Institut de Mathématiques de Luminy

SÉMINAIRES "ERNEST" 2012
Dynamique, Arithméthique et Combinatoire

Organisateurs :
Thomas Stoll, Glenn merlet
Adresse électronique :
ernest@iml.univ-mrs.fr
Lieu :
Institut de Mathématiques de Luminy
Salle de séminaires
(3ème étage, salle 304-306)
horaire :
Le mardi à 11: 00
(sauf mention contraire...)

Nota : Nous allons déjeuner ensemble après le séminaire :
si vous voulez vous joindre à nous, envoyer un mail à ernest au plus tard le dimanche précédent.

Planning

Sylvie Ruette

mardi 18 décembre
à 11h15
exceptionnelllement à la Chapelle du CIRM

Sylvie Ruette
(Univ. Paris-Sud, Orsay)
Dans les graphes topologiques, l'existence d'un couple de Li-Yorke entraîne le chaos au sens de Li-Yorke


Webpage: http://www.math.u-psud.fr/~ruette/

Résumé : Soit T une transformation de X dans X. Si x,y sont deux points de X, (x,y) est un couple de Li-Yorke si la distance entre Tⁿ(x) et Tⁿ(y) a une liminf nulle et une limsup strictement positive quand n tend vers l'infini. Le système est chaotique au sens de Li-Yorke s'il existe un ensemble S non dénombrable tel que tout couple de points distincts de S est un couple de Li-Yorke. Il est connu que, pour les transformations de l'intervalle ou du cercle, l'existence d'un couple de Li-Yorke suffit à impliquer le chaos au sens de Li-Yorke. Nous montrons qu'on a le même résultat pour les transformations de graphes topologiques (un graphe topologique est un espace compact obtenu en recollant un nombre fini de segments et de cercles). Ce résultat repose sur l'étude des ensembles omega-limite pour les transformations de graphes topologiques d'entropie nulle.
Travail en collaboration avec L'ubomír Snoha.


Zur Izhakian

mardi 11 décembre
Zur Izhakian
(Université de Tel Aviv, Israël)
Supertropical algebra and applications


CV - Publications

Abstract: Tropical mathematics is carried out over idempotent semirings, a weak algebraic structure that on one hand allows descriptions of objects having a discrete nature, but on the other hand, its lack of additive inverse prevents the access to basic mathematical notions. To overcome these drawbacks, we use a supertropical semiring - a "cover" semiring structure having a distinguished "ghost ideal" that plays the role of the zero element in many of the theorems. This supertropical structure is rich enough and permits a systematic development of tropical algebraic theory, yielding direct analogs to many important results and notions from classical commutative algebra. These provide a suitable algebraic framework that allows natural representations of matroids and semigroups, establishing a powerful tool for studying semigroup identities.


Michelangelo Bucci

mardi 4 décembre
Michelangelo Bucci
(Université de Turku, Finlande)
Ramsey theory and combinatorics on words


Webpage: http://www.math.utu.fi/en/personnel/?userID=816

Abstract: According to Wikipedia, Ramsey Theory is a branch of mathematics that studies conditions under which order must appear. Coherently with this definition, one of the most common studied topics in Ramsey Theory is formed by Partition Regular properties, that is properties of sets (usually of nonnegative integers) that cannot be destroyed by finite partitioning.
In this talk we will examine some interactions between Ramsey Theory and Combinatorics on Words, observing how some key objects of Ramsey Theory can be used to gain a new understanding on the structure of wide classes of words and how, vice-versa, a good knowledge of the combinatorial properties of such words can be exploited to obtain new results into the apparently distant domain of Additive Number Theory.


Matthew Nicol

mardi 27 novembre
Matthew Nicol
(University of Houston)
Limit laws for the shrinking target problem


Webpage: http://www.math.uh.edu/~nicol/

Abstract: abstract matthew nicol 2012


Emmanuel Jeandel

mardi 20 novembre
Emmanuel Jeandel
(LORIA, Nancy)
Entropie des machines de Turing


Webpage: http://www.loria.fr/~ejeandel/

Résumé : Nous montrerons aujourd'hui que l'entropie d'une machine de Turing à un ruban (dans le modèle où la tête est fixe et le ruban mobile) est calculable. Le résultat peut paraître surprenant puisque c'est le premier exemple d'un système dynamique issu d'un modèle de calcul pour lequel le calcul de l'entropie est possible, contrairement aux pavages, automates cellulaires et machines de Turing à deux rubans. La preuve utilise une technique de complexité de communication (les crossing sequences) qui permet de réduire le problème à un problème de calcul d'entropie pour un graphe infini. Je montrerai comment la même technique permet de calculer l'exposant de Lyapunov d'une machine de Turing, qui a une signification très naturelle dans ce modèle.


