Dans le cadre de la topologie algébrique dirigée, on définit la catégorie fondamentale, cet objet est cependant de grande cardinalité (celle du continu bien souvent), la notion de composante permet de la réduire et de ne garder de la catégorie fondamentale que l'information "essentielle". Le problème est alors de définir une "bonne" notion de composante, ce sera fait dans le cadre LFCAT et OWCAT deux sous catégories epi-reflective de CAT qui seront présentées lors de l'exposé. Des exemples sont prévus.