2011/2012 2010/2011 2009/2010 2008/2009 2007/2008 2006/2007 2005/2006
Yakov Pesin (Penn State)
To be confirmed
Shanta Laishram (ISI, New Delhi)
Squares and greatest prime factor in an arithmetic progression
Abstract: It is easy to see that there are infinitely many Arithmetic Progression(AP)s of length 2 and 3 which are all squares. Fermat proved that there are no four squares which are in AP. Euler generalised it by showing that a product of four consecutive terms of an AP can never be a perfect square. These had been extended in the works of Hirata-Kohno, Laishram, Shorey and Tijdeman and Bennett, Bruin, Gyory and Hajdu. It is an open problem to show that there is no AP of length at least four whose product of terms is a perfect square. In this talk, I will give an overview of this problem and some known results and also will talk about a new insight connecting greatest prime factor of product of terms of an AP with this problem.
Robert F. Tichy (TU Graz)
Discrepancy and Pseudorandomness
Abstract: We present several concepts of Pseudorandomness related to discrepancy. For lacunary sequences and some special classes of sublacunary sequences we show probabilistic limit laws. In particular we establish laws of the iterated logarithm as well as central limit theorems. The method depends on fourier analysis, martingale inequalities and certain tools from diophantine approximation, mainly on a quantitative version of W. Schmidt's subspace theorem.
Charalampos
Zinoviadis (Université de Turku)
TBA
Capitulation nazie
Fete du travail
André CONSEIBO (Université de Koudougou, Burkina Faso)
Algèbres de Bernstein
http://perso.univ-rennes1.fr/anton.zorich/Conferences/CIRM2012.htm
http://www.math.utah.edu/~reynolds/ANRlam/index.html
Julien CASSAIGNE (IML)
Éviter les cubes additifs
Pirillo et Varricchio ont posé en 1994 la
question suivante : existe-t-il une suite d'entiers bornée
telle que deux blocs consécutifs de même longueur
n'aient jamais la même somme ? Ce problème fait partie
des problèmes d'évitabilité de motifs dans les
mots infinis, le motif à éviter étant ici appelé
carré additif. Il est encore ouvert à ce jour.
Nous
considérons dans cet exposé le cas des cubes additifs,
c'est à dire du motif formé non pas de deux mais de
trois blocs consécutifs de même longueur et de même
somme. Nous montrons au moyen d'une construction explicite qu'il est
évitable sur un alphabet à 4 éléments.
Nous nous demandons ensuite dans quelle mesure une construction
similaire serait possible pour les carrés additifs (dans
l'hypothèse où la réponse à la question
de Pirillo et Varricchio serait positive).
Travail en
collaboration avec J. Currie, L. Schaeffer et J.
Shallit.
http://arxiv.org/abs/1106.5204
Nicolas TOUIKAN (PGUFdM)
La géométrie des équations quadratiques (sur les mots)
Je vous parlerai d'un problème qui me
tracasse depuis des années: "Est-ce que le problème
de décider si une équation quadratique sur les monoïdes
libres a une solution est NP-complet?" Je mentionnerai des
résultats de Diekert et Robson qui répondent à
moitié à cette question (que c'est NP-difficile) et qui
donnent une stratégie pour montrer l'autre moitié.
En fait il suffit de borner par le haut a longueur des solutions
minimales.
J'ai démontré il y a un certain temps
(avec Kharlampovich, Lysenok et Miasnikov) que le problème
correspondant pour les groupes libres était NP complet. Le
lien entre ces deux problèmes s'explique de manière
géométrique et je donnerai deux idées que j'ai
eu pour attaquer le cas des monoïdes libres. Je crois (ou du
moins j’espère) que ce sera d'intérêt pour
ceux qui aiment les réseaux ferroviaires, les feuilletages des
surfaces, les échanges d'intervalle, etc.
Johannes Morgenbesser (Universitaet Wien)
In this talk I will study the behavior of subsequences u_c of automatic sequences u that are indexed by [n^c ] for some c > 1. In particular, I will show that the densities of the letters of u_c are precisely the same as those of the original sequence (provided that c < 7/5). In this sense u_c and u behave in the same way. However, the pair correlation might be completely different as I will show in the special case of the Thue-Morse sequence. This is a joint work with Jean-Marc Deshouillers and Michael Drmota.
NB : ALEA au CIRM
Pause universitaire
Francisco Balibrea Gallego (Université de Murcie)
"Comparative study of chaotic behavior in
autonomous and non-autonomous discrete systems"
The chaotic behavior of autonomous discrete
dynamical systems has been largely studied. Notions like chaos like
Li-Yorke,chaos Devaney, topological entropy and others, were
introduced to understand and precise such behavior.
Currently,
non-autonomous discrete systems are developing fast mainly because it
is a good tool to modelized many fenomena from experimental sciences,
engeneering and economy. But, in general, such systems behave very
differently than the formers. We will state anologies and differences
between the two type of systems anlyzing several aspects of Li-Yorke
chaos, topological entropy and Lyapunov exponents.
Additionally we
will explain what is the situation in the setting of difference
equations.
Il s'agit d'étudier le comportement des
machines de Turing qui se déplacent sur un graphe de Cayley
comme la grille Z^2.
Sur chaque sommet il y a un symbole, la
machine a un état interne et une position dans le graphe. A
chaque pas elle écrit un nouveau symbole, change d'état
et bouge sur un sommet voisin en suivant une règle
déterministe, définissant ainsi un système
dynamique discret.
Le système est étudie en
considérant les deux topologies proposées par Kůrka,
selon lesquelles soit la machine est toujours au centre et c'est le
graphe qui bouge (Moving Tape), soit c'est la machine bouge (Moving
Head). Puis on prend un projection symbolique pour chaque topologie
et on étudie ses propriétés.
Les propriétés
des sous-shifts obtenus, telles que dénombrabilité et
complexité, sont en rapport direct avec les propriétés
topologiques des deux systèmes et les caractéristiques
de la machine. On fera un parcours des résultats existants.
Corentin Boissy (PGUFdM)
On connait très peu de résultats sur
la topologie des strates de l'espace des module des différentielles
abéliennes (ou quadratique). Je vais montrer ici que chaque
composante connexe de strate a exactement un bout topologique.
Une
surface plate typique près du bord est naturellement
décomposée en une collection de connexions de selles
parallèles. Mais les données combinatoires associées
peuvent être assez difficile à décrire. Pour
éviter ces difficultés, on passe par la construction de
Veech et les classes de Rauzy correspondantes.
Ferran Valdez (UNAM)
dodo
Thierry
Monteil
Le langage asymptotique des courbes lisses
Les mots obtenus en codant des segments de droite
sont bien connus, il s'agit des mots équilibrés, ou
encore des facteurs des mots Sturmiens. Nous nous intéressons
ici au codage des courbes lisses, en particulier aux mots obtenus
lorsque la maille de la grille tend vers 0. Le but de cet exposé
est de décrire l'ensemble des mots finis (appelés mots
tangents) qui apparaissent dans le codage d'une courbe lisse à
des échelles arbitraiement petites.
Nous verrons qu'à
l'instar des mots équilibrés, on peut les caractériser
par un algorithme de fractions continues qui tourne mal. Nous verrons
que les mots tangents associés aux courbes analytiques sont
strictement contenus dans l'ensemble des mots tangents. Selon le
temps, nous pourrons aussi décrire la complexité de ces
langages à l'aide d'une formule de type Lipatov (anciennement
Mignosi).
Harald Helfgott
Le diamètre des groupes : idées et perspectives
Résumé : pdf
Trève des confiseurs
Lionel Nguyen Van Thé (LATP)
Théorie de Ramsey, points fixes d'actions de groupes et correspondance de Kechris-Pestov-Todorcevic
Résumé : En 1998, Pestov montra que le groupe G des automorphismes des rationnels (vus comme ensemble ordonné) est extrêmement moyennable, c'est-à-dire que toute action continue de G sur tout espace topologique compact admet un point fixe. Pour ce faire, il démontra que la propriété énoncée ci-dessus est équivalente à un théorème classique de combinatoire, à savoir le théorème de Ramsey fini. Ce résultat constitue le point de départ des travaux de Kechris, Pestov et Todorcevic, qui établirent en fait qu'il s'agit là d'un phénomène général liant théorie de Ramsey pour certaines classes de structures finies (classes de Fraïssé) et moyennabilité extrême pour certains groupes topologiques. Le but de cet exposé sera de présenter la correspondance de Kechris-Pestov-Todorcevic ainsi que certains résultats qui y sont rattachés.
Julia Wolf (École Polytechnique)
De la combinatoire additive à l'analyse harmonique d'ordre supérieur
Résumé: La combinatoire additive essaye de répondre aux questions concernant la structure additive des ensembles d'entiers. Dans cet exposé, je vais essayer d'expliquer comment ces résultats donnent lieu à une sorte d'analyse harmonique (discrète) d'ordre supérieur, dont on donnera quelques applications en théorie des nombres. Cela comprendra notamment quelques travaux en commun avec Tim Gowers.
J. Alves (Porto)
Decay of correlations,
large deviations and applications
We will obtain some estimates on the large deviations from the
decay of correlations of certain classes of dynamical systems.
From
that we will deduce some statistical properties for families of
generalized Viana maps, namely Viana maps with beta transformations
or quadratic transformations as the base map of the skew-product. The
first part is joint work with J. Freitas, S. Luzzatto and S. Vaienti
and the second one is joint work with D. Schnellmann.
Ian Melbourne (Surrey)
Convergence and asymptotics of moments for billiards and Lorentz gases
Abstract: I will describe some results on convergence of moments for a range of maps and flows, based on work with Andrew Torok. For Axiom A diffeomorphisms and flows, the central limit theorem holds for Holder observables and we show that all moments converge to the corresponding Gaussian moment. This result also holds for nonuniformly hyperbolic systems with exponentially decaying return tails, eg the finite horizon Lorentz gas). When the return tails decay more slowly, as is the case for the infinite horizon Lorentz gas, we obtain sharp results for which moments converge (agreeing with the Physics literature) and asymptotics for the moments that do not converge (correcting results in the Physics literature).
Yonatan Gutman (IHES)
Plongement des actions par \mathbb{Z}^k dans des shifts cubiques et des extensions \mathbb{Z}^k symboliques
Résumé:
La "Dimension Moyenne" est un invariant qui permet de distinguer entre des systèmes dynamiques topologiques d'entropie infinie. En étendant en partie le travail de Lindenstrauss, nous montrons que si $(X, \mathbb{Z}^k)$ a un facteur zéro-dimensionnel apériodique, il peut être plongé dans le shift cubique $(([0,1]^{d})^{\mathbb{Z}^{k}}, \mathbb{Z}^{k})$, où $d=[C(k) mdim (X)] +1$ pour une certaine constante universelle $C(k)$. Une des applications de ce théorème est liée à la "Structure d'Entropie" de Downarowicz, un invariant principal de la théorie de l'entropie, qui capte l'émergence de l'entropie à des échelles différentes. En effet, nous généralisons cet invariant et prouvons le théorème d'entropie d'extension symbolique de Boyle-Downarowicz dans pour le cas des actions de $\mathbb{Z}^ {k}$. Ce théorème décrit quelles entropies sont réalisables pour les extensions symboliques. Nous discuterons également la relation entre la "propriété des frontières petites" et la "dimension moyenne" et donnons une nouvelle caractérisation de cette propriété.
Vacances Toussaint
J. Alves (Porto)
REPORTE au 22/11
Dalia Terhesiu (Surrey and Rome)
New results for mixing rates associated with infinite measure preserving systems
Abstract: We present a new method that provides first and higher order asymptotics for the transfer operator associated with infinite measure preserving systems. This method improves several results obtained in previous work with Ian Melbourne.
Tomasz Miernowski
(IML)
L'induction de Rauzy est exacte
David Ralston
Krengel's omega-recurrence in skew products
Sasha Skripchenko
Plane sections of 3-periodic surfaces and Interval Identification Systems
Abstract: The problem of asymptotic behavior of plane sections of 3-periodic surfaces was posed by S.P.Novikov and studied then by his students. One of the most interesting remaining open questions about such sections (in particular, about chaotic type of such sections) is reduced to the study of interval identification systems.
Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Avril Mai
Roberto Markarian (IMERL, Universidad de la República, Uruguay)
A local ergodic theorem for non-uniformly hyperbolic maps with singularities
(au sein du colloque “Grandes deviations et systemes dynamiques” au CIRM -- 11h30)
Abstract: We prove a criterion for the local ergodicity of nonuniformly hyperbolic symplectic maps with singularities. Our result is an extension of a theorem of Liverani and Wojtkowski. This result can be applied to a huge class of planar billiards. Joint work with Gianluigi del Magno.