Boris Solomyak

mardi 23 octobre
Boris Solomyak
(University of Washington)
Deviation of ergodic averages and limit theorems
for self-similar tilings


Webpage: http://www.math.washington.edu/~solomyak/personal.html

Abstract: We study deviation of ergodic averages for dynamical systems given by self-similar tilings on the plane and in higher dimensions. The main object of our paper is a special family of finitely-additive measures for our systems. An asymptotic formula is given for ergodic integrals in terms of these finitely-additive measures, and, as a corollary, limit theorems are obtained for dynamical systems given by self-similar tilings. This is a joint work with Alexander Bufetov.


Pascal Hubert

mardi 16 octobre
Pascal Hubert
(LATP, Marseille)
Exposants de Lyapunov du flot de Teichmüller,
d'après Eskin-Kontsevich-Zorich


http://www.cmi.univ-mrs.fr/~hubert/

Résumé : On sait depuis les travaux de Zorich et Forni que les déviations moyennes ergodiques n pour les flots linéaires sur les surfaces de translation sont gouvernées par les exposants de Lyapunov du cocycle de Kontsevich-Zorich. Kontsevich a donné une formule pour la somme des exposants (positifs) de ce cocycle en 1997 et a conjecturé la rationalité de cette somme. Eskin, Kontsevich et Zorich ont très récemment démontré que la somme des exposants de Lyapunov s’exprime en fonction de constantes de Siegel-Veech (mesure du nombre de cylindres sur une surface de translation). En combinant ce résultat avec des travaux antérieurs de Eskin-Masur-Zorich et Eskin-Okounkov, on obtient une réponse positive à la conjecture de Kontsevich.
Le but de mon exposé est de présenter le travail d’Eskin-Kontsevich-Zorich dont les méthodes sont tout aussi intéressantes et novatrices que le résultat.


Florian Luca

mardi 18 septembre
à 11h05
Florian Luca
(UNAM, Mexico)
Nombres de Carmichael dans la suite
$(2^n*k+1)_{n\ge 1}$


CV en pdf

Résumé : On montre que si $k\ge 1$ est un entier impair donné, alors il y a qu'un nombre fini des valeurs de $n$ tel que $2^n k+1$ est un nombre de Carmichael. La preuve utilise le Théorème du Sous-espace.
Travaux en commun avec J. Cilleruelo et A. Pizarro.


Alexander Meduna

mardi 3 juillet
à 11h
Alexander Meduna
(Brno, Czech Republic)
Rewriting systems:
a combination of grammars and automata


Webpage: http://www.fit.vutbr.cz/~meduna/

Abstract: In the formal language theory, the overwhelming majority of language-defining devices is based on rewriting systems that represent either grammars or automata.
Grammars generate their languages while automata accept them. Consider, for instance, a context-free grammar G. G contains an alphabet of terminal symbols and an alphabet of nonterminal symbols, one of which represents the start symbol. Starting from this symbol, G rewrites nonterminal symbols in the sentential forms by its rules until it generates a string of terminals. The set of all terminal strings generated in this way is the language that G defines. To illustrate automata, consider a finite-state automaton M. M has a finite set of states, one of which is defined as the start state. In addition, some states are specified as final states. M works by making moves. During a move, it changes its current state and reads an input symbol. If with an input string, M makes a sequence of moves according to its rules so it starts from the start state, reads the input string, and reaches a final state, then M accepts the input string. The set of all strings accepted in this way represents the language that M defines. Although it is obviously quite natural to design language-defining devices based on a combination of grammars and automata and, thereby, make their scale much broader, only a tiny minority of these devices is designed in this combined way. To support this combined design, the present talk introduces and discusses new rewriting systems, called #-rewriting systems, having features of both grammars and automata. Indeed, like grammars, they are generative devices. However, like automata, they use finitely many states without any nonterminals. As its main result, this talk characterizes the well-known infinite hierarchy of language families resulting from programmed grammars of finite index by the #-rewriting systems.
From a broader perspective, this result thus demonstrates that rewriting systems based on a combination of grammars and automata are naturally related to some classical topics and results concerning formal languages, on which they can shed light in an alternative way.


