètes et l'analyse non appliquée. Le projet transverse organise des journées spéciales mensuelles qui réunissent des mathématiciens et physiciens de la région autour de sujets de recherche actuelle, comme percolation, groupes aléatoires ou systèmes intégrables, par exemple. Les événements sont conçus pour attirer et impliquer les jeunes chercheurs. En plus, le projet transverse opère de manière informelle entre les trois labos afin d'assurer une coordination des cours magistraux en géométrie et physique. En particulier il encourage les cours de base "oubliés" à Marseille, comme les surfaces de Riemann ou les représentations des groupes finis, théories fondamentales en mathématiques et physique.