Pas de séminaire (Porquerolles 27.6. - 2.7.)
Nikolay Moshchevitin (Moscow Lomonosov State University)
(Séminaire ATI – 13h30 – Amphi Herbrand)
Best Diophantine approximations and Diophantine exponents
Jon Chaika (University of Chicago)
Quantitative shrinking targets for IETs and rotations
Abstract: In this talk we present some quantitative shrinking target results. Consider $T:[0,1] \to [0,1]$. One can ask how quickly under T a typical point $x$ approaches a typical point $y$. In particular given $\{a_i\}_{i=1}^{\infty}$ is $T^ix \in B(y,a_i)$ infinitely often? A finer question of whether $T^ix \in B(y,a_i)$ as often as one would expect will be discussed. That is, does $$\underset{N \to \infty}{\lim}\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\sum}} \chi_{B(y,a_n)(T^nx)}}{\underset{n=1}{\overset{N}{\sum}} 2a_n}=1$$ for almost every $x$. We will present applications to billiards in rational polygons and a related result for Sturmian sequences. This is joint work with David Constantine.
Wolfgang A. Schmid (École polytechnique)
Entiers algébriques – Suites de somme nulle – Codes intersectants : un aller et retour
Résumé : En utilisant un lien bien connu, on peut traduire un problème concernant la fonction de comptage de certains entiers algébriques en un problème concernant des suites de somme nulle. En utilisant un lien moins connu, on passe de ce problème à un problème sur certains codes linéaires. Grâce à des résultats et des techniques de théorie des codes, on peut obtenir de nouveaux résultats sur le problème initial. Nous rapporterons ce voyage, entrepris avec A. Plagne.
Mathieu Sablik (LATP)
Quels sont les comportements typiques possibles pour un automate cellulaire ?
Résumé: On peut se demander quelles mesures peuvent être obtenues comme valeurs d'adhérence de la suite des itérés d'une mesure par un automate cellulaire. Un résultat surprenant est que pour chaque mesure récursivement calculable, et seulement celles-ci, il existe un automate cellulaire tel que la suite des itérés par une mesure de Bernoulli, et plus généralement une mesure ergodique de support total, converge vers la mesure initialement choisie. On peut même construire un automate cellulaire "universel" dans le sens que suivant la mesure initiale choisie, les valeurs d'adhérences de la suite des itérés par l'automate de la mesure initiale pourra être n'importe quel ensemble de mesures atteignabl par un automate cellulaire.
Carlo Carminati (Università di Pisa)
From continued fractions to unimodal maps and back
Summary: The continued fraction expansion and the binary expansion are two of the most widely used methods to represent a real number by means of a sequence of integers. By relating the two codings, we provide an identification between the following two 'exceptional' sets arising in complex dynamics and arithmetics: the set E of exceptional parameters for a family of generalized Gauss maps, the real slice of the abstract Mandelbrot set, and the set of univoque numbers.
The set E appears also in other contests: it is the bifurcation locus of a the family of generalized bounded type numbers and is also strictly linked to the spectrum of Sturmian sequences.
Wolfgang Steiner (LIAFA, Paris)
Systèmes de numération en base algébrique et pavages
Résumé : À chaque système de numération (alpha, D), où la base alpha est un nombre algébrique expansif (c'est-à-dire tous ses conjugués de Galois sont de module > 1) et l'ensemble de chiffres D forme un système complet de restes dans Z[alpha] / alpha Z[alpha], nous associons un domaine fondamental auto-affine. L'espace de représentation contient R^n, où n est le degré de alpha, et des facteurs p-adiques qui dépendent du dénominateur de alpha (en tant qu'idéal fractionnaire dans l'anneau des entiers de Q(alpha)). Nous montrons que les translations du domaine fondamental par (un certain sous-réseau) de Z[alpha] forment un pavage. Autrement dit, nous étendons un résultat de Lagarias et Wang (1997) sur les pavages donnés par des matrices à coefficients entiers (integral self-affine tiles) à des matrices à coefficients rationnels. En coupant un tel pavage à hauteur zéro de chaque facteur p-adique, on obtient un pavage de R^n donné par un shift radix system, qui est un système dynamique assez complexe. Pour les bases rationnelles, ces pavages sont liés aux systèmes de numération définis par Akiyama, Frougny et Sakarovitch (2008). Des relations avec la conjecture de Pisot seront également évoquées. (Travail en commun avec Jörg Thuswaldner)
Reinhard Winkler (TU Wien)
Upper semicontinuity of set valued functions and a topological counterpart of Birkhoff's ergodic theorem
Summary: Birkhoff's ergodic theorem roughly says that along orbits convergence of averages is typical. This is to be understood in the measure theoretic sense, i.e. with exceptional sets of measure zero. In the topological sense, however, averages typically, i.e. with meager exceptional sets, do not converge in an extreme way.
Such a topological counterpart of Birkhoff's theorem can be derived from semicontinuity properties of set valued functions and can be found in Akin's textbook "The general topology of dynamical systems". The object of this talk is to present this approach in a direct and self-contained way. The semicontinuity theorem in the presented version can also be used to derive further results of similar flavour.
Alina Firicel (Lyon 1)
Approximation diophantienne et automates finis
Résumé : Dans cet exposé nous nous intéressons à l'approximation des séries de Laurent algébriques, à coefficients dans un corps fini, par des fractions rationnelles. A l'aide d'une méthode inspirée par un article d'Adamczewski et Cassaigne, nous donnons une majoration générale de l'exposant d'irrationalité de ces séries de Laurent. La preuve de ce résultat repose sur un théorème de Christol faisant intervenir les automates finis. Nous illustrerons cette approche à l'aide de quelques exemples.
Pas de séminaire
Livio
Flaminio (Université
Lille 1)
Equi-distribution
quantitative pour certains nil-flots
Résumé : Pour les flots algébriques sur les variétés de Heisenberg il est possible de donner des estimations précises des moyennes de Birkhoff par les méthodes de renormalisation. Il ne semble pas que ces méthodes puissent s'appliquer aux groupes de degré de nilpotence supérieure en raison d'une certaine rigidité de ces groupes et de leur réseaux. Toutefois plur flots sur des groupes filiformes standard une analyse précise des retours des orbites combinée avec un argument de changement d'échelle, qui reprends les techniques de renormalisation, nous permet une estimation quantitative des moyennes de Birkhoff pour presque tout point initial. Travail en collaboration avec G. Forni.