Jon Chaika

mardi 3 juillet
à 14h
Jon Chaika
(University of Chicago, USA)
Almost every pair of interval exchange
transformations are disjoint


Webpage: http://math.rice.edu/~jmc5124/

Abstract: I will outline the proof that almost every interval exchange is different. A key step in the proof is that any sequence of density one contains a rigidity sequence for almost every interval exchange. Relevant terminology will be defined.


Xavier Bressaud

mardi 26 juin
Xavier Bressaud
(IMT, Toulouse)
Représentation géométrique de substitutions
par des échanges d'intervalles


Webpage: http://www.math.univ-toulouse.fr/~bressaud/

Résumé : Je parlerai d'arbres réels, de substitutions et d'échanges d'intervalles.
En m'axant sur un travail avec Yann Jullian.


Benito Pires

mardi 19 juin
Benito Pires
(Universidade de São Paulo, Brazil)
Dynamics of piecewise contractions of the interval


Webpage: http://dcm.ffclrp.usp.br/~benito/

Abstract: We study the asymptotical behaviour of iterates of piecewise contractive maps of the interval. Many dynamical systems have their long-term behavior described by such maps. It is known that the Poincaré first return map induced by some Cherry flows on a transverse interval is, up to topological conjugacy, a piecewise contraction of finitely many intervals. In the same way, piecewise contractions appear in the study of strange billiards (also called pseudo-billiards) [...].
This is a joint work with Arnaldo Nogueira, IML, Aix-Marseille Université.

http://iml.univ-mrs.fr/~ernest/Benito.pdf


Yakov Pesin

mardi 12 juin
Yakov Pesin
(Penn State, USA)
A general approach to constructing SRB-measures
for chaotic attractors


Webpage: http://science.psu.edu/journal/Winter2005/PesinWin05.htm

Abstract: I will survey recent results on existence of SRB measures for hyperbolic and partially hyperbolic attractors and I will discuss a general approach to establishing existence of SRB measures for general chaotic attractors. The approach is based on a certain recurrence condition on the iterates of Lebesgue measure called “effective hyperbolicity”. It is a version of the Lyapunov–Perron regularity in the dissipative case. I will show that if the asymptotic rate of effective hyperbolicity is non-zero on a set of positive Lebesgue measure, then the system has an SRB measure. Some examples will be discussed.
This is a joint work with V. Climenhaga and D. Dolgopyat.


Shanta Laishram

mardi 29 mai
Shanta Laishram
(ISI, New Delhi, India)
Squares and greatest prime factor
in an arithmetic progression


Webpage: http://www.isid.ac.in/~shanta/

Abstract: It is easy to see that there are infinitely many Arithmetic Progression(AP)s of length 2 and 3 which are all squares. Fermat proved that there are no four squares which are in AP. Euler generalised it by showing that a product of four consecutive terms of an AP can never be a perfect square. These had been extended in the works of Hirata-Kohno, Laishram, Shorey and Tijdeman and Bennett, Bruin, Gyory and Hajdu. It is an open problem to show that there is no AP of length at least four whose product of terms is a perfect square. In this talk, I will give an overview of this problem and some known results and also will talk about a new insight connecting greatest prime factor of product of terms of an AP with this problem.


Robert F. Tichy

mardi 22 mai
Robert F. Tichy
(TU Graz, Austria)
Discrepancy and Pseudorandomness


Webpage: http://www.math.tugraz.at/~tichy/

Abstract: We present several concepts of Pseudorandomness related to discrepancy. For lacunary sequences and some special classes of sublacunary sequences we show probabilistic limit laws. In particular we establish laws of the iterated logarithm as well as central limit theorems. The method depends on fourier analysis, martingale inequalities and certain tools from diophantine approximation, mainly on a quantitative version of W. Schmidt's subspace theorem.


