Institut de Mathématiques de Luminy

THÈSES 2005-2006


Dates soutenances Noms et titres thèmes Photos
6 juillet 2006 Mathieu SABLIK
Étude de l'action conjointe d'un automate cellulaire et du décalage : une approche topologique et ergodique.
DAC
27 juin 2006 Nicolas ARNAUD
Evaluations dérivées, multiplication dans les corps finis et codes correcteurs.
ATI  
26 avril 2006 Michele PAGANI
Proof nets and cliques:
towards the understanding of analytical proofs
LDP
29 mars 2006 Driss EL MORSLI
Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov
pour les actions moyennables
AOG
 
22 mars 2006 Gabriele PULCINI
Permutative logic:
a geometrical study on linear logic proofs
LDP
16 janvier 2006

Mohamed HBAIB
Propriétés arithmétiques des séries formelles
sur un corps fini.

DAC
12 décembre 2005 Pierre HYVERNAT
Une investigation logique des systèmes d'interaction.

LDP

 

9 décembre 2005 Thierry MONTEIL
Illumination dans les billiards polygonaux et dynamique symbolique.
DAC  
9 décembre 2005 Julien BERNAT
Systèmes dynamiques substitutifs et B-numération.
DAC
8 décembre 2005

Fabien PELLEGRINI
Les super groupes algébriques réels et les structures de super Poisson-Lie.

RGR  



Mathieu SABLIK
(thème DAC)

Titre : Étude de l'action conjointe d'un automate cellulaire et du décalage :
            une approche topologique et ergodique.

Directeurs de thèse : François BLANCHARD, Alejandro MAASS.

Rapporteurs : Mike Boyle, Jean-Paul Thouvenot.

Jury : François Blanchard, Xavier Bressaud, Enrico Formenti, Alejandro Maass, Jacques Mazoyer, Jaime San Martin, Jean-Paul Thouvenot.

Date : 6 juillet 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé :

Mots-clés : automate cellulaire, dynamique directionnelle, dynamique sur l’espace des mesures, mesure invariante, entropie directionnelle, automate cellulaire algébrique, Zd-action, dynamique topologique, théorie ergodique, dynamique symbolique.

Título : Cosil las ergodicas sobre los automatas celulares.

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( 3,3 Mo)

Page personnelle (homepage) : http://iml.univ-mrs.fr/~sablik/
Photos : http://iml.univ-mrs.fr/~sablik/photothese.html



Nicolas ARNAUD
(thème ATI)

Titre : Evaluations dérivées, multiplication dans les corps finis et codes correcteurs.

Directeur de thèse : Michael TSFASMAN.

Rapporteurs : Igor Shparlinski, Reynald Lercier, Marc Perret.

Jury : Michael Tsfasman, Igor Shparlinski, Reynald Lercier, Gilles Lachaud, Robert Rolland, Serge Vladut, Marc Perret.

Date : 27 juin 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Nous présentons un algorithme de multiplication dans les corps finis, basé sur une idée de G. V. et D. V. Chudnovsky. Notre amélioration réside dans l'utilisation d'évaluations dérivées de fonctions en des places de degrés 1 et 2. Cet algorithme permet d'améliorer les bornes connues pour la complexité bilinéaire de la multiplication dans certains corps finis.
Nous présentons également de nouvelles constructions de codes correcteurs pour les m-métriques, basée sur les récents articles de Xing, Niederreiter, Ozbudak et Elkies sur les codes géométriques.
Nous adaptons également un algorithme de décodage en liste dans la lignée des idées de Sudan au cas des codes pour les m-métriques.

Mots-clés : m-métrique, complexité bilinéaire, décodage en liste, codes géométriques.

Title : Derivated evaluations, multiplication in finite fields and correcting codes.

Abstract : We present an algorithm of multiplication in finite fields, based on an idea of G. V. and D. V. Chudnovsky. Our improvement is based on the use of derivated evaluations of functions on degree 1 and 2 places. This algorithm allows us to improve known bounds for the bilinear complexity of multiplication in some finite fields.
We also present new constructions of correcting codes for the m-metrics, based on the recent work of Xing, Niederreiter, Ozbudak and Elkies on geometric codes.
We also adapt a list decoding algorithm following ideas of Sudan in the case of m-metrics.

