Institut de Mathématiques de Luminy

THÈSES 2008-2009


Dates soutenances Noms et titres thèmes Photos
4 juillet 2009 Yann JULLIAN
Représentation géométrique des sytèmes dynamiques substitutifs par substitutions d'arbre
DAC -
24 juin 2009 Héla BEN AMAR
Les algorithmes des fractions continues multidimensionnelles pour les séries formelles
DAC -
4 juin 2009 Alexey ZYKIN
Propriétés asymptotiques des corps globaux
ATI Alexey Zykin
Diaporama
28 mai 2009 Marc de FALCO
Géométrie de l'interaction et réseaux différentiels
LDP Marc de Falco




Yann JULLIAN
(thème DAC)

Titre : Représentation géométrique des sytèmes dynamiques substitutifs par substitutions d'arbre.

Directeur de thèse : Xavier Bressaud.

Rapporteurs : Valérie Berthé, Richard Kenyon.

Jury : Valérie Berthé, Xavier Bressaud, Julien Cassaigne, Fabien Durand, Gilbert Levitt, Martin Lustig.

Date : 4 juillet 2009

Université d'inscription : Aix-Marseille II

resume these yann jullian

Mots clefs : dynamique symbolique, substitutions, automorphismes de groupe libre, arbres réels, substitutions d'arbre, automate des préfixes-suffixes.

Keywords: symbolic dynamical system, substitutions, automorphisms of free group, real trees, tree substitutions, prefix suffix automaton.

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Alexey ZYKIN
(thème ATI)

Titre : Propriétés asymptotiques des corps globaux.

Directeurs de thèse : Michael Tsfasman, Serge Vladuts.

Rapporteur : Marc Hindry, René Schoof.

Jury : Michel Balazard, Marc Hindry, Gilles Lachaud , Emmanuel Royer, Michael Tsfasman, Serge Vladuts.

Date : 4 juin 2009

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Deux parties principales constituent le sujet de cette thèse. La première partie est consacrée à l'étude des propriétés asymptotiques des fonctions zêta, des fonctions L, des corps globaux et des variétés sur ces corps. Dans le premier chapitre, nous démontrons une généralisation du théorème de Brauer-Siegel au cas des suites de corps presque normaux. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le comportement asymptotique des dérivées logarithmiques des fonctions zêta dans des familles de corps globaux. Dans le troisième chapitre, nous donnons un panorama des généralisations du théorème de Brauer-Siegel classique. Dans le même chapitre nous démontrons une version du théorème de Brauer-Siegel pour les variétés sur les corps finis. Le quatrième chapitre est consacré à l'étude de la distribution des zéros des fonctions L des formes modulaires. Dans le cinquième chapitre, nous étudions des propriétés asymptotiques des familles de fonctions zêta et de fonctions L sur les corps finis dans le contexte des trois problèmes suivants : l'inégalité principale, les résultats de type Brauer-Siegel et la distribution des zéros. Le but de la deuxième partie est d'obtenir une caractérisation des jacobiennes parmi les variétés abéliennes principalement polarisées de dimension 3; ce qui fournit une réponse à une question de J.-P. Serre. Nous obtenons aussi une nouvelle démonstration de la formule de Klein qui relie une certaine forme modulaire de Siegel au discriminant des quartiques planes.

Mots clefs : Corps globaux, variétés algébriques sur les corps finis, formules explicites, fonctions zêta, formes modulaires, théorème de Brauer-Siegel, variétés abéliennes, jacobiennes.

Title: Asymptotic properties of global fields

Abstract: There are two main parts in this thesis. The first part is devoted to the study of asymptotic properties of zeta functions, L-functions, global fields and varieties over these fields. In the first chapter, we prove a generalization of the Brauer-Siegel theorem to the case of families of almost normal number fields. In the second chapter, we study the asymptotic behaviour of the logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields. In the third, chapter we give an overview of possible generalizations of the classical Brauer-Siegel theorem. In the same chapter, we prove a version of the Brauer-Siegel theorem for varieties over finite fields. The fourth chapter is devoted to the study of the distribution of zeroes of L-functions of modular forms. In the fifth chapter, we study the asymptotic properties of families of zeta and L-functions over finite fields in the context of the following problems: the basic inequality, the results of the Brauer-Siegel type and the distribution of zeroes. The aim of the second part is to obtain a characterization of Jacobians among principally polarized abelian varieties of dimension 3; which gives an answer to a question asked by J.-P. Serre. We also obtain a new proof of Klein's formula which connects a certain Siegel modular form to the discriminant of plane quartics.

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Page personnelle (homepage) : http://iml.univ-mrs.fr/~zykin/



Marc de FALCO
(thème LDP)

Titre : Géométrie de l'interaction et réseaux différentiels.

Directeur de thèse : Laurent Regnier.

Rapporteurs : Jean Goubault-Larrecq, Stefano Guerrini.

Jury : Yves Lafont, Thomas Ehrhard, Georges Gonthier, Jean Goubault-Larrecq, Stefano Guerrini, Laurent Regnier, Philip Scott.

Date : 28 mai 2008

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Introduction : Le programme de Géométrie de l'Interaction.
La rétroaction et la programmation. Le phénomène de rétroaction, en anglais feedback, est présent dans quasiment toutes les disciplines scientifiques qui décrivent l'évolution de systèmes : physique, biologie, automatique, informatique,... Schématiquement, il s'agit de considérer un processus de transformation vu comme une boite noire possédant un certain nombre d'entrées et de sorties [...]

Mots clefs : réseaux d'interaction différentiels, logique linéaire, extensions des réseaux d'interaction, géométrie de l'interaction, analyse de chemins des programmes, méthodes pures pour les processus concurrents.

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Page personnelle (homepage) :http://iml.univ-mrs.fr/~defalco/



Last update : january 26, 2010, EL.