Institut de Mathématiques de Luminy

THÈSES 1999-2000


Dates soutenances Noms et titres Équipes Photos
28 octobre 1999 Karim ANKABOUT
Relations d'orthogonalités de Schur généralisés pour les espaces symétrique réductifs
GNC  
27 janvier 2000 Vincent CANTERINI
Géométrie des substitutions Pisot unitaires
(Geometry of Pisot unitary substitutions)
DAC  
30 juin 2000 Cédric CORNUS
Nombre de points et cohomologie -adique des variétés toriques sur les corps finis
(Number of points and -adic cohomology of toric varieties over finite fields)
ATI


Karim ANKABOUT

(équipe GNC)

Titre : Relations d'orthogonalités de Schur généralisés pour les espaces symétrique réductifs.

Directeur de thèse : Patrick DELORME

Jury : E.P. van den Ban, Abderrazak Bouaziz, Jacques Carmona, Patrick Delorme, Claude Deniau, Ctirad Klimcik.

Date : 28 octobre 1999

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé :

Mots-clés :

Title :

Abstract :

Keywords :



CANTERINI Vincent

(équipe DAC)

Titre : Géométrie des substitutions Pisot unitaires.

Directeur de thèse : Gérard RAUZY

Jury : François Blanchard, Pierre Arnoux, Valérie Berthé, Michel Dekking, Christiane Frougny, Gérard Rauzy.

Date : 27 janvier 2000

Université d'inscription : Aix-Marseille II

Résumé :

Mots-clés :

Title : Geometry of Pisot unitary substitutions.

Abstract :

Keywords :



CORNUS Cédric

(équipe ATI)

Titre : Nombre de points et cohomologie -adique des variétés toriques sur les corps finis.

Directeur de thèse :
Gilles LACHAUD

Jury :
Jean-Paul Brasselet (DR CNRS IML), Johan P. Hansen (Prof. Univ. Aarhus), Boris Kunyavskii (Prof. Univ. Bar-Ilan), Gilles Lachaud (DR CNRS IML), Michel Laurent (DR CNRS IML), Mikhaïl Tsfasman (DR IPPI Moscou).

Date :
30 juin 2000

Université d'inscription :
Aix-Marseille II

Spécialité :
Mathématiques.

Résumé :
Le but de cette thèse est d'étudier les variétés toriques non nécessairement déployées introduites par Voskresenskii. Nous rappelons tout d'abord les propriétés des K-formes et des tores, en particulier lorsque ceux-ci sont définis sur un corps fini. Puis nous rappelons la construction à partir d'un éventail des variétés toriques déployées ainsi que leurs propriétés. Nous étudions ensuite les variétés toriques non déployées définies sur un corps fini, qui sont caractérisées par un éventail stable sous l'action du groupe de Galois de sur . Ceci nous permet de calculer leur nombre de points, leur fonction Zêta et leurs nombres de Betti virtuels. La dernière partie est consacrée au calcul de la cohomologie -adique à support compact de ces variétés ainsi que l'action de Frobenius sur celle-ci. On utilise pour cela les complexes d'Ishida de l'éventail associé, ce qui montre que cette cohomologie provient de "motifs".

Mots-clés :
variétés toriques, corps finis, nombre de points, fonction zêta, nombres de Betti, cohomologie -adique.

Title :
Number of points and -adic cohomology of toric varieties over finite fields.

Abstract :
The aim of this thesis is to study toric varieties introduced by Voskresenskii, which can be non split. We first recall the properties of K-forms and tori, in particular when these ones are defined over a finite field. We also recall the construction from a fan of split toric varieties, as well as their properties. Then we study non split toric varieties defined over a finite field, which are characterized by a fan stable under the action of the Galois group of over . This leads us to calculate their number of points, their Zeta function and their virtual Betti numbers. The last part is devoted to the calculation of the -adic cohomology with compact support of these varieties as well as the Frobenius action over it. For this purpose, we use Ishida complexes of the associated fan, which shows that this cohomology comes from "motives".

Keywords :
toric varieties, finite field, number of points, zeta function, Betti numbers, -adic cohomology.




Last update : november 6, 2001, EL.