Charalampos Zinoviadis

mardi 15 mai
Charalampos Zinoviadis
(Univ. Turku, Finland)
Densities and entropies in cellular automata


Webpage: http://tucs.fi/education/phd/students/student.php?student=157

Abstract: Following work by Hochman and Meyerovitch on multidimensional SFT, we give computability-theoretic characterizations of the real numbers that can appear as the topological entropies of one-dimensional and two-dimensional cellular automata.


mardi 17 avril
André Conseibo
(Univ. Koudougou, Burkina Faso)
Algèbres de Bernstein


Webpage: http://www.univ-koudougou.bf/index.php/Enseignants-Chercheurs/

 


Julien Cassaigne

mardi 20 mars
Julien Cassaigne
(IML, Marseille)
Éviter les cubes additifs


Webpage: http://iml.univ-mrs.fr/editions/biblio/bib-cassaigne.html

Résumé : Pirillo et Varricchio ont posé en 1994 la question suivante : existe-t-il une suite d'entiers bornée telle que deux blocs consécutifs de même longueur n'aient jamais la même somme ?
Ce problème fait partie des problèmes d'évitabilité de motifs dans les mots infinis, le motif à éviter étant ici appelé carré additif. Il est encore ouvert à ce jour.
Nous considérons dans cet exposé le cas des cubes additifs, c'est-à-dire du motif formé non pas de deux mais de trois blocs consécutifs de même longueur et de même somme. Nous montrons au moyen d'une construction explicite qu'il est évitable sur un alphabet à 4 éléments. Nous nous demandons ensuite dans quelle mesure une construction similaire serait possible pour les carrés additifs (dans l'hypothèse où la réponse à la question de Pirillo et Varricchio serait positive).
Travail en collaboration avec J. Currie, L. Schaeffer et J. Shallit. http://arxiv.org/abs/1106.5204


Nicholas Touikan

mardi 13 mars
Nicholas Touikan
(LIF, Marseille)
La géométrie des équations quadratiques sur les mots


Webpage: http://pageperso.lif.univ-mrs.fr/~nicholas.touikan/index.html

Résumé : Je vous parlerai d'un problème qui me tracasse depuis des années : "Est-ce que le problème de décider si une équation quadratique sur les monoïdes libres a une solution est NP-complet ?" Je mentionnerai des résultats de Diekert et Robson qui répondent à moitié à cette question (que c'est NP-difficile) et qui donnent une stratégie pour montrer l'autre moitié. En fait il suffit de borner par le haut la longueur des solutions minimales.
J'ai démontré il y a un certain temps (avec Kharlampovich, Lysenok et Miasnikov) que le problème correspondant pour les groupes libres était NP complet. Le lien entre ces deux problèmes s'explique de manière géométrique et je donnerai deux idées que j'ai eu pour attaquer le cas des monoïdes libres. Je crois (ou du moins j’espère) que ce sera d'intérêt pour ceux qui aiment les réseaux ferroviaires, les feuilletages des surfaces, les échanges d'intervalle, etc.


Johannes Morgenbesser

mardi 6 mars
Johannes Morgenbesser
(Universitaet Wien, Austria)
Subsequences of automatic sequences indexed
by [n^c], correlations, and the Thue-Morse sequence


Webpage: http://mat.univie.ac.at/~morgenbesser/

Résumé : In this talk I will study the behavior of subsequences u_c of automatic sequences u that are indexed by [n^c ] for some c > 1. In particular, I will show that the densities of the letters of u_c are precisely the same as those of the original sequence (provided that c < 7/5). In this sense u_c and u behave in the same way. However, the pair correlation might be completely different as I will show in the special case of the Thue-Morse sequence.
This is a joint work with Jean-Marc Deshouillers and Michael Drmota.


