Institut de Mathématiques de Luminy

THÈSES 2009-2010


Dates soutenances Noms et titres thèmes Photos
9 décembre 2009 Sébastien PALCOUX
Série discrète unitaire, caractères,
fusion de Connes et sous-facteurs
pour l’algèbre Neveu-Schwarz
AOG sebastien palcoux
26 octobre 2009 Étienne DUCHESNE
La localisation en logique :
géométrie de l’interaction et sémantique dénotationnelle
LDP Étienne Duchesne




Sébastien PALCOUX
(thème AOG)

Titre : Série discrète unitaire, caractères, fusion de Connes et sous-facteurs pour l’algèbre Neveu-Schwarz

Directeur de thèse : Antony Wassermann.

Rapporteurs : Olivier Mathieu, Teodor Banica.

Jury : Pierre Julg, Christophe Pittet, Michael Puschnigg, Vincent Sécherre, Georges Skandalis, Antony Wassermann.

Date : 9 décembre 2009

Université d'inscription : Aix-Marseille II


palcoux-resume

Mots clefs : algèbre de von Neumann, théorie conforme des champs, champs primaires, opérateur d'entrelacement, sous-facteurs, fusion de Connes, représentations unitaires, algèbre locale, facteur III1, bimodules, tressage, supersymétrie, boson, fermion, algèbre vertex, algèbre de Virasoro.

Title: Unitary discrete series, characters, Connes fusion and subfactors for the Neveu-Schwarz algebra

Abstract: We give a complete proof of the classification of the unitary positive energy representations of the Neveu-Schwarz algebra, in such a way that we obtain directly the characters of the discrete series. Next, we explicit their Connes fusion rules and prove that the Jones-Wassermann subfactors are irreducible of finite index, we give their formula.

Keywords: von Neumann algebra, conformal field theory, primary fields, intertwining operator, subfactors, Connes fusion, unitary representations, local algebra, III1 factor, bimodules, braiding, supersymmetry, boson, fermion, vertex algebra, Virasoro algebra.

Fichier / File

( 731 Ko )





Étienne DUCHESNE
(thème LDP)

Titre : La localisation en logique : géométrie de l’interaction et sémantique dénotationnelle

Directeur de thèse : Laurent Regnier.

Rapporteurs : Martin Hyland, Philip Scott.

Jury : Patrick Baillot, Jean-Yves Girard, Martin Hyland, Simone Martini, Laurent Regnier, Kazushige Terui.

Date : 26 octobre 2009

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Cette thèse porte sur les liens existant entre deux sémantiques localisées de la logique linéaire classique : la logique linéaire indexée (LL(I)) de Bucciarelli et Ehrhard, et la géométrie de l’interaction (GdI) de Girard. On introduit d’abord la sémantique relationnelle localisée (RelLoc) dans laquelle les exponentielles sont interprétées par les familles finies. On établit une correspondance entre familles de points de RelLoc et formules d’une variante de LL(I). Le calcul des séquents de cette variante représente alors les expériences pour RelLoc.
On définit ensuite la géométrie de l’interaction pour la logique linéaire classique. Les preuves sont interprétées par des sommes de couples formés d’une permutation partielle interprétant une tranche additive et d’un booléen identifiant la tranche. Une opération de plongement permet alors d’interpréter la promotion. On détaille les propriétés de cette sémantique, qui en particulier n’est pas un invariant de la réduction. On peut alors établir un lien entre RelLoc et la GdI et faire agir les permutations partielles de la GdI sur les points de RelLoc. On démontre que ceux laissés invariants sous l’action de l’interprétation en GdI d’une preuve appartiennent à son interprétation dans RelLoc.

Mots clefs : théorie de la démonstration, logique linéaire, sémantique dénotationnelle, logique linéaire indexée, géométrie de l’interaction.

Title: Localization in logic: geometry of interaction and denotational semantics

Abstract: This thesis deals with the existing links between two localized semantics of classical linear logic: indexed linear logic (LL(I)) of Bucciarelli and Ehrhard, and geometry of interaction (GoI) of Girard. First we introduce the localized relational semantics (RelLoc) in which exponentials are interpreted by finite families. We established a correspondance between families of elements of RelLoc and formulas of a variant of LL(I). The sequent calculus of this variant then represents the experiments for RelLoc. Next we define the geometry of interaction for classical linear logic. Proofs are interpreted by sums of pairs made of a partial permutation interpreting an additive slice and a boolean identifying the slice. An operation of plunging enables to interpret the promotion. We detail the properties of this semantics, which is not an invariant of reduction. We can then establish a link between RelLoc and GoI, and make the partial permutations of GoI act on the elements of RelLoc. We proove that the ones invariant by the action of the GoI interpretation of a proof belongs to its interpretation in RelLoc.

Keywords: proof theory, linear logic, denotational semantics, indexed linear logic, geometry of interaction.

Fichier / File

( 783 Ko )




Last update : december 16, 2009, EL.