Institut de Mathématiques de Luminy
Laboratoire J. Dieudonné
Laboratoire d'Analyse Topologie Probabilités
FRUMAM
TMR Geometrical Analysis

RENCONTRES MARSEILLE-NICE DE SINGULARITÉS
PROGRAMME 2002

Lieu : IML, Amphithéâtre, 1er étage.

Vendredi 25 Janvier

14h 30 - 15h 30 : Classes Caractéristiques des variétés topologiques avec structures
analytiques faibles I.
Nicolas Teleman (Ancona) :
On présente différentes techniques de localisation de l'homologie de Hochschild et cyclique des algèbres commutatives de fonctions, ainsi que des applications de ces techniques.


15h 30 - 16h 30 : Fonctions de Whitney, Théorème de de Rham et Homologie de Hochschild.
Markus Pflaum (Humboldt-Berlin et IML) :

Pause-café.

17h 30 - 18h 30 : Sur la conjecture de Pierce-Birkhoff.
Mark Spivakovsky (Toulouse) en collaboration avec F. Lucas, J. Madden et D. Schaub :
Soit ƒ: Rn -> R une fonction. La fonction ƒ est dite polynomiale par morceaux s'il existe une décomposition finie Rn = Ui Si de Rn en ensembles Si semi-algébriques fermés et un polynôme ƒi à n variables pour chaque i, tels que ƒ | Si = ƒi | Si (une telle fonction est forcément continue). La conjecture de Pierce-Bikhoff dit que pour toute fonction ƒ polynomiale par morceaux, il existe une collection finie ƒij des polynômes tels que ƒ = maxi minj ƒij. Cet exposé est une introduction à une démonstration récente de la conjecture. D'abord, en utilisant le spectre réel et la notion de l'idéal séparant on donnera une reformulation locale du problème en termes de séparation de demi-curvettes passant par le même point. En suite, on expliquera notre approche à ce problème local qui utilise la théorie des racines approchées.

Samedi 26 Janvier

9h 30 - 10h 30 : Classes Caractéristiques des variétés topologiques avec structures
analytiques faibles II.
Nicolas Teleman (Ancona) :
On présente des résultats sur la construction des classes caractéristiques des variétés topologiques munies de structures analytiques faibles.

11h 00 - 12h 00 : Déterminant microlocal.
Raphaël Bondu (Nice) :
On présentera la construction d'une première classe caractéristique secondaire pour les faisceaux pervers appelée "déterminant microlocal". Si F est un faisceau pervers sur X variété analytique complexe de dimension n, le déterminant microlocal de F est une classe qui vit en degré (2n+1) dans la cohomologie de T*X à support dans la variété caractéristique de F et à coefficients dans C* modulo +-1. Cette classe généralise la première classe caractéristique de Cheeger-Simons des fibrés plats.

Last update : january 24, 2002, EL.