Symposium de Mathématiques de l'Université de Toulon

organisé par Yves Aubry


Il s'agit d'une conférence annuelle réunissant les mathématiciens de l'université de Toulon, les chercheurs de l'IMATH ainsi que nos
étudiants de L3 et Master de Mathématiques.



Symposium 1 (11/12/12) : Michel Waldshmidt


Institut de Mathématiques de Jussieu
Université Pierre et Marie Curie - Paris 06


Michel Waldschmidt
Titre : Questions de transcendance : grandes conjectures, petits progrès


Symposium 2 (19/11/13) : Jean-Pierre Labesse

Institut de Mathématiques de Marseille
Aix-Marseille Université


Jean-Pierre Labesse



Titre : Formule des traces et endoscopie automorphe

Résumé :
Cet exposé portera sur quelques éléments d'histoire
des mathématiques récentes autour du programme de Langlands.
On tentera de décrire deux outils: la formule des traces d'Arthur-Selberg et l'endoscopie automorphe,
qui ont permis des avancées dans la preuve d'une (petite) partie
des conjectures qui sont regroupées sous le nom de programme de Langlands.



Symposium 3 (13/01/15) : Jean-Marc Couveignes


Institut de Mathématiques de Bordeaux
Université de Bordeaux

Jean-Marc Couveignes

Titre : Problèmes et méthodes effectifs pour les courbes sur un corps fini, applications au traitement de l'information

Résumé :
De nombreuses questions effectives naturelles dans le contexte des courbes algébriques sur un corps fini peuvent être traitées par des algorithmes efficaces.
Je présenterai quelques un de ces algorithmes et donnerai des exemples d'applications :
correction d'erreurs, arithmétique rapide, chiffrement.



Symposium 4 (11/01/15) : Marc Hindry


Institut de Mathématiques de Jussieu
Université Denis Diderot - Paris 07


Marc Hindry

Titre : Fonctions zêta au secours des courbes elliptiques

Résumé : En géométrie diophantienne on dispose d'énoncés disant qu'un ensemble de solutions est fini ou est engendré (comme groupe) par un nombre
fini de solutions. Ce dernier cas se produit par exemple pour des équations toriques comme
x^2-dy^2=1  ou x^3+dy^3+d^2z^3-3dxyz=1
(où l'on regarde les solutions avec  x,y,z entiers)
ou des équations cubiques comme
y^2=x^3+ax+b
(où l'on regarde les solutions avec  x,y rationnels).
Se posent alors la question de trouver des générateurs ou, au moins, borner leur taille.
Nous verrons comment reformuler ces questions en termes de base d'un  réseau euclidien et comment l'étude de fonctions "zêta"
(analogues et généralisation de la fonction zêta de Riemann) peut apporter des réponses.