Institut de Mathématiques de Luminy

SÉMINAIRES "ERNEST" 2011
Dynamique, Arithméthique et Combinatoire

Organisateurs :
Thomas Stoll, Glenn merlet
Adresse électronique :
ernest@iml.univ-mrs.fr
Lieu :
Institut de Mathématiques de Luminy
Salle de séminaires
(3ème étage, salle 304-306)
horaire :
Le mardi à 11: 00
(sauf mention contraire...)

Nota : Nous allons déjeuner ensemble après le séminaire :
si vous voulez vous joindre à nous, envoyer un mail à ernest au plus tard le dimanche précédent.

Planning

Lionel_Nguyen_Van_Thé

mardi 6 décembre
Lionel Nguyen Van Thé
(LATP, Marseille)
Théorie de Ramsey, points fixes d'actions de groupes
et correspondance de Kechris-Pestov-Todorcevic


Webpage: http://www.latp.univ-mrs.fr/~lionel/index.html

Résumé : En 1998, Pestov montra que le groupe G des automorphismes des rationnels (vus comme ensemble ordonné) est extrêmement moyennable, c'est-à-dire que toute action continue de G sur tout espace topologique compact admet un point fixe.
Pour ce faire, il démontra que la propriété énoncée ci-dessus est équivalente à un théorème classique de combinatoire, à savoir le théorème de Ramsey fini. Ce résultat constitue le point de départ des travaux de Kechris, Pestov et Todorcevic, qui établirent en fait qu'il s'agit là d'un phénomène général liant théorie de Ramsey pour certaines classes de structures finies (classes de Fraïssé) et moyennabilité extrême pour certains groupes topologiques. Le but de cet exposé sera de présenter la correspondance de Kechris-Pestov-Todorcevic ainsi que certains résultats qui y sont rattachés.


Julia Wolf

mardi 29 novembre
Julia Wolf
(École Polytechnique, Palaiseau)
De la combinatoire additive
à l'analyse harmonique d'ordre supérieur


Webpage: http://www.juliawolf.org/

Résumé : La combinatoire additive essaye de répondre aux questions concernant la structure additive des ensembles d'entiers. Dans cet exposé, je vais essayer d'expliquer comment ces résultats donnent lieu à une sorte d'analyse harmonique (discrète) d'ordre supérieur, dont on donnera quelques applications en théorie des nombres. Cela comprendra notamment quelques travaux en commun avec Tim Gowers.


Jose Ferreira Alves

mardi 22 novembre
José Ferreira Alves
(University of Porto, Portugal)
Decay of correlations, large deviations and applications


Webpage: http://www.fc.up.pt/pessoas/jfalves/

Abstract: We will obtain some estimates on the large deviations from the decay of correlations of certain classes of dynamical systems. From that we will deduce some statistical properties for families of generalized Viana maps, namely Viana maps with beta transformations or quadratic transformations as the base map of the skew-product.
The first part is joint work with J. Freitas, S. Luzzatto and S. Vaienti and the second one is joint work with D. Schnellmann.


Ian Melbourne

mardi 15 novembre
Ian Melbourne
(University of Surrey, UK)
Convergence and asymptotics of moments
for billiards and Lorentz gases


Webpage: http://surrey.ac.uk/maths/people/ian_melbourne/

Abstract: I will describe some results on convergence of moments for a range of maps and flows, based on work with Andrew Torok. For Axiom A diffeomorphisms and flows, the central limit theorem holds for Holder observables and we show that all moments converge to the corresponding Gaussian moment. This result also holds for nonuniformly hyperbolic systems with exponentially decaying return tails, eg the finite horizon Lorentz gas). When the return tails decay more slowly, as is the case for the infinite horizon Lorentz gas, we obtain sharp results for which moments converge (agreeing with the Physics literature) and asymptotics for the moments that do not converge (correcting results in the Physics literature).


Yonatan Gutman

mardi 8 novembre
Yonatan Gutman
(IHES, Bures-sur-Yvette)
Plongement des actions par \mathbb{Z}^k
dans des shifts cubiques et des extensions \mathbb{Z}^k symboliques


Webpage: http://www.ihes.fr/~yonatan/

Résumé : La "Dimension Moyenne" est un invariant qui permet de distinguer entre des systèmes dynamiques topologiques d'entropie infinie. En étendant en partie le travail de Lindenstrauss, nous montrons que si $(X, \mathbb{Z}^k)$ a un facteur zéro-dimensionnel apériodique, il peut être plongé dans le shift cubique $(([0,1]^{d})^{\mathbb{Z}^{k}}, \mathbb{Z}^{k})$, où $d=[C(k) mdim (X)] +1$ pour une certaine constante universelle $C(k)$. Une des applications de ce théorème est liée à la "Structure d'Entropie" de Downarowicz, un invariantprincipal de la théorie de l'entropie, qui capte l'émergence de l'entropie à des échelles différentes. En effet, nous généralisons cet invariant et prouvons le théorème d'entropie d'extension symbolique de Boyle-Downarowicz dans pour le cas des actions de \mathbb{Z}^ {k}. Ce théorème décrit quelles entropies sont réalisables pour les extensions symboliques. Nous discuterons également la relation entre la "propriété des frontières petites" et la "dimension moyenne" et donnons une nouvelle caractérisation de cette propriété.


mardi 11 octobre
Dalia Terhesiu
(Surrey and Rome)
New results for mixing rates associated
with infinite measure preserving systems


Webpage: http://www.surrey.ac.uk/maths/people/dalia_terhesiu/

Abstract: We present a new method that provides first and higher order asymptotics for the transfer operator associated with infinite measure preserving systems.
This method improves several results obtained in previous work with Ian Melbourne.


Tomasz Miernowski

mardi 4 octobre
Tomasz Miernowski
(IML, Marseille)
L'induction de Rauzy est exacte




David Ralston

mardi 27 septembre
David Ralston
(Beer Sheva, Israel)
Omega reccurence in skew products




mardi 13 septembre
Sasha Skripchenko
(Moscou)
Plane sections of 3-periodic surfaces
and Interval Identification Systems

Abstract: The problem of asymptotic behavior of plane sections of 3-periodic surfaces was posed by S.P.Novikov and studied then by his students. One of the most interesting remaining open questions about such sections (in particular, about chaotic type of such sections) is reduced to the study of interval identification systems.


Roberto Markarian

mardi 5 juillet
à 11h30, au CIRM
Roberto Markarian
(IMERL, Universidad de la República, Uruguay)
A local ergodic theorem
for non-uniformly hyperbolic maps with singularities


Webpage: http://imerl.fing.edu.uy/ssd/integrantes/gente/Roberto.htm

Abstract: We prove a criterion for the local ergodicity of nonuniformly hyperbolic symplectic maps with singularities. Our result is an extension of a theorem of Liverani and Wojtkowski. This result can be applied to a huge class of planar billiards. Joint work with Gianluigi del Magