Institut de Mathématiques de Luminy

THÈSES 2010-2011


Dates soutenances Noms et titres thèmes Photos
22 juillet 2011 Zaid SHAWKET
Propriétés arithmétiques et statistiques des fonctions digitales restreintes
DAC Zaid Shawket
23 juin 2011 Elise VASLET
Répétitions dans les mots et seuils d'évitabilité
DAC Elise Vaslet
14 juin 2011 Safia HALOUI
Sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes sur les corps finis
ATI Safia Haloui
4 avril 2011 Haydée AGUILAR-CABRERA
Fibrations de Milnor des germes analytiques réels
SGT Haydée Aguilar-Cabrera
31 janvier 2011

Alexandre VENELLI
Contribution à la sécurité physique des cryptosystèmes embarqués

ATI  
9 décembre 2010 Johannes MORGENBESSEN
Problèmes de Gelfond généralisés pour les systèmes de numération
DAC  
3 décembre 2010

Jean-François BERTAZZON
Systèmes dynamiques topologiques et mesurés

DAC  
29 octobre 2010

Mohamed Yahia SAYAR
Indécomposabilité critique des digraphes
et applications

LDP  




Zaid SHAWKET
(thème DAC)

Titre : Propriétés arithmétiques et statistiques des fonctions digitales restreintes

Directeurs de thèse : Christian Mauduit

Rapporteurs : Frédérique Bassino, Mohamed Mkaouar.

Jury : Frédérique Bassino, Marie-Renée Fleury, Badih Ghattas, Jean-Louis Maltret, Christian Mauduit, Mohamed Mkaouar.

Date : 22 juillet 2011

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Dans ce travail nous étudions les propriétés arithmétiques et statistiques d'une nouvelle classe de fonctions de comptage des chiffres appelées fonctions digitales restreintes. Nous présentons tout d'abord les principales propriétés des suites engendrées par une substitution ou un q-automate ainsi que la suite célèbre de Thue-Morse et ses généralisations, puis nous comparons ces notions avec celle de fonction digitale restreinte.
Nous étudions ensuite les sommes d'exponentielles associées à ces fonctions digitales restreintes ainsi que leur application d'une part à l'étude de la répartition modulo 1 des fonctions digitales restreintes et d'autre part à l'étude des propriétés statistiques des suites arithmétiques définies par des fonctions digitales restreintes.
Dans la dernière partie de ce travail on étudie la représentation géométrique de ces sommes d'exponentielle à la lumière des travaux antérieurs de Dekking et Mendès-France ce qui nous conduit à énoncer plusieurs problèmes ouverts.




Elise VASLET
(thème DAC)

Titre : Répétitions dans les mots et seuils d'évitabilité

Directeurs de thèse : Sébastien Ferenczi, Julien Cassaigne

Rapporteurs : Anna Frid, Michel Rigo.

Jury : Anna Frid, Michel Rigo, Pascal Hubert, Idrissa Kaboré, Michaël Rao, Serge Troubetzkoy, Sébastien Ferenczi, Julien Cassaigne.

Date : 23 juin 2011

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Nous étudions dans cette thèse différents problèmes d'évitabilité des répétitions dans les mots infinis. Soulevée par Thue et motivée par ses travaux sur les mots sans carrés, la problématique s'est développée au cours du XXe siècle, et est aujourd'hui devenue un des grands domaines de recherche en combinatoire des mots. En 1972, Dejean proposa une importante conjecture, dont la validation étape par étape s'est terminée récemment (2009). La conjecture concerne le seuil des répétitions d'un alphabet, i.e., la borne inférieure des exposants évitables sur cet alphabet. La notion de seuil, comme frontière entre évitabilité et non-évitabilité d'un ensemble donné de mots, est le fil directeur de nos travaux. Nous nous intéressons d'abord à une généralisation du seuil des répétitions (nous donnons des encadrements de sa valeur). Cette notion permet d'ajouter, pour décrire l'ensemble des répétitions à éviter, au paramètre de l'exposant, celui de la longueur des répétitions. Puis, nous étudions des problèmes d'existence de mots dans lesquels, simultanément, certaines répétitions sont interdites et d'autres sont forcées. Nous répondons, pour l'alphabet ternaire, à la question : quels réels sont l'exposant critique d'un mot infini sur un alphabet fixé? Nous introduisons ensuite une notion de haute répétitivité, et établissons une description partielle des couples d'exposants paramètrant une double contrainte de haute répétitivité et d'évitabilité. Pour finir, nous utilisons des résultats et techniques issus de ces problématiques pour résoudre une question de coloration de graphes : nous introduisons un seuil des répétitions, calqué sur celui connu pour les mots, et donnons sa valeur pour deux classes de graphes, les arbres et les graphes de subdivisions.

Mots clefs : combinatoire des mots, évitabilité, répétitions, exposants critiques, conjecture de Dejean, seuil des répétitions, coloration de graphes

Title: Repetition avoidance in infinite words

Abstract: In this thesis we study various problems on repetition avoidance in infinite words. Raised by Thue and motivated by his work on squarefree words, the topic developed during the 20th century, and has nowadays become a principal area of research in combinatorics on words. In 1972, Dejean proposed an important conjecture whose verification in steps was completed recently (2009). The conjecture concerns the repetition threshold for an alphabet, i.e., the infimum of the avoidable exponents for that alphabet. The notion of threshold as a borderline between avoidability and unavoidability for a given set of words is the guiding line of our work. First, we focus on a generalization of the repetition threshold. This concept allows us to include, in addition to the exponent, the length of the repetitions as a parameter in the description of the set of repetitions to avoid. We obtain various bounds in that respect. We then study existence problems for words in which simultaneously some repetitions are forbidden, and others are forced. For the ternary alphabet, we answer the question : what real numbers are the critical exponent of some infinite word over a given alphabet ? Also, we introduce a notion of highly repetitive words and give a partial description of the pairs of exponents which parameterize the existence of words both highly repetitive and repetition-free. Finally, we use results and techniques stemming from those problems to solve a question on graph colouring : we introduce a repetition threshold adapted from the thresholds we know for words, and give its value for two classes of graphs, namely, trees and subdivision graphs.

Keywords: combinatorics on words, avoidability, repetitions, critical exponents, Dejean’s conjecture, repetition threshold, graphs coloring

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Safia HALOUI
(thème ATI)

Titre : Sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes sur les corps finis

Directeur de thèse : Yves Aubry

Rapporteurs : Kristin Lauter, Marc Perret.

Jury : Yves Aubry, Jean-Marc Couveignes, Sylvain Duquesne, Gilles Lachaud, Kristin Lauter, Marc Perret, Christophe Ritzenthaler.

Date : 14 juin 2011

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Le polynôme caractéristique d’une variété abélienne sur un corps fini est défini comme étant celui de son endomorphisme de Frobenius. La première partie de cette thèse est consacrée à l’étude des polynômes caractéristiques de variétés abéliennes de petite dimension. Nous décrivons l’ensemble des polynômes intervenant en dimension 3 et 4, le problème analogue pour les courbes elliptiques et surfaces abéliennes ayant été résolu par Deuring, Waterhouse et Rück.
Dans la deuxième partie, nous établissons des bornes supérieures et inférieures sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes sur les corps finis. Nous donnons ensuite des bornes inférieures spécifiques aux variétés jacobiennes. Nous déterminons aussi des formules exactes pour les nombres maximum et minimum de points rationnels sur les surfaces jacobiennes.

Mots clefs : variétés abéliennes sur les corps finis, polynômes de Weil, jacobiennes, fonctions zêta.