Keywords :
m-metric, bilinear complexity, list decoding, geometric codes.

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(412 k)



Michele PAGANI
(thème LDP)

Titre : Proof nets and cliques: towards the understanding of analytical proofs.

Directeurs de thèse : Michele ABRUSCI , Jean-Yves GIRARD.

Rapporteurs : Pierre-Louis Curien, Christophe Fouqueré.

Jury : Michele Abrusci, Pierre-Louis Curien, Thomas Ehrhard, Martin Hyland, Lorenzo Tortora de Falco.

Date : 26 avril 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : .

Mots-clés : .

Title : .

Abstract : .

Keywords :
.

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( 914 Ko)

Page personnelle (homepage) : http://logica.uniroma3.it/~pagani/



Driss EL MORSLI
(thème AOG)

Titre : Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables.

Directeurs de thèse : Gennadi KASPAROV, Richard ZEKRI.

Rapporteurs : Saad Baaj, Thierry Fack.

Jury : Saad Baaj, Jérôme Chabert, Thierry Fack, Guennadi Kasparov, Jean Renault, Richard Zecki.

Date : 29 mars 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Soit une suite exacte équivariante de G-algèbres séparables -graduées, admettant un relèvement complètement positif gradué (non nécessairement équivariant) de norme 1. Nous utilisons la notation (X, G) pour désigner un groupe de transformation topologique moyennable au sens d’Anantharaman-Delaroche et Renault. Nous établissons un homomorphisme injectif scindé concernant le bifoncteur équivariant de Kasparov . Cette inclusion, en K-théorie, permet d’étendre la semiexactitude du cas des algèbres propres (cette dernière est analogue à celle obtenue par Skandalis dans le cas non- équivariant) à celui des actions moyennables. En particulier, nous nous plaçons dans un cas important, celui des déplacements hyperboliques de la géométrie de Poincaré-Lobatschevsky sur le disque unité.

Mots-clés : action moyennable, algèbre propre.

Title : Half-exactness for Kasparov’s equivariant bifunctor in case of an amenable
group action.

Abstract : Consider an equivariant extension of graded separable G-algebras which admits a completely linear positive, grading preserving cross section (not necessary equivariant) of norm 1. We denote (X, G) an amenable topological transformation group of the sense of Anantharaman-Delaroche and Renault. We establish an injective morphism split concerning the Kasparov equivariant bifunctor . This inclusion in K-theory, allows to extend the half-exactness from the case of the proper algebras (which is analogue to the one obtained by Skandalis in the non-equivariant case) to the case of amenable group action. In particular, we will place ourselves in a significant case, that of hyperbolic displacements of the Poincaré-Lobatschevsky geometry on the unit disc.

Keywords :
amenable group action, proper algebras.

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(348 Ko)

Publications : http://iml.univ-mrs.fr/editions/biblio/bib-elmorsli.html



Gabriele PULCINI
(thème LDP)

Titre : Permutative logic: a geometrical study on linear logic proofs.

Directeurs de thèse : Michele ABRUSCI, Paul RUET.

Rapporteurs : Jacqueline Vauzeilles, Dale Miller.

Jury : Jacqueline Vauzeilles, Martin Hyland, Michele Abrusci, Remo Pareschi, Jean-Marc Andreoli.

Date : 22 mars 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Abstract : We introduce the notion of n-dimensional manifolds focussing our attention on surfaces (with and without boundary) and we state the classification theorem.
We define q-permutations (essentially a permutation with attached a natural number) remarking that any compact orientable surface with boundary can always be characterized, up to isomorphisms, by this kind of simply mathematical structures. The original contribution proposed in this chapter consists in defining a "logical" system formed by three rewriting rules on q-permutations.
In the second part we start by introducing the syntax of linear sequent calculus and proof nets; cut-elimination is directly defined on nets; we state the Danos-Regnier correctness criterion for multiplicative proof nets.
In the third chapter we introduced Permutative Logic (PL).
The last chapter is completely deserved to the decision problem of relaxation. In the variety-presentation framework, relaxation is a binary relation defined on the set of varieties, whose aim is to model what happens transforming sequents by structural rules. We propose two parallel solutions to the problem of relaxation respectively obtained by approaching the problem through permutations theory and topology.