Pierre
Guillon (IML)
Traces
d'automates cellulaires
Résumé : Un automate cellulaire (1D) est un système dynamique sur l'espace des suites où chaque cellule se met à jour via une même fonction de ses voisines. La trace d'un automate cellulaire est le sous-décalage correspondant aux séquences d'états que peut prendre la cellule centrale lors de son évolution par l'automate cellulaire. Étant donnée une observation faite à travers un instrument de mesure imprécis (trace), il est intéressant de savoir si l'on peut reconstruire un modèle dynamique (automate cellulaire). On verra une condition suffisante pour un sous-décalage sofique d'être la trace d'un automate cellulaire.
Georges Tomanov
(Université Lyon 1)
Orbites localement divergentes
sur espaces modulaires de Hilbert
Résumé : Nous décrivons les fermetures des orbites localement divergentes pour l’action des tores sur les espaces modulaires de Hilbert de rank >=2. Les résultats obtenus confirment la conjecture de rigidité topologique de Margulis dans tous les cas sauf quand (i) r = 2, et (ii) r > 2 et l’espace modulaire de Hilbert correspond à un CM-corps; dans les cas (i) et (ii) nos résultats contredisent la conjecture. Comme application, nous obtenons un résultat sur les valeurs aux points entiers des formes quadratiques binaires à coéfficients dans des corps des nombres.
François Ledrappier (CNRS)
Analyticité de l'entropie pour certaines marches aléatoires
Résumé : On considère les probabilités sur un groupe libre avec un support fini générateur fixe. On montre que l'entropie de la marche aléatoire associée est une fonction analytique réelle de la probabilité.
Anne
de Roton (UHP Nancy)
Nombres premiers en progression
arithmétique de longueur 3
Résumé : Le résultat présenté est le fruit d'un travail en collaboration avec Harald Helfgott. Van der Corput a démontré en 1939 que l'ensemble des nombres premiers contient une infinité de progressions arithmétiques de longueur 3. Il est donc naturel de se demander si un analogue du théorème de Roth sur ces progressions dans les sous-ensembles d'entiers (1953) existe pour les sous-ensemble de nombres premiers. Ben Green a démontré en 2005 qu'un sous-ensemble de nombres premiers de densité relative positive contenait des progressions arithmétiques de longueur 3. Nous améliorons son résultat quantitatif.
Laura
Giambruno (Università di Palermo)
Transducers
for bidirectional decoding of bifix codes
Gabriele
Fici (Université de Nice-Sophia Antipolis)
Mot
de Kolakoski et des mots C-infinis
LIBRE
Jean-François Quint (Paris 13)
Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes
Résumé : Etant donnés un
sous-groupe $\Gamma$ d'un groupe de Lie $G$ et un réseau
$\Lambda$ de $G$, je donnerai des conditions suffisantes sur $\Gamma$
pour que les adhérences de $\Gamma$-orbites dans $G/\Lambda$
soient homogènes, c'est-à-dire que ces ensembles soient
des orbites d'un sous-groupe $H$ de $G$ contenant $\Gamma$ et qu'ils
portent une mesure $H$-invariante finie.
Ce résultat
topologique repose sur un résultat de théorie ergodique
: si $\mu$ est une mesure de probabilité à support
compact sur $G$, je donnerai, sous certaines hypothèses sur
$\mu$, une classification des mesures de probabilité sur
$G/\Lambda$ qui sont $\mu$-stationnaires, c'est-à-dire
invariantes par la chaine de Markov naturellement associée à
$\mu$.
Ces énoncés sont issus d'une
collaboration avec Yves Benoist.
Bastien Fernandez (CPT)
Propriétés des graphes de synchronisation dans les systèmes forcés discontinus
Résumé : Quand une contraction réelle est forcée par une application dilatante discontinue, la fonction de réponse qui caractérise la dynamique asymptotique peut être fortement irrégulière, avec un ensemble dense de discontinuités. Dans ce séminaire, je décrirai les propriétés d'une telle fonction dans un exemple simple, affine par morceaux. J'aborderai également des aspects ergodiques en montrant que, malgré les irrégularités de la fonction de réponse, la distribution invariante induite est p.s. absolument continue lorsque la mesure SRB du forçage possède cette même caractéristique.
François Maucourant (Université de Rennes I)
Autour de la distribution des orbites de groupes fuchsiens sur le plan réel
La distribution des orbites de réseaux de SL(2,R) sur le plan est connue depuis les travaux de Ledrappier et Nogueira; je montrerais qu'elle possède des propriétés "d'invariance d'échelle", et que l'on peut obtenir des estimées de vitesse assez précises en tenant compte des propriétés diophantiennes du vecteur initial (travail commun avec Barak Weiss). Si le temps le permet, je mentionnerais des problèmes analogues lorsque le groupe n'est plus un réseau, mais un groupe convexe-cocompact (travail commun avec Barbara Schapira).
Etienne
Fouvry (Orsay)
Sur la taille de la solution
fondamentale de l'equation de Pell
Nathalie
Aubrun (Marne-la-Vallée)
Sous-shifts, facteurs
et sous-actions : comment simuler un sous-shift effectif 1D par un
SFT 2D ?
Résumé : Dans un article récent, Michael Hochman montrait que pour tout sous-shift effectif 1D, il est possible de contruire un SFT 3D qui "simule" le sous-shift initial : on retrouve le sous-shift effectif par deux opérations dynamiques (facteur et sous-action). Dans cet exposé je présenterai une des deux constructions connues qui améliorent ce résultat; il est en effet possible de se limiter à un SFT 2D. Si le temps imparti le permet, je présenterai aussi des applications de ce résultat.
Katalin
Gyarmati (ELTE Budapest)
On the correlation of
subsequences
In 1997 Sárközy
and Mauduit introduced the well-distribution measure (W) and the
correlation measure of order k (C_k) of binary sequences
as
measures of their pseudorandomness. For a truly random binary
sequence these measures are small (less than less than N^{1/2} (log
N)^c for a sequence
of
length N). Several constructions have been given for which these
measures are small, namely they are less than less than N^{1/2}
(logN)^c, so the sequence
E_N
has strong pseudorandom properties. But in certain applications, e.g.