Title: On the number of rational points on abelian varieties over finite fields

Abstract: The characteristic polynomial of an abelian variety over a finite field is defined to be the characteristic polynomial of its Frobenius endomorphism. The first part of this thesis is devoted to the study of the characteristic polynomials of abelian varieties of small dimension. We describe the set of polynomials which occur in dimension 3 and 4; the analogous problem for elliptic curves and abelian surfaces has been solved by Deuring, Waterhouse and Rück.
In the second part, we give upper and lower bounds on the number of points on abelian varieties over finite fields. Next, we give lower bounds specific to Jacobian varieties. We also determine exact formulas for the maximum and minimum number of points on Jacobian surfaces.

Keywords: abelian varieties over finite fields, Weil polynomials, Jacobians, zeta functions.

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Alexandre VENELLI
(thème ATI)

Titre : Contribution à la sécurité physique des cryptosystèmes embarqués

Directeur de thèse : Alexis Bonnecaze.

Rapporteurs : Marc Joye, David Naccache.

Examinateurs : Pierre Liardet, François-Xavier Standaert, Vincent Dupaquis, Traian Muntea.

Date : 31 janvier 2011

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Ces travaux de thèse se concentrent sur l'étude des attaques par canaux cachés et les implications sur les mesures à prendre pour un concepteur de circuits sécurisés. Nous nous intéressons d'abord aux différentes attaques par canaux cachés en proposant une amélioration pour un type d'attaque générique particulièrement intéressante : l'attaque par analyse d'information mutuelle. Nous étudions l'effet des différentes techniques d'estimation d'entropie sur les résultats de l'attaque. Nous proposons l'utilisation de fonctions B-splines comme estimateurs étant donné qu'elles sont bien adaptées à notre scénario d'attaques par canaux cachés. Nous étudions aussi l'impact que peut avoir ce type d'attaques sur un cryptosystème symétrique connu, l'Advanced Encryption Standard (AES), en proposant une contre-mesure basée sur la structure algébrique de l'AES. L'opération principale de la majorité des systèmes ECC est la multiplication scalaire qui consiste à additionner un certain nombre de fois un point de courbe elliptique avec lui-même. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la sécurisation de cette opération. Nous proposons un algorithme de multiplication scalaire à la fois efficace et résistant face aux principales attaques par canaux cachés. Nous étudions enfin les couplages, une construction mathématique basée sur les courbes elliptiques, qui possède des propriétés intéressantes pour la création de nouveaux protocoles cryptographiques. Nous évaluons finalement la résistance aux attaques par canaux cachés de ces constructions.

Mots clefs : .

Title: On the physical security of embedded cryptosystems

Abstract: This thesis focuses on the study of side-channel attacks as well as their consequences on the secure implementation of cryptographic algorithms. We first analyze different side-channel attacks and we propose an improvement of a particularly interesting generic attack: the mutual information analysis. We study the effect of state of the art entropy estimation techniques on the results of the attack. We propose the use of B-spline funtions as estimators as they are well suited to the side-channel attack scenario. We also investigate the consequences of this kind of attack on a well known symmetric cryptosystem, the Advanced Encryption Standard (AES), and we propose a countermeasure based on the algebraic structure of AES. The main operation of ECC is the scalar multiplication that consists of adding an elliptic curve point to itself a certain number of times. In the second part, we investigate how to secure this operation. We propose a scalar multiplication algorithm that is both efficient and secure against main side-channel attacks. We then study pairings, a mathematical construction based on elliptic curves. Pairings have many interesting properties that allow the creation of new cryptographic protocols. We finally evaluate the side-channel resistance of pairings.

Keywords: .

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Jean-François BERTAZZON
(thème DAC)

Titre : Systèmes dynamiques topologiques et mesurés

Directeur de thèse : Serge Troubetzkoy.

Rapporteurs : Karl Petersen, Livio Flaminio.

Jury : Pierre Arnoux, François Blanchard, Xavier Bressaud, Livio Flaminio, Emmanuel Lesigne, Serge Troubetzkoy.