Keywords :
permutative logic, n-dimensional manifolds, q-permutations, linear sequent calculus, proof nets, Metayer's procedure, MLL calculus, PL sequent, problem of relaxation.

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(796 Ko)

Page personnelle (homepage) : http://www-lipn.univ-paris13.fr/~pulcini/



Mohamed HBAIB
(thème DAC)

Titre : Propriétés arithmétiques des séries formelles sur un corps fini.

Directeurs de thèse : Christian MAUDUIT et Mohamed MKAOUAR.

Rapporteurs : Anne Bertrand Mathis, Christiane Frougny.

Jury : Mabrouk Ben Ammar, Anne Bertrand Mathis, Christiane Frougny, Christian Mauduit, Mohamed Mkaouar, Arnaldo Nogueira, Hikma Smida.

Date : 16 janvier 2006

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Le but de la thèse est l'étude des propriétés arithmétiques des séries formelles sur un corps fini . Elle comporte les parties suivantes :
1) On donne une majoration de la période d'une série formelle quadratique sur (X), dépendant du degré du discriminant de son polynôme minimal. On majore aussi la période de la racine carrée d'un polynôme P [X], lorsque cette racine est dans ((X -1)).
2) On donne un critère de transcendance des fractions continues dans ((X -1)). Ce critère permet de construire à partir d'une série formelle algébrique dont la suite des quotients partiels est bornée, une famille de fractions continues transcendantes sur (X).
3) On introduit la notion de bêta-développement dans ((X -1)) et on caractérise les séries formelles dont le bêta-développement de 1 est fini ou périodique.
On donne ensuite une caractérisation partielle des séries formelles dont le bêta-développement de 1 est automatique.

Mots-clés : série formelle sur un corps fini, fraction continue, bêta-développement, série de Pisot, suite automatique, transcendance.

Title : Arithmetic properties of formal power series over a finite field.

Abstract : We study the arithmetic properties of normal power series in X -1 over ; the field with q elements.
1) Let f ((X -1)) satisfy the irreductible polynomial Af 2 + Bf + C = 0, with = B 2 – 4AC. Let Per( f ) be the length of the period of the continued fraction expansion of f. We show that Per( f ) (q – 1)(2 – . We also prove that if Q is a monic polynomial with even degree, then the length of the period continued fraction expansion of any square root of Q is less than .
2) There are uncountably many continued fractions of formal power series with bounded sequence of partial quotients, most of them are transcendental, but it is not very easy to give examples. We creates many families of such examples in an interesting way using the continued fractions of algebraic series with bounded partial quotients.
3) Let be a fixed element of ((X -1)) with polynomial part of degree 1, then any formal power serie can be represented in base ,
using the transformation is expanded by this way into
. We characterize the formal power series is finite, eventually periodic or automatic (such characterizations do not exist in the real case).

Keywords :
continued fraction expansion, Pisot series, Salem series, beta-expansion.

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(435 k)



Pierre HYVERNAT
(thème LDP)

Titre : Une investigation logique des systèmes d'interaction.

Directeurs de thèse : Thomas EHRHARD, Thierry COQUAND.

Rapporteurs : Marcelo Fiore, Thomas Streicher.

Jury : René David, Marcelo Fiore, Laurent Regnier, Thomas Streicher.

Date : 12 décembre 2005

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Cette thèse s'intéresse aux systèmes d'interaction, une notion visant à modéliser les interactions entre un système informatique et son environnement.
La première partie développe, dans le cadre de la théorie des types de Martin-Löf, la théorie de base des systèmes d'interaction et des constructions inductives et co-inductives qu'ils permettent. On trouve dans cette partie une étude des liens entre systèmes d'interaction et topologies formelles et une formulation (en terme de systèmes d'interaction) d'un théorème de complétude vis-à-vis d'une sémantique topologique des théories géométriques (linéaires).
Dans cette étude, la notion complètement standard de simulation, joue un rôle fondamental car elle permet de définir la notion de morphisme entre systèmes d'interaction. Ceci permet d'établir une équivalence entre la catégorie ainsi définie et une autre catégorie, beaucoup plus simple à décrire, celle des transformateurs de prédicats.
En traduisant dans ce nouveau vocabulaire les constructions précédentes, on observe que les transformateurs de prédicats forment un nouveau modèle de la logique linéaire, qui est décrit puis étendu au second ordre.
Enfin, les propriétés particulières des systèmes d'interaction / transformateurs de prédicats sont mises à profit pour donner une interprétation du lambda-calcul différentiel. Cela suppose d'introduire du non déterminisme, ce que les systèmes d'interaction et transformateurs de prédicats permettent de faire.

Mots-clés : théorie de la démonstration, logique linéaire, sémantique dénotationnelle, théorie des types dépendants, topologie constructive, interaction, simulation, transformateurs de prédicats, second ordre.

Title : A logical investigation of interaction systems.

Abstract : The topic of this thesis is the study of interaction systems, a notion modeling interactions between a program and its environment.
The first part develops the general theory of those interaction systems in Martin-Löf dependent type theory. It introduces several inductive and coinductive definitions of interest on those interaction systems. We study in particular the strong link between interaction systems and formal topology and give an application by formulating a completeness theorem (in terms of interaction systems) with respect to a topological semantics for (linear) geometric theories.
In all the thesis, a central notion is that of simulations: it allows to define the notion of morphism between interaction systems. It is possible to prove an equivalence between this category and the simpler category of predicate transformers.
We can then translate the constructions from the first part in this new context and obtain a new denotational model for linear logic. This model is then extended to second-order.
Finally, specific properties of interaction systems / predicate transformers are used to give a model of the differential lambda-calculus. This presupposes the addition of non-determinism, which is fully supported by interaction systems / predicate transformers.

Keywords :
proof-theory, linear-logic, denotational semantics, dependent type theory, constructive topology, interaction, simulation, predicate transformers, second-order.

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(1,27 M)


Page personnelle (homepage) : http://iml.univ-mrs.fr/~hyvernat/



Thierry MONTEIL
(thème DAC)

Titre : Illumination dans les billiards polygonaux et dynamique symbolique.

Directeurs de thèse : Sébastien FERENCZI et Pascal HUBERT.

Rapporteurs : Howard Masur, Jean-Paul Thouvenot.

Jury : Sébastien Ferenczi, Pascal Hubert, Jérôme Los, Christian Mauduit, Jean-Paul Thouvenot, Anton Zorich.

Date : 9 décembre 2005

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : La première partie de cette thèse traite d'illumination dans les billiards polygonaux et les surfaces de translation. Nous étudions les relations entre la propriété de blocage fini (propriété d'illumination), la pure périodicité (propriété dynamique) et le fait d'être un revêtement ramifié d'un tore plat (propriété géométrique). Nous montrons que ces trois notions sont équivalentes pour les surfaces de Veech, pour les surfaces de translation de genre 2, pour les surfaces dont l'homologie est engendrée par les orbites périodiques du flot géodésique et, en particulier, sur un ouvert dense de mesure pleine dans chaque strate de l'espace des modules des surfaces de translation.
La deuxième partie traite de dynamique symbolique topologique. Nous majorons le nombre de mesures de probabilité ergodiques invariantes d'un sous-shift en fonction de la géométrie d'objets combinatoires associés à son langage : les graphes de Rauzy et l'arbre des spéciaux à gauche. Puis nous introduisons et étudions une classe particulière de sous-shifts quasipériodiques multiéchelle. Nous montrons qu'ils sont uniquement ergodiques, de complexité de Kolmogorov et d'entropie topologiques nulles.