In cryptography, it is not enough to know that the sequence has
strong pseudorandom
properties,
it is also important that the subsequences E_M (where E_M is of the
form {e_x,e_{x+1},...,e_{x+M-1}}) also have strong pseudorandom
properties
for M
values possible small in terms of N. In this talk we will deal with
this problem in case of M larger than larger than
N^{1/4+\varepsilon}. In general, we will prove in a paper
that
there exist a sequence E_N for which C_k (E_N) is less than less than
N^{1/2}log N, and also for E_M's which are subsequences of E_N we
have C_k (E_M) less than less than
(M/N^{1/2}+1)
N^{1/4} log N. (From this trivially follows that if M is around
N^{1/2} then C_k (E_M) less than less than M^{1/2} log M.)
Idrissa Kabore (Bobo-Dioulasso)
Sur la complexité par fenêtre des mots infinis
Résumé : Cet exposé présentera un travail en commun avec Julien Cassaigne et Théodore Tapsoba. Après avoir rappelé la définition de la notion de “complexité par fenêtre” (notion introduite lors de WORD'S 2007) je présenterai diverses propriétés de cette nouvelle fonction de complexité. Ensuite, je rappellerai la définition des mots modulo-récurrents. Ces mots constituent une classe qui va contenir les mots sturmiens et les mots de complexité classique maximale. Enfin, j’énoncerai une caractérisation des mots de cette classe à l’aide de la “complexité par fenêtre”.
Marc-Hubert
Nicole (IML)
Annulé
Pas de séminaire, visite AERES
Manfred
Madritsch (TU Graz)
Counting patterns in the digit
expansion
Abstract: When constructing normal numbers or looking at the distribution of digits we always need to count occurrences of certain pattern of digits in the expansion. In particular, for the arithmetic mean we need single
digits, for the construction of normal numbers we need blocks of digits and for the asymptotic distribution we even need to count the occurrence of arbitrary pattern. The aim of this talk is to provide a method for calculating
asymptotic formula for the number of occurrences of this pattern.Lingmin
Liao (LAMA Université Paris Est)
Approximation
diophantienne dynamique, temps d'atteinte et dimension de Hausdorff
Résumé : Considérons un système dynamique. L'approximation diophantienne dynamique traite l'approximation des points dans l'espace par des orbites du système. A l'aide du temps d'atteinte, nous pouvons exprimer des objets de
l'approximation diophantienne classique dans le cadre de l'approximation diophantienne dynamique. Des questions imitées de l'approximation diophantienne classique sont proposées. En utilisant la notion de dimension de Hausdorff,
nous examinons les tailles des ensembles des points bien approchés par une orbite d'un système dynamique. Les cas de la transformation monotone par morceaux markovienne et de la rotation irrationnelle sont étudiés.
S. G. Dani (Tata Institute of Fundamental Research)
Values of binary quadratic forms and continued
fraction expansion
Abstract:
In pursuance of the Oppenheim conjecture it has been known that given
a quadratic form Q in 3 or more variables, with real or complex
coefficients, which is nondegenerate, indefinite and not a scalar
multiple of a form with rational coefficients, the values of Q over
the set of points with integral coordinates (Gaussian integers in the
complex case) are dense among all numbers (real or complex
respectively). The analoguous statement is not true for binary
quadratic forms, whether over reals or complex numbers. The question
in this case can be related to continued fraction expansions, and the
results on the theme will be discussed using the classical theory of
continued fractions in the real case and some newly obtained results
on continued fraction expansions in the case of complex numbers.
N. Rampersad (Univerisité de Liège)
Abelian Primitive Words
Abstract: A primitive word is a word that cannot be written as a repetition x^k for k>=2. Primitive words have been studied extensively in the past. For example, there is an exact formula to count primitive words. Also, any word has a unique primitive root. In this talkI will discuss Abelian primitive words. A word is Abelian primitive if it is not an Abelian repetition. An Abelian repetition is a word of the form x_1x_2 . . . x_k, where k >=2 and x_2, . . . , x_k are anagrams of x_1. The study of Abelian primitive words is more complicated than for ordinary primitive words, since a word can have multiple Abelian primitive roots. We will show how to construct words with almost the maximum possible number of Abelian primitive roots. An interesting open problem is to give a formula to enumerate Abelian primitive words.
Renaud
Leplaideur (Brest)
Transition de phases et
renormalisation(s)
Résumé : C'est un travail
en commun avec H. Bruin (Surrey University) qui fait suite à
un travail en commun avec A. Baraviera et A.O. Lopes (Porto Alegre).
Il s'agit d'étudier les relations (encore bien mystérieuses)
entre transition de phase (pour le formalisme thermodynamique),
renormalisation pour les potentiels, substitutions et renormalisation
en dynamique complexe. Dans le shift plein à 2 symboles (c'est
à dire l'ensemble des suites de 0 et de 1), on est
"naturellement" amené à étudier les
applications $H$ vérifiant $$\sigma^2\circ H=H\circ \sigma,$$
puis les points fixes de l'opérateur de renormalisation (pour
les potentiels): $R(V)=V\circ \sigma\circ H+V\circ H$. Les
substitutions de longueur 2 fournissent de telles solutions $H$. Nous
étudions alors les points fixes de $R$ lorsque $H$ est la
substitution de Thue-Morse. En particulier nous nous intéressons
aux éventuelles transitions de phases de ces potentiels.
L'exposé rappellera quelques notions de formalisme
thermodynamique, en particulier les transitions de phases et
expliquera pourquoi nous sommes "naturellement" amenés
à étudier ce problème. Par ailleurs, la suite de
Thue-Morse est bien connue comme ayant un lien avec les applications
infiniment renormalisables (en dynamique complexe). Nous essayerons
(très très modestement) d'étudier aussi un peu
cet aspect.
Jean-Pierre
Conze (Université de Rennes 1)
Exemples de
directions ergodiques pour le billard à obstacles périodiques
rectangulaires dans le plan
Résumé : Nous
étudions la dynamique du billard directionnel dans le plan,
pour lequel les obstacles sont les translatés par
$\mathbb{Z}^2$ d'un rectangle dont le rapport des longueurs des côtés
est irrationnel. Pour les directions rationnelles, sous une condition
de taille des obstacles, nous déterminons les composantes
ergodiques (travail joint avec Eugène Gutkin). Dans ce cas
particulier, l'application billard s'écrit comme un produit
gauche au-dessus d'une rotation, ce qui conduit à montrer
l'ergodicité de certains cocycles à valeurs dans
$\mathbb{Z}^2$ au-dessus d'une rotation irrationnelle. Nous
discuterons également de questions liées à ce
modèele, telles qu'une propriété de type
diffusion lente en norme $\| \ \|_2$.
Pascal Ochem
(LRI, Orsay)
Infinite binary words with few squares
Abstract: An overlap is a repetition of exponent strictly
greater than 2. I call "word" an infinite binary word. It
is known that overlap-free words contain infintely many different
squares, whereas there are words only containing the overlaps
{000,111} and the squares {00,11,0101}. I will present constructions
and conjectures for various words containing some (other) overlaps
and as few squares as possible. This is a joint work with Golnaz
Badkobeh.
Michel Laurent (IML)
Exposants de densité
d'orbites.
Résumé : Soit $x$ un point du plan
réel. L'orbite $SL(2,Z)x$ est dense dans $R^2$ lorsque la
pente du point $x$ est un nombre irrationnel. Nous donnons une
version effective de ce résultat. Pour tout point cible $y$ de
$R^2$, nous introduisons deux exposants qui mesurent la qualité
de l'approximation de $y$ par les éléments $\gamma x$
de l'orbite en terme de la taille de $\gamma$. Nous estimons ces deux
exposants dans diverses circonstances. Nos résultats sont
optimaux lorsque la pente du point cible $y$ est rationnelle. On
expliquera également le contexte dynamique et diophantien du
problème.
Septembre Octobre
Novembre Décembre
Janvier Février
Mars Avril Mai
Juin
Matthew
Nicol (University of Houston)
Some Borel-Cantelli
Lemmas for Dynamical Systems
Seminar
on Interaction Between Discrete Geometry And Combinatorics On Words
organized by Srecko
Brlek on June 7th-10th 2010 at CIRM
Interval exchange transformations and substitutions. par
Alexei Belov, Alexander Chernyatiev
Chaim Goodman Strauss (Univ. Arkansas)
"What
triangles can tile the hyperbolic plane?".
Seminar on Interaction Between Discrete Geometry And Combinatorics On Words organized by Srecko Brlek on 17-19 May 2010 at CIRM
Seminar on Combinatorics On Words organized by Anna Frid on 10-12 May 2010 at CIRM
Jon Chaika (Rice/IML)
Topological mixing
for 4-interval exchange transformations
Sébastien Labbé (Montpellier)
Complexité palindromique des codages de rotations
et conjectures
Vacances
El Houcein El Abdalaoui (Rouen)
La
propriété d'approximation transitive n'implique pas en
général que le spectre est simplee
Jean-François Bertazzon (IML)
Convergence
partout des moyennes ergodiques des fonctions continues
Thomas Stoll (IML)
Autocorrélation
et suites de Rudin-Shapiro généralisées
Narad Rampersad (Liège)
Repetitions
in Words
Bernhard Schratzberger (Salzburg)
Singularization
of (multidimensional) continued fraction algorithms
Vincent Delecroix (IML)
Titre
approximatif : Denombrement des classes de Rauzy
José Alves (Porto)
From mixing
rates to recurrence times
Thomas Stoll (IML)
Sur un problème
de Stolarsky : la somme des chiffres de n et n^h.
Philippe Marie (CPT)
Systèmes
Dynamiques Aléatoires : récurrence et attracteurs
Vacances
Bernard Host
Seminormes d'uniformité
sur l^{\infty}
Thomas Fernique
Stochastic flips on
two-letter words
Mariusz Lemanczyk
On Besicovitch's
problem for cylindical transformations
Septembre Octobre
Novembre Décembre
Janvier Fevrier
Mars Avril Mai
Juin
Katalin Gyarmati
Concatenation of
pseudorandom binary sequences.
Anna Frid
Infinite permutations of lowest
maximal pattern complexity
Harald Niederreiter
La discrépance
de suites mixtes.
14h - Jozef Bobok
Infinite
dimensional Banach space of Besicovitch functions.
Auditions
Geneviève Paquin
Conjecture de
Fraenkel et développements récents en Ãcombinatoire
des mots
Arnaldo Nogueira (IML)
La distribution
des orbites du réseau dans le plan réel
Antonin Guilloux (ENS Lyon)
Autour des
orbites d'un réseau dans le plan
Matheus Santos (Collège de France)
L'action
du groupe des difféomorphismes affines dans la cohomologie
relative de deux origamis spéciaux
Numération : mathématiques et informatique (CIRM)
Thierry Coulbois (LATP)
Induction de Rips
pour les translations d'intervalles
Cristobal Rojas (ENS Lyon)
Aléatoire
algorithmique et théorie ergodique effective
Juhani Karhumaki (Turku)
Reachability via
cooperating morphisms
Ai-hua Fan (Amiens)
Quelques actualités
sur l'approximation diophantienne dynamique
Benoit Saussol (Brest)
Retour aux boules
dans les billards
Corentin Boissy (LATP)
Classes de Rauzy
et différentielles quadratiques
Idrissa Kaboré
Sur les mots de
basse complexité et fréquences de lettres
Férié
Edmund HARRISS (Imperial College)
Some
aspects of the Penrose tilings
Vacances
Elise VASLET (IML)
Tout réel
est-il un exposant critique ?
Gautami BHOWMIK
Sur les suites à
somme nulle
Julien CASSAIGNE (Marseille)
Sur le
nombre de mots binaires sans répétitions d'exposant
alpha, pour 2< alpha <= 7/3
Septembre Octobre
Novembre Décembre
Janvier Février
Mars Avril Mai
Juin
Juillet
Alexandre MEDUNA (Prague)
Deep pushdown
automata.
Porquerolles
Jozef BOBOK (Prague)
On entropy of
interval maps.
Luca ZAMBONI (Lyon -- Denton)
Yann JULLIAN (Marseille)
Un arbre fractal
dans un fractal de Rauzy.
Comité de sélection
Laura Luzzi, ENST
Continuity of the
entropy for a family of continued fraction maps.