Date : 3 décembre 2010

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Il y a de nombreuses manières d’aborder l’étude des systèmes dynamiques. De manière générale, on munit un espace initial de structures adaptées et on s’intéresse au comportement moyen des itérés d’une application qui préserve les structures initiales. Les propriétés intéressantes peuvent être par exemple, d’origine topologique, mesurable, algébrique ou encore différentiable. La théorie ergodique est principalement concentrée sur les systèmes dynamiques mesurés. D’autre part, une autre branche de la théorie ergodique s’intéresse à des questions dites de représentation des systèmes dynamiques mesurés. Un des aspects de cette théorie est de lier les systèmes dynamiques mesurés aux systèmes dynamiques topologiques. On s’intéressera plus particulièrement au lien entre les systèmes dynamiques topologiques, mesurés et algébriques.
Les nilsystèmes ont pris ces dernières années une nouvelle dimension en théorie ergodique. Ils généralisent très naturellement les translations sur des groupes abéliens compacts, et en particulier, les rotations du cercle. On fera un lien partiel entre les propriétés algébriques et symboliques d’une famille bien choisie de nilsystèmes. On s’intéressera notamment à la notion d’induction pour de tels systèmes.

Mots clefs : systèmes dynamiques, théorie ergodique, dynamique topologique, dynamique symbolique, substitution, induction.

Title: Topological and measured dynamical systems

Abstract: There are many ways to approach the study of dynamical systems. In general, one equips the original space with an appropriate structure, and is interested in the average behavior of a map which preserves this structure. For example, the interesting properties could be of topological, measurable, algebraic or differentiable origin. Ergodic theory is mainly concerned with dynamical systems with an invariant measure (measured dynamical system). Another branch of ergodic theory studies questions about the representation of measured dynamical systems. One aspect of this theory is to connect measured dynamical systems with topological dynamical systems. More specifically, we will be interested in the connection between topological, measured and algebraic dynamical systems.
Recently nilsystems have become important in ergodic theory. They naturally generalize translations of com- pact abelian groups, and in particular circle rotations. We will give a partial connection between algebraic and symbolic properties of a well chosen family of nilsystems. We are particularly interested in induction of such systems.

Keywords: dynamical systems, ergodic theory, topologiacl dynamic, symbolic dynamic, substitution, induction.

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Mohamed Yahia SAYAR
(thème LDP)

Titre : Indécomposabilité critique des digraphes et applications

Directeur de thèse : Youssef Boudabbous, Pierre Ille.

Rapporteurs : Abderrahim Boussaïri, Jean-Xavier Rampon.

Jury : Youssef Boudabbous, Abderrahim Boussaï?ri, Pierre Ille, Bertrand Jouve, Mohamed Mkaouar.

Date : 29 octobre 2010

Universités d'inscription : Aix-Marseille II et Université de Sfax (Tunisie)

Résumé : Cette thèse porte sur l’indécomposabilité critique des digraphes. Elle comporte quatre chapitres. Le premier est introductif. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le support critique d’un digraphe indécomposable. Dans le troisième, nous présentons une caractérisation des tournois partiellement critiques. Le dernier chapitre est consacré aux applications. Tout d’abord, nous établissons une nouvelle caractérisation des tournois partiellement critiques. Nous étudions ensuite le support partiellement critique d’un tournoi indécomposable.

Mots clefs : Intervalle, indécomposable, critique, partiellement critique, support, support partiellement critique.

Title: Critical indecomposability of digraphs and applications

Abstract: This thesis is about critical indecomposability of digraphs. It contains four chapters. The first is an introduction. In the second, we study the critical support of an indecomposabe digraph. In the third chapter, we present a characterization of partially critical tournaments. The last chapter is devoted to applications. First, we establish a new characterization of partially critical tournaments. Second, we study the partially critical support of an indecomposable tournament.

Keywords: Interval, indecomposable, critical, partially critical, support, partially critical support.

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Last update : november 15, 2011, EL.