Mots-clés : billard polygonal, surface de translation, différentielle quadratique, surface de Veech, revêtement ramifié du tore, illumination, propriété de blocage fini, mot infini, dynamique symbolique, entropie nulle, graphe de Rauzy, unique ergodicité, minimalité, complexité, substitution, sous-shift quasipériodique multiéchelle.

Title : Illumination in polygonal billiards and symbolic dynamics.

Abstract : The first part of this thesis deals with illumination on polygonal billiards and translation surfaces. We study the relationships between the finite blocking property (illumination property), pure periodicity (dynamincal property) and being a torus branched covering (geometrical property). We show that those three properties are equivalent for the Veech surfaces, for the translation surfaces of genus 2, for the surfaces whose homology is generated by the periodic orbits of the geodesic flow and therefore on a dense open subset of full measure in every stratum of the moduli space of translation surfaces.
The second part deals with symbolic dynamics. We give some bounds of the number of invariant ergodic probability measures of a subshift that depend on the geometry of combinatorial objects associated to its language: the Rauzy graphs and the tree of left special factors. Then, we introduce and study a particular class of subshifts: the multi-scale quasiperiodic subshifts. We prove that they are uniquely ergodic and that their Kolmogorov complexity and their topological entropy vanish.

Keywords :
polygonal billiard, translation surface, quadratic differential, Veech surface, torus branched covering, illumination, blocking property, infinite word symbolic dynamics, zero entropy, Rauzy graph, unique ergodicity, minimality, complexity, substitution, multi-scale quasiperiodic subshift.

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(998 k)

Page personnelle (homepage) : http://iml.univ-mrs.fr/~monteil/math/



Julien BERNAT
(thème DAC)

Titre : Systèmes dynamiques substitutifs et B-numération.

Directeurs de thèse : Pierre ARNOUX et Valérie BERTHÉ.

Rapporteurs : Jean-Pierre Gazeau, Michel Mendès-France.

Jury : Pierre Arnoux, Valérie Berthé, Jean-Pierre Gazeau, Michel Mendès-France, François Blanchard, Christiane Frougny.

Date : 9 décembre 2005

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Le but de cette thèse est d'étudier diverses propriétés arithmétiques de la beta-numération. Plus particulièrement, on s'intéresse aux ensembles jouant les rôles d'entiers, de décimaux et de rationnels en base beta, et plus particulièrement aux systèmes obtenus lorsque beta vérifie certaines propriétés algébriques, par exemple, lorsque beta est un nombre de Pisot.
On introduit des fractions continues généralisées, pour lesquelles les quotients partiels sont des beta-entiers. Dans le cas du nombre d'or, l'introduction d'un algorithme d'Euclide modifié permet de généraliser un résultat bien connu dans le cadre arithmétique traditionnel : les fractions continues finies obtenues correspondent aux éléments du corps engendré par la base de numération
L'étude des systèmes de beta-numération met également en correspondance des propriétés de nature géométrique et combinatoire. Par exemple, les nombres de Parry confluents sont caractérisés par le fait que le fractal de Rauzy associé est stable sous une symétrie centrale. Diverses caractérisations combinatoires sont également associées à cette classe de nombres.
L'ensemble des beta-entiers n'est pas stable sous les lois usuelles, qui font apparaître une partie fractionnaire. Pour les systèmes de numérations définis par un nombre de Perron hyperbolique, on obtient qu'un nombre fini de parties fractionnaires finies ou ultimement périodiques, qui sont caractérisées grâce à un algorithme lorsque beta est un nombre de Parry.

Mots-clés : beta-numération, fractal de Rauzy, beta-substitution, arithmétique en base non entière, fractions continues en base phi, numération en base de Tribonacci.

Title : Substitution dynamical systems and beta-numeration.