Francisco Balibrea Gallego

mardi 21 février
Francisco Balibrea Gallego
(Univ. de Murcia, Spain)
Comparative study of chaotic behavior in autonomous and non-autonomous discrete systems


Webpage: http://www.um.es/sistdinamicos/index.php?mod=profesores&i=1

Résumé : The chaotic behavior of autonomous discrete dynamical systems has been largely studied. Notions like chaos like Li-Yorke,chaos Devaney, topological entropy and others, were introduced to understand and precise such behavior.
Currently, non-autonomous discrete systems are developing fast mainly because it is a good tool to modelized many fenomena from experimental sciences, engeneering and economy. But, in general, such systems behave very differently than the formers. We will state anologies and differences between the two type of systems anlyzing several aspects of Li-Yorke chaos, topological entropy and Lyapunov exponents.
Additionally we will explain what is the situation in the setting of difference equations.


Anahí Gajardo

mardi 14 février
Anahí Gajardo
(Univ. de Concepción, Chili)
Machines de Turing du point de vue
des systèmes dynamiques


Webpage: http://www.ing-mat.udec.cl/~anahi/

Résumé : Il s'agit d'étudier le comportement des machines de Turing qui se déplacent sur un graphe de Cayley comme la grille Z^2.
Sur chaque sommet il y a un symbole, la machine a un état interne et une position dans le graphe. A chaque pas elle écrit un nouveau symbole, change d'état et bouge sur un sommet voisin en suivant une règle déterministe, définissant ainsi un système dynamique discret.
Le système est étudie en considérant les deux topologies proposées par Kurka, selon lesquelles soit la machine est toujours au centre et c'est le graphe qui bouge (Moving Tape), soit c'est la machine bouge (Moving Head). Puis on prend un projection symbolique pour chaque topologie et on étudie ses propriétés.
Les propriétés des sous-shifts obtenus, telles que dénombrabilité et complexité, sont en rapport direct avec les propriétés topologiques des deux systèmes et les caractéristiques de la machine. On fera un parcours des résultats existants.


mardi 7 février
Corentin Boissy
(LATP, Marseille)
Espace des bouts des strates de l'espace
des modules des différentielles quadratiques


Webpage: http://www.latp.univ-mrs.fr/~cboissy/

Résumé : On connait très peu de résultats sur la topologie des strates de l'espace des modules des différentielles abéliennes (ou quadratiques). Je vais montrer ici que chaque composante connexe de strate a exactement un bout topologique.
Une surface plate typique près du bord est naturellement décomposée en une collection de connexions de selles parallèles. Mais les données combinatoires associées peuvent être assez difficiles à décrire. Pour éviter ces difficultés, on passe par la construction de Veech et les classes de Rauzy correspondantes.


Ferran Valdez

mardi 31 janvier
Ferrán Valdez
(UNAM, Mexico)
Groupes de Veech des surfaces
de translation de genre infini


Webpage: http://www.matmor.unam.mx/~ferran/

Résumé : Dans cette exposé nous montrons que tout sous-groupe dénombrable de $GL_+(2,R)$ sans éléments contractants peut se réaliser comme groupe de Veech d'une surface plate de genre infi, aire infinie et un seul bout. Si le temps le permet, nous parlerons du cas des surfaces de translation d'aire finie et genre infini.


mardi 17 janvier
Thierry Monteil
(LIRMM, Montpellier)
Langage asymptotique des courbes lisses


Webpage: http://www.lirmm.fr/~monteil/contact/

Résumé : Les mots obtenus en codant des segments de droite sont bien connus, il s'agit des mots équilibrés, ou encore des facteurs des mots Sturmiens.
Nous nous intéressons ici au codage des courbes lisses, en particulier aux mots obtenus lorsque la maille de la grille tend vers 0. Le but de cet exposé est de décrire l'ensemble des mots finis (appelés mots tangents) qui apparaissent dans le codage d'une courbe lisse à des échelles arbitrairement petites.
Nous verrons qu'à l'instar des mots équilibrés, on peut les caractériser par un algorithme de fractions continues qui tourne mal.
Nous verrons que les mots tangents associés aux courbes analytiques sont strictement contenus dans l'ensemble des mots tangents. Selon le temps, nous pourrons aussi décrire la complexité de ces langages à l'aide d'une formule de type Lipatov (anciennement Mignosi).


Harald Helfgott

mardi 10 janvier
Harald Helfgott
(ENS, Paris)
Le diamètre des groupes : idées et perspectives


Webpage: http://www.math.ens.fr/~helfgott/anglais/


Resume-2012-Helfgott




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EL, le 13 décembre 2012