mardi 29 mai
Shanta Laishram
(ISI, New Delhi, India)
Squares and greatest prime factor
in an arithmetic progression

Webpage: http://www.isid.ac.in/~shanta/

Abstract: It is easy to see that there are infinitely many Arithmetic Progression(AP)s of length 2 and 3 which are all squares. Fermat proved that there are no four squares which are in AP. Euler generalised it by showing that a product of four consecutive terms of an AP can never be a perfect square. These had been extended in the works of Hirata-Kohno, Laishram, Shorey and Tijdeman and Bennett, Bruin, Gyory and Hajdu. It is an open problem to show that there is no AP of length at least four whose product of terms is a perfect square. In this talk, I will give an overview of this problem and some known results and also will talk about a new insight connecting greatest prime factor of product of terms of an AP with this problem.

mardi 22 mai
Robert F. Tichy
(TU Graz, Austria)
Discrepancy and Pseudorandomness

Webpage: http://www.math.tugraz.at/~tichy/

Abstract: We present several concepts of Pseudorandomness related to discrepancy. For lacunary sequences and some special classes of sublacunary sequences we show probabilistic limit laws. In particular we establish laws of the iterated logarithm as well as central limit theorems. The method depends on fourier analysis, martingale inequalities and certain tools from diophantine approximation, mainly on a quantitative version of W. Schmidt's subspace theorem.

mardi 15 mai
Charalampos Zinoviadis
(Univ. Turku, Finland)
Densities and entropies in cellular automata

Webpage: http://tucs.fi/education/phd/students/student.php?student=157

Abstract: Following work by Hochman and Meyerovitch on multidimensional SFT, we give computability-theoretic characterizations of the real numbers that can appear as the topological entropies of one-dimensional and two-dimensional cellular automata.

mardi 17 avril
André Conseibo
(Univ. Koudougou, Burkina Faso)
Algèbres de Bernstein

Webpage: http://www.univ-koudougou.bf/index.php/Enseignants-Chercheurs/

mardi 20 mars
Julien Cassaigne
(IML, Marseille)
Éviter les cubes additifs

Webpage: http://iml.univ-mrs.fr/editions/biblio/bib-cassaigne.html

Résumé : Pirillo et Varricchio ont posé en 1994 la question suivante : existe-t-il une suite d'entiers bornée telle que deux blocs consécutifs de même longueur n'aient jamais la même somme ?
Ce problème fait partie des problèmes d'évitabilité de motifs dans les mots infinis, le motif à éviter étant ici appelé carré additif. Il est encore ouvert à ce jour.
Nous considérons dans cet exposé le cas des cubes additifs, c'est-à-dire du motif formé non pas de deux mais de trois blocs consécutifs de même longueur et de même somme. Nous montrons au moyen d'une construction explicite qu'il est évitable sur un alphabet à 4 éléments. Nous nous demandons ensuite dans quelle mesure une construction similaire serait possible pour les carrés additifs (dans l'hypothèse où la réponse à la question de Pirillo et Varricchio serait positive).
Travail en collaboration avec J. Currie, L. Schaeffer et J. Shallit. http://arxiv.org/abs/1106.5204

mardi 13 mars
Nicholas Touikan
(LIF, Marseille)
La géométrie des équations quadratiques sur les mots

Webpage: http://pageperso.lif.univ-mrs.fr/~nicholas.touikan/index.html

Résumé : Je vous parlerai d'un problème qui me tracasse depuis des années : "Est-ce que le problème de décider si une équation quadratique sur les monoïdes libres a une solution est NP-complet ?" Je mentionnerai des résultats de Diekert et Robson qui répondent à moitié à cette question (que c'est NP-difficile) et qui donnent une stratégie pour montrer l'autre moitié. En fait il suffit de borner par le haut la longueur des solutions minimales.
J'ai démontré il y a un certain temps (avec Kharlampovich, Lysenok et Miasnikov) que le problème correspondant pour les groupes libres était NP complet. Le lien entre ces deux problèmes s'explique de manière géométrique et je donnerai deux idées que j'ai eu pour attaquer le cas des monoïdes libres. Je crois (ou du moins j’espère) que ce sera d'intérêt pour ceux qui aiment les réseaux ferroviaires, les feuilletages des surfaces, les échanges d'intervalle, etc.

mardi 6 mars
Johannes Morgenbesser
(Universitaet Wien, Austria)
Subsequences of automatic sequences indexed
by [n^c], correlations, and the Thue-Morse sequence

Webpage: http://mat.univie.ac.at/~morgenbesser/

Résumé : In this talk I will study the behavior of subsequences u_c of automatic sequences u that are indexed by [n^c ] for some c > 1. In particular, I will show that the densities of the letters of u_c are precisely the same as those of the original sequence (provided that c < 7/5). In this sense u_c and u behave in the same way. However, the pair correlation might be completely different as I will show in the special case of the Thue-Morse sequence.
This is a joint work with Jean-Marc Deshouillers and Michael Drmota.

mardi 21 février
Francisco Balibrea Gallego
(Univ. de Murcia, Spain)
Comparative study of chaotic behavior in autonomous and non-autonomous discrete systems

Webpage: http://www.um.es/sistdinamicos/index.php?mod=profesores&i=1

Résumé : The chaotic behavior of autonomous discrete dynamical systems has been largely studied. Notions like chaos like Li-Yorke,chaos Devaney, topological entropy and others, were introduced to understand and precise such behavior.
Currently, non-autonomous discrete systems are developing fast mainly because it is a good tool to modelized many fenomena from experimental sciences, engeneering and economy. But, in general, such systems behave very differently than the formers. We will state anologies and differences between the two type of systems anlyzing several aspects of Li-Yorke chaos, topological entropy and Lyapunov exponents.
Additionally we will explain what is the situation in the setting of difference equations.

mardi 14 février
Anahí Gajardo
(Univ. de Concepción, Chili)
Machines de Turing du point de vue
des systèmes dynamiques

Webpage: http://www.ing-mat.udec.cl/~anahi/

Résumé : Il s'agit d'étudier le comportement des machines de Turing qui se déplacent sur un graphe de Cayley comme la grille Z^2.
Sur chaque sommet il y a un symbole, la machine a un état interne et une position dans le graphe. A chaque pas elle écrit un nouveau symbole, change d'état et bouge sur un sommet voisin en suivant une règle déterministe, définissant ainsi un système dynamique discret.
Le système est étudie en considérant les deux topologies proposées par Kurka, selon lesquelles soit la machine est toujours au centre et c'est le graphe qui bouge (Moving Tape), soit c'est la machine bouge (Moving Head). Puis on prend un projection symbolique pour chaque topologie et on étudie ses propriétés.
Les propriétés des sous-shifts obtenus, telles que dénombrabilité et complexité, sont en rapport direct avec les propriétés topologiques des deux systèmes et les caractéristiques de la machine. On fera un parcours des résultats existants.

mardi 7 février
Corentin Boissy
(LATP, Marseille)
Espace des bouts des strates de l'espace
des modules des différentielles quadratiques

Webpage: http://www.latp.univ-mrs.fr/~cboissy/

Résumé : On connait très peu de résultats sur la topologie des strates de l'espace des modules des différentielles abéliennes (ou quadratiques). Je vais montrer ici que chaque composante connexe de strate a exactement un bout topologique.
Une surface plate typique près du bord est naturellement décomposée en une collection de connexions de selles parallèles. Mais les données combinatoires associées peuvent être assez difficiles à décrire. Pour éviter ces difficultés, on passe par la construction de Veech et les classes de Rauzy correspondantes.

mardi 31 janvier
Ferrán Valdez
(UNAM, Mexico)
Groupes de Veech des surfaces
de translation de genre infini

Webpage: http://www.matmor.unam.mx/~ferran/

Résumé : Dans cette exposé nous montrons que tout sous-groupe dénombrable de $GL_+(2,R)$ sans éléments contractants peut se réaliser comme groupe de Veech d'une surface plate de genre infi, aire infinie et un seul bout. Si le temps le permet, nous parlerons du cas des surfaces de translation d'aire finie et genre infini.

mardi 17 janvier
Thierry Monteil
(LIRMM, Montpellier)
Langage asymptotique des courbes lisses

Webpage: http://www.lirmm.fr/~monteil/contact/

Résumé : Les mots obtenus en codant des segments de droite sont bien connus, il s'agit des mots équilibrés, ou encore des facteurs des mots Sturmiens.
Nous nous intéressons ici au codage des courbes lisses, en particulier aux mots obtenus lorsque la maille de la grille tend vers 0. Le but de cet exposé est de décrire l'ensemble des mots finis (appelés mots tangents) qui apparaissent dans le codage d'une courbe lisse à des échelles arbitrairement petites.
Nous verrons qu'à l'instar des mots équilibrés, on peut les caractériser par un algorithme de fractions continues qui tourne mal.
Nous verrons que les mots tangents associés aux courbes analytiques sont strictement contenus dans l'ensemble des mots tangents. Selon le temps, nous pourrons aussi décrire la complexité de ces langages à l'aide d'une formule de type Lipatov (anciennement Mignosi).

mardi 10 janvier
Harald Helfgott
(ENS, Paris)
Le diamètre des groupes : idées et perspectives

Webpage: http://www.math.ens.fr/~helfgott/anglais/