Arne WINTERHOF (OAW, Vienne)
Pseudorandom
Numbers and Number Theory.
Benoît MASSON (LIF Marseille)
Des
piles de sable aux automates de sable
Cristobal ROJAS (ENS)
Computable
dynamics.
Vichian LAOHAKOSOL (Kasetsart University, Bangkok)
Some characterization of rational numbers.
Guillaume POGGIASPALLA
Echanges
d'intervalles sur des corps de nombres algébriques.
Thierry CACHAT (Jussieu)
La puissance des
langages rationnels d'entiers.
Vacances
Bruno MARTIN
Sur l'inégalité
Turán-Kubilius friable.
Nicolas LICHIARDOPOL (Salon)
Nouveaux
résultats sur le critère de Robin relatif l'hypothèse
de Riemann.
Eric DUCHENE (Grenoble)
Jeux
combinatoires, mots morphiques et systèmes de numération.
Eric OLIVIER (Marseille)
La géométrie
des "sofic affine sets" du $2$-tore.
Erwan LANNEAU (Toulon)
Involutions
lineaires : Induction de Rauzy-Veech pour les differentielles
quadratiques.
Thomas STOLL
Coming across Newman's
phenomenon - a good many times.
Vacances
Sylvie RUETTE
Ensemble de rotation pour
les transformations du graphe sigma.
Antoine JULIEN (Lyon)
Complexité asymptotique des pavages obtenus par
coupe et projection.
La méthode de coupe et projection est une source d'exemples de pavages apériodiques. Les pavages octogonal et de Penrose peuvent être construits de la sorte. Les suites de billards cubiques peuvent être également interprétées en terme de pavages coupe et projection de dimension un. Dans mon exposé je montrerai que la complexité p(n) de certains pavages coupe et projection (domaine d'acceptance canonique), croît comme n^a, ou a est un entier dépendant des données initiales, et que l'on peut calculer a.
Tyll Krueger (Bielefeld)
Kolmogorov
complexity of graphs.
Colloque International sur la répartition uniforme (CIRM)
François BLANCHARD (Marne)
Peut-on
définir le chaos topologique ?
François MAUCOURANT (Rennes)
Une
orbite d'adhérence non homogène pour un sous-flot
diagonal.
Peter HAISSINSKY (Marseille)
Marche
aleatoire sur les groupes hyperboliques.
Dominique SCHNEIDER (Calais)
Sommes de
Dirichlet généralisées.
Alexander SHEN (Marseille)
Kolmogorov
complexity: counting and beyond.
Benoît RITTAUD (Paris/To2007
Anna Frid (Novosibirsk)
Complexity of
infinite permutations.
WORDS, CIRM
Ordre Apériodique: nouveaux liens et anciens problèmes revisités, CIRM
Norbert Hegyvari (Budapest)
Application
of Fourier Analysis in some problem in the Combinatorial Number
Theory.
Septembre Octobre
Novembre Décembre
Janvier Février
Mars Avril Mai
Juin
Karl Petersen (Chapel Hill)
Adic systems
cdoming from reinforced random walks.
El Houcein EL ABDALAOUI (Rouen)
Pierre BERGER (ENS)
Persistance de
stratifications de laminations normalement dilatées.
S.G. DANI (Tata Institut)
Ergodic actions
on locally compact groups by groups of automorphisms.
Vacances.
Fériés
Commission de spécialistes
Tomas PERSSON (Lund)
Absolutely
continuous invariant measures for some piecewise hyperbolic affine
maps
Michel LAURENT
Systèmes singuliers
au sens de Khintchine et dimension de Hausdorff.
Renaud LEPLAIDEUR (Brest)
Non-unique
ergodicité du flot horocyclique en mesure infini. (pas de
repas)
Nicolas GOURMELON (Dijon)
Dynamique des
difféomorphismes $C1$-génériques :
Décompositions dominées et Phénomènes de
Newhouse.
...
Titre à préciser.
Vacances.
Alejandro MAASS (Santiago)
Nilsystemes
d'ordre 2 et parallelepipedes.
Albert FISHER (Sao Paulo)
Interval
exchanges and ordered Bratteli diagrams.
P. HUBERT (Marseille)
Disque de
Teichmueller d'Arnoux-Yoccoz et surfaces de genre 3.
Reinhard WINKLER (T.U. Wien)
From
Sturmian sequences to the Riemann integral on group
compactifications.
Pas de séminaire, comite d'evaluation.
Pierre ARNOUX (Marseille)
Pavages autosimilaires et partitions de Markov dans un
cas non-Pisot.
Résumé : On sait fort bien, et depuis longtemps,
construire des pavages autosimilaires avec des coefficients de
dilatation quadratique (Penrose, Amman...) et des partitions de
Markov pour les automorphismes du tore qui leurs sont associés
(Adler-Weiss). Des travaux des 20 dernières années
(Thurston, Rauzy, Barge...) ont montré comment étendre
ces constructions au cas des nombres de Pisot; mais les techniques
utilisées (substitutions) ne pouvaient dépasser ce
cadre. Dans ce travail, réalisé avec Maki Furukado,
Edmund Harriss et Shunji Ito, nous montrons comment construire des
pavages auto-similaires et des partitions de Markov associés à
certaines unités algébriques non-Pisot, en utilisant
des automorphismes de groupes libres au lieu de substitutions. Les
tentatives de généraliser ce résultat posent
quantités de nouvelles questions.
Laurent BARTHOLDI (Lausanne)
Groupes et
graphes auto-similaires.
Vacances.
Nicolas CHEVALLIER (Mulhouse)
Dimension
de Hausdorff et approximations diophantiennes non homogènes.
Tomasz MIERNOWSKI (Marseille)
Titre à
préciser.
Bernard HOST
Convergence de moyenne
ergodiques multiples le long des nombres premiers.
Zoltan Kasa (Cluj-Napoca)
On maximal
complexity of finite words.
Sebastien Ferenczi (Marseille)
Valeurs
propres des systemes d' Arnoux-Rauzy
Xavier Bressaud (Marseille)
Fractal de
Rauzy et Courbe de Peano.
Xavier Bressaud (Marseille)
Fractal de
Rauzy, Courbe de Peano et Arbres réels.
Marion Le Gonidec (Marseille) (10h)
Titre
à préciser.
Manfred Trumper (Uzes) (11h)
The Collatz conjecture: Scenarios and their Periodicity
Anthony Quas (Victoria)
Proprietes
globales d'une famille d'isometries par morceaux
Johan
Nilsson (Lund)
Structure fractale dans le cadre de
l'approximation dyadique diophantienne
Joerg Schmeling (Lund)
Dynamical
diophantine approximation.
Mira-Cristina Anisiu (Academie des Sciences de
Roumanie, Cluj-Napoca)
Complexity functions for finite
words.
Serge Troubetzkoy (Marseille)
Trajectoires
périodiques du billard dans un triangle rectangle.
Julien Bernat (Marseille)
Paires
équilibrées irréductibles pour les langages
substitutifs.
Vacances.
Pas de séance.
Ai-hua Fan (Amiens)
Covering numbers in Dvoretzky random covering
José
Alves (Porto)
Decay of correlations and return times for
invertible maps
Abstract: We consider diffeomorphisms for which there is a set with a hyperbolic structure in some region of the phase space. We show that the decay of correlations of the SRB measure of the diffeomorphism is related to the tail of return times to the set with the hyperbolic structure, at least for some specific rates. This generalizes previous results by Young.
Septembre
Octobre
Novembre
Décembre
Janvier
Février
Mars
Avril
Mai
Juin
Ya. Pesin
Fubini's
"nightmare" in dynamical systems.
This is about constructing somewhat generic foliations for which the classical Fubini theorem fails in the worst possible way: there is a set of full measure that intersects almost every leaf in exactly one point. These foliations are "responsible" for chaotic behavior in partially hyperbolic systems.
Arnaldo Nogueira
Partitions définies
par des algorithmes de fractions continues.
Nicolai Haydn
Titre à préciser
Harald Niederreiter
Sommes
d'exponentielles pour des suites récurrentes non linéaires.
Victor SIRVENT
Space filling curves and
geodesic laminations.
Commission de Specialistes
Arek Goetz
Peridocity in a system of two
rotations (joint work with Anthony Quas and Michael Boshernitzan).
10h00: Michael Drmota
The sum of digits function of Gaussian integers.
11h00:
Sergei Tabachnikov
The Poncelet grid and the billiard in
an ellipse
The Poncelet Porism is one of the best known theorems of projective geometry. Recently R. Schwartz discovered a new result related to the Poncelet Porism. Given a polygon, inscribed into a conic and circumscribed about another conic, the intersections of the extensions of its side form a set of points, the Poncelet grid. This set enjoys interesting projective properties, for example, it belongs to a union of ellipses and to a union of hyperbolas. I will explain how to deduce results on the Poncelet grid from complete integrability of the billiard in an ellipse.
Pascal Hubert
au dela de la dichotomie de
Veech
Erwan Lanneau
Surface bouillabaisse.
Fritz Schweiger
New results for
$2$-dimensional continued fractions.
Julien PAUPERT
Groupes discrets de
réflexions complexes dans PU(2,1).
Francesca Fiorenzi
Titre à
préciser.
Jon Aaronson
Exchangeable and Gibbs measures for subshifts.
Let X be a Borel subset of S^G where S
is polish and G is countable. A measure is called exchangeable on X
if it is supported on X and is invariant under every Borel
automorphism of X which permutes at most finitely many coordinates.
By the de Finetti, Hewitt-Savage theorem, when X=S^G, the extremal
(i.e. ergodic) exchangeable measures are product measures with
identical marginals. Anaolgues of this are obtained using the ergodic
theory of equivalence relations when S is finite, G = Z^d and X is a
strongly aperiodic TMS (topological Markov shift). The global,
exchangeable measures are Gibbs measures with site determined
potentials. Gibbs measures for a multidimensional TMS may not be
shift invariant, with the consequence that equilibrium measures for
such TMS's (unique and weak Bernoulli in the one dimensional case)
exhibit a variety of spectral properties.
(Joint work with
Hitoshi Nakada.)
Samuel Petite
Configuration minimales du
modele de Frenckel-Kontorova associe a un potentiel quasi-periodique.
Ryuji Abe
Codage des géodésiques,
développements en fractions continues, spectres de type
Markoff.
Ferran Valdes
Feuilletages homogènes
quadratiques sur C^2 et le flot d'un billard sur un triangle.
Alejandro Maass
Cantor mininal systems of
finite topological rank are symbolic.
Samuel Lelievre
Géodésiques fermées sur les surfaces
à petits carreaux en genre deux.
Les comptages de cylindres de géodésiques de longueur bornée sur les surfaces à petits carreaux ont des asymptotiques quadratiques. C'est également le cas sur des surfaces de translation génériques, avec une asymptotique commune pour les surfaces d'un espace de modules donné (où on a fixé le genre et le type de singularités coniques). On montrera que dans le cas de la strate H(2) des surfaces de genre deux avec une singularité d'angle 6 pi on peut retrouver le coefficient de l'asymptotique générique à partir des coefficients des asymptotiques particulières de surfaces à petits carreaux.
Peter Haissinsky (CMI)
Uniformisation de
fractions rationnelles
Vincent Chaumoitre
Lois limites de temps
de retour.
Béatrice de Tilière.
Dimères
sur les graphes isradiaux, et modèle d'interfaces aléatoires
en dimension 2+2.
Teturo KAMAE (Universite de Matsuyama):
Recent
results on maximal pattern complexity.
Arnaud Hillion (U-III)
Titre à
préciser.
Daniel Coronel
Titre à préciser.
Vacances.
Pas de séance.
Vacances.
Pas de séance.
Luca Zamboni
Symbolic Codings of
Symmetric Interval Exchange Transformations.
Tomasz Downarowicz
Limit laws for return
times in positive entropy processes.
Thierry Monteil
Titre à préciser.
Xavier Bressaud
Habilitation à
diriger des recherches.
Titre à préciser.
Bastien Fernandez
Applications du cercle
spatialement étendues
Colloque au CIRM
Pas de séance.
Titre à préciser.
Luca Zamboni
Symbolic Codings of
Symmetric Interval Exchange Transformations.
Tomasz Downarowicz
Limit laws for return
times in positive entropy processes.
Thierry Monteil
Titre à préciser.
Xavier Bressaud
Habilitation à
diriger des recherches.
Titre à préciser.
Bastien Fernandez
Applications du cercle
spatialement étendues
Colloque au CIRM
Pas de séance.
Titre à préciser.