Abstract : We consider in this thesis several arithmetical properties of beta-numération. More precisely, we are interested in sets which generalize the notions of integers, decimals and rational numbers in base beta, especially when beta satisfies several algebraic property, for instance when beta is a Pisot number.
We introduce generalized continued fractions, for which the sequence of partial quotients are beta-integers. When beta is the golden ratio, we retrieve a generalization of a well-known result, that is, finite continued beta-fractions characterize elements of the field generated by the base of numeration.
The study of beta-numeration enables connections between geometric and combinatorial properties. We obtain a characterization of confluent Parry numbers, whose Rauzy fractals are stables under a central symmetry. These numbers may also be characterized by combinatorial properties.
The set of beta-integers is not stable under the usual laws, for which a fractional part may appear. For numeration systems defined by a hyperbolic Perron number, there are only finitely fractional parts obtained in this way which are finite or ultimately periodic. When beta is a Parry number, one may compute this set.

Keywords :
beta-numeration, Rauzy fractal, beta-substitution, arithmetics in non-integral base, continued fractions in base phi.

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(2,65 M)

Page personnelle (homepage) : http://iml.univ-mrs.fr/~bernat/



Fabien PELLEGRINI
(thème RGR)

Titre : Les super groupes algébriques réels et les structures de super Poisson-Lie.

Directeur de thèse : Ctirad KLIMCÍK.

Rapporteurs : Anton Alekseev, Tudor Ratiu.

Jury : Anton Alekseev, Patrick Delorme, Rita Fioresi, Ctirad Klimcik, Valentin Ovsienko, Tudor Ratiu.

Date : 8 décembre 2005

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé : Nous introduisons la notion de super groupe réel gradué. Ce dernier est une super algèbre de Hopf complexe munie d’une -structure graduée. Ces -structures graduées nous permettent de relever au niveau des super groupes les automorphismes de super algèbres de Lie antilinéaires, introduit par Serganova dans sa classification des super algèbres de Lie simples réelles, tels que 2 est l’identité sur la partie paire et moins l’identité sur la partie impaire. Ainsi, dans ce cadre des super algèbres de Hopf complexes avec -structure, nous réinterprétons les résultats de Serganova et concluons que les formes réelles compactes existent pour et . Ensuite, à l’aide de la forme réelle compacte de , nous effectuons la décomposition de super Iwasawa de la réalification de . Dans cette décomposition apparait le sous super groupe réel gradué s(AN) de . En fait, s(AN) est la version super du groupe réel AN qui intervient dans la décomposition d’Iwasawa de = SU(n)AN. Finalement, nous définissons sur une structure de Poisson-Lie, celle-ci se factorisant sur les sous super groupes réels et s(AN). Alors, ces super groupes réels deviennent des super groupes de Poisson-Lie réels duaux.

Mots-clés : super groupe algébrique réel, super algèbre de Lie, structure réelle standard et graduée, -structure réelle standard et graduée, décomposition de super Iwasawa, super groupes de Poisson-Lie réels.

Title : The real algebraics supergroups and the super Poisson-Lie structure.

Abstract : We introduce the notion of graded real super group. This last is a complex Hopf super algebra endowed with a graded -structure. With these graded -structures we are able to lift at the level of the super group the automorphisms of Lie super algebras antilinears, introduce by Serganova to classify the simple real Lie super algebra, such that 2 is the identity on the even part and negative identity on the odd part. Thus, in this framework of complex Hopf super algebra with -structure, we use the results of Serganova to prove the existence of compact real form for the super group and . Next, with the help of the compact real form of , we do the super Iwasawa decomposition of the realification of . In this decompostion appears the real sub super group s(AN) of . In fact, s(AN) is the super version of the real group AN which occurs in the Iwasawa decomposition of = SU(n)AN. Finally, we define on a Poisson-Lie structure such that it factorises through the sub super group and s(AN). So, these real super groups become duals Poisson-Lie super groups.

Keywords :
real algebraic super group, Lie super algebras, gradued and standard real structure, gradued and standard real -structure, super Iwasawa decomposition, real Poisson-Lie super groups.

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Last update : september 30, 2008, EL.