Institut de Mathématiques de Luminy

THÈSES 2006-2007


Dates soutenances Noms et titres thèmes Photos
26 juin 2007 Frédéric Aka-Bilé EDOUKOU
Codes correcteurs d'erreurs construits
à partir de variétés algébriques
ATI
26 juin 2007 Adnen SBOUI
Détermination des poids des codes
de Reed-Muller généralisés
ATI
13 juin 2007 Nathalie LAGIER
Terme constant de fonctions
sur un espace symétrique réductif p-adique.
RGR
16 mai 2007 Philippe LEBACQUE
Sur quelques propriétés asymptotiques
des corps globaux
ATI  
6 décembre 2006 Marion LE GONIDEC
Sur la complexité des suites q^infini-automatiques
DAC
2 décembre 2006 Samuel TRONCON
Dynamique des démonstrations
et théorie de l'interaction
LDP
2 décembre 2006 Damiano MAZZA
Réseaux d'interaction :
sémantique et extensions à la concurrence
LDP



Frédéric Aka-Bilé EDOUKOU
(thème ATI)

Titre : Codes correcteurs d'erreurs construits à partir de variétés algébriques.

Directeur de thèse : François RODIER.

Rapporteurs : Johan P. Hansen, James W. P. Hirschfeld.

Jury : Yves Aubry, Johan P. Hansen, James W. P. Hirschfeld, Gilles Lachaud, François Rodier, Leo Storme.

Date : 26 juin 2007

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : On étudie le code fonctionnel défini sur une variété algébrique X sur un corps fini, tout comme V. Goppa l’avait fait sur les courbes. La distance minimale de ce code est déterminée par le nombre de points rationnels de l’intersection de X avec toutes les hypersurfaces d’un certain degré. Dans le cas où X est une surface hermitienne non-dégénérée, A.B. Sørensen a formulé dans sa thèse (1991) une conjecture, qui résolue, donne exactement la distance minimale de ce code.
Dans cette thèse nous allons répondre à cette conjecture dans le cas des surfaces quadriques.
En utilisant des résultats de géométrie finie nous donnerons aussi la distribution des poids du code associé. Nous étudierons aussi des codes fonctionnels d’ordre 2 définis sur des surfaces quadriques et montrerons que pour ceux construits sur les surfaces quadriques elliptiques les paramètres en font d’eux de bons codes. Nous donnerons aussi les meilleures bornes possibles pour le nombre de points d’une section quadratique d’une variété quadrique, d’une variété hermitienne non-dégénérée en dimension 4 et proposerons une généralisation de la conjecture étudiée pour des variétés de dimension supérieure.

Mots-clés : corps finis, codes correcteurs d’erreurs, codes fonctionnels, conjecture de Sørensen, courbes et surfaces, distribution des poids, quadrique, variété hermitienne.

Title : Error-correcting codes constructed from algebraic varieties.

Abstract: We study the functional code defined on a projective algebraic variety X on a finite field, as this has been done by V. Goppa on algebraic curves. The minimum distance of this code is determined by computing the number of rational points of the intersection of X with all the hypersurfaces of a given degree. In the case where X is a non-degenerate hermitian surface, A.B. Sørensen has formulated a conjecture in his Ph.D thesis (1991), which should give the exact value of the minimum distance of this code.
In this thesis, we give a proof of Sørensen’s conjecture for quadratic surfaces. By using some results of finite geometries we give the weight distribution associated to this code. We will study also the functional code of order 2 defined on quadratic surfaces and will show that for the ones built on elliptic quadratic surfaces according to their parameters, their are good codes. We will give the best upper bounds for the number of points of quadratic section of quadric varieties, and non-degenerate hermitian variety, in projective dimension 4. Finally we will propose a generalisation of the studied conjecture for higher dimensional varieties.

Keywords : curves and surfaces, error-correcting codes, finite fields, functional codes, hermitian varieties, quadrics, Sørensen’s conjecture, weight distribution.

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Adnen SBOUI
(thème ATI)

Titre : Détermination des poids des codes de Reed-Muller généralisés.

Directeurs de thèse : François RODIER, Hikma SMIDA.

Rapporteurs : James W. P. Hirschfeld, Leo Storme.

Jury : Houcine Chebli, Johan P. Hansen, James W. P. Hirschfeld, François Rodier, Robert Rolland, Hikma Smida, Leo Storme.

Date : 26 juin 2007

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Nous étudions dans cette thèse la distribution des poids des codes de Reed-Muller Généralisés dans les deux cas affine et projectif. Nous obtenons de nouveaux résultats sur le spectre de poids de ces codes, en utilisant comme techniques des outils arithmétiques et géométriques sur un corps fini.
La détermination de certains poids, nécessite une étude assez fine sur les arrangements d’hyperplans. De plus, une analyse précise sur le nombre de points rationnels d’une hypersurface quelconque, nous a permis de dégager les principaux résultats.
Nous caractérisons, en particulier, les trois premiers poids ainsi la liste des mots atteignant ces poids. Ensuite, nous étudions les arrangements d’hyperplans tels que le nombre de points rationnels soit minimal. Le poids donné par un arrangement minimal est particulier, c’est le poids maximal donné par la classe des polynômes qui sont produits de facteurs linéaires. Enfin, nous nous restreignons aux courbes projectives planes pour étendre les résultats en supprimant certaines restrictions sur les paramètres q et d de ces codes.

Mots-clés : points rationnels, courbes projectives planes, arrangements d’hyperplans, hypersurfaces sur un corps fini, polynômes homogènes, codes de Reed-Muller généralisés, spectre de poids.

Title : Determination of the spectrum weight of the generalized Reed-Muller codes.

Abstract : In this thesis, we study the weights distribution of the generalized Reed-Muller codes in the affine and the pro jective case. The main contributions are presented in four papers. Certain new results give answers to some open questions on the spectrum weight of these codes.
The most used techniques return to arithmetic and finite geometry and some methods of projective geometry over a finite fields.
Some results on the weight distribution are given by the determination of the number of points in certain hypersurfaces. The complete characterization of a linear spectrum weight of these codes, requires a fine study on arrangements of hyperplanes.
We characterize, in particular, the first three weights and the list of the words reaching these weights. Then, we study arrangements of hyperplanes such that the number of rational points is minimal. The weight given by a minimal arrangement is particular, it is the maximum weight given by the class of the polynomials which are product of linear factors.
Lastly, we restrict the work made within the general framework of the hypersurfaces on the curves of which the goal is to extend the results by removing certain restrictions and by improving the conditions on the parameters q and d of these codes.

Keywords :
rational points, projective plane curve, hyperplane arrangement, hypersurface over finite fields, homogneous polynomial, generalized Reed-Muller codes, spectrum weight.

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Nathalie LAGIER
(thème RGR)

Titre : Terme constant de fonctions sur un espace symétrique réductif p-adique.

Directeur de thèse : Patrick DELORME.

Rapporteurs : Joseph Bernstein, Guy Henniart.

Jury : Joseph Bernstein, Jacques Carmona, Patrick Delorme, Guy Henniart, Jean-Pierre Labesse, David Renard.

Date : 13 juin 2007

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Nous établissons une généralisation de la dualité de Casselman aux espaces symétriques réductifs p-adiques et nous étudions le comportement asymptotique de certains coefficients généralisés. Nous prouvons aussi un analogue d’un lemme de Langlands grâce auquel nous obtenons un résultat de disjonction de certaines parties de la décomposition de Cartan des espaces symétriques réductifs p-adiques.

Mots-clés : espace symétrique, groupe réductif p-adique, module de Jacquet.

Title : Constant term of functions on a p-adic reductive symmetric space.

Abstract : We generalize Casselman’s pairing to p-adic reductive symmetric spaces and study the asymptotic behaviour of certain generalized coefficients. We also prove an analogue of a lemma due to Langlands which allows us to prove a disjunction result for the Cartan decomposition of the p-adic reductive symmetric spaces.

Keywords :
symmetric space, p-adic reductive group, Jacquet module.

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Philippe LEBACQUE
(thème ATI)

Titre : Sur quelques propriétés asymptotiques des corps globaux.

Directeur de thèse : Michael A. TSFASMAN.

Rapporteurs : Joseph Oesterlé et René Schoof.

Jury : Michel Balazard, Marc Hindry, Gilles Lachaud, Joseph Oesterlé, Michael Tsfasman, Serge Vladuts.

Date : 16 mai 2007

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions certains aspects des corps globaux infinis. Dans le premier chapitre, nous donnons des propriétés élémentaires de leurs invariants, en nous intéressant particulièrement à la notion de famille de corps globaux asymptotiquement bonnes et à leurs composita. Dans le deuxième chapitre, nous portons notre attention sur le contrôle des invariants, principalement à travers leur support et leur défaut en nous appuyant sur la théorie du corps de classes. Nous proposons ainsi des constructions de corps globaux infinis ayant un nombre fini d'invariants prescrits non-nuls, considérant le problème de la décomposition de places dans une tour, bonne ou mauvaise, mais également des constructions où ils sont nuls. Nous nous intéresseront ensuite au défaut des corps globaux infinis, démontrant qu'il est croissant pour l'inclusion ainsi que quelques résultats de non-optimalité pour certains corps. Le troisième chapitre est consacré au théorème de Mertens et son lien avec le théorème de Brauer-Siegel généralisé. Démontrant une formulation explicite du premier dans le cas des corps globaux et des variétés algébriques projectives lisses absolument irréductibles définies sur un corps fini, nous en déduisons une version explicite du théorème de Brauer-Siegel généralisé sous l'hypothèse de Riemann généralisée, et retrouvons ce théorème sous la forme non explicite sans celle-ci.

Mots-clés : corps globaux infinis, variétés algébriques définies sur un corps fini, formules explicites, fonction zêta, tours de corps de classes, théorème de Mertens, théorème de Brauer-Siegel généralisé.

Title : On some asymptotic properties of global fields.

Abstract : In this thesis we study some aspects of infinite global fields. In the first chapter, we give elementary properties of their invariants, focusing on the notion of asymptotically good family of global fields and their composita. In the second chapter we pay attention to the control of the invariants, mainly through their support and their default, using class field theory. We give constructions of infinite global fields having a finite number of non-zero prescribed invariants, considering the problem of place decomposition in towers, but also constructions where they are zero. Then we consider the default of infinite global fields, proving that it is increasing for the inclusion and that some fields are not optimal. The third chapter is devoted to Mertens theorem and its link to generalised Brauer-Siegel theorem. Proving an explicit formulation of the first one in both cases of number fields and smooth projective absolutely irreductible algebraic varieties over finite fields, we deduce an explicit version of generalised Brauer-Siegel theorem under the generalised Riemann hypothesis (GRH), and recover this theorem without GRH.

Keywords :
infinite global fields, algebraic varieties over finite fields, explicit formulation, zeta function, class field towers, Mertens theorem, generalised Brauer-Siegel theorem.

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Marion LE GONIDEC
(thème DAC)

Titre : Sur la complexité des suites q^infini-automatiques.

Directeur de thèse : Christian MAUDUIT.

Rapporteurs : Didier Caucal, Michel Mendès-France.

Jury : Valérie Berthé, Julien Cassaigne, Didier Caucal, Sébastien Ferenczi, Christian Mauduit, Michel Mendès-France.

Date : 6 décembre 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Mots-clés : mots infinis, automates, automates dénombrables, substitutions, combinatoire des mots, complexité.

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Page personnelle (homepage) :
http://legonidec.univ-tln.fr



Samuel TRONCON
(thème LDP)

Titre : Dynamique des démonstrations et théorie de l'interaction.

Directeurs de thèse : Pierre LIVET et Jean-Yves GIRARD.

Rapporteurs : .

Jury : .

Date : 4 décembre 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Le modèle analytique voit dans la logique une langue transcendant les usages, et fonde ainsi l'intersubjectivité de la signification. Le paradigme procédural la conçoit plutôt comme formalisation des processus de construction de la connaissance. C'est donc un renversement qui fait du langage un simple moyen de description et de la processualité une nouvelle normativité. Fruit de l'énorme bond en avant produit par la découverte de la dynamique des preuves et de l'isomorphisme preuves-programmes, ce renversement ne s'imposera qu'avec le tournant géométrique. Car, en fondant la logique sur elle-même, une bifurcation apparaît entre le concept et sa représentation, et c'est la réintégration du cognitif par le biais de la notion d'interaction qui permettra de reconstruire le lien à une certaine forme de naturalité. Cette nouvelle fondation nous amène ainsi à réviser l'ancrage même de la logique, c'est à dire notre conception de la matière dans laquelle elle opère, et à la définir comme l'étude des processus interactifs dans des espaces contraints.

Mots-clés : philosophie de la logique, théorie de la signification, holisme, conventionnalisme, règle, démonstration, Wittgenstein, lambda-calcul, logique linéaire, ludique, sémiotique.

Title : Proof dynamics and theory of interaction.

Abstract : The analytical model views logic as a language transcending uses, and thus founds the intersubjectivity of meaning. The procedural paradigm rather conceives it as a formalization of the knowledge construction processes. Clearly, it is an inversion which makes language a simple means of description and processuality a new normalcy. Fruits of the new deal initiated by the discovery of the proof dynamics and proof-program isomorphism, this inversion will become essential only with the geometrical turn. Because, by founding logic on itself, a theoretical gap is produced between the concept and its representation, and the link with its naturality would be recovered only after the reintegration of cognitive phaenomenon by use of the concept of interaction. This new foundation thus leads us to revise the anchoring of logic, i.e. our design of the matter in which it operates, and to define it as the study of interactive processes in constrained spaces..

Keywords :
philosophy of logic, theory of meaning, holism, conventionnalism, rule, proof, Wittgenstein, lambda-calculus, linear logic, ludics, semiotics.

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introduction these
(269 ko)

Page personnelle (homepage) : http://iml.univ-mrs.fr/~troncon/Recherche/These/these.html



Damiano MAZZA
(thème LDP)

Titre : Réseaux d'interaction : sémantique et extensions à la concurrence.

Directeurs de thèse : Laurent REGNIER et Michele ABRUSCI.

Rapporteurs : Peter Selinger, Ian Mackie.

Jury : Laurent Regnier, Michele Abrusci, Jean-Yves Girard, Lorenzo Tortora de Falco, Ian Mackie.

Date : 2 décembre 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé :

Mots-clés : .

Title : Interaction nets: semantics and concurrent extensions.

Abstract : .

Keywords :
.

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( 1,28 Mo)

Page personnelle (homepage) : http://www-lipn.univ-paris13.fr/~mazza/



Last update : february 18, 2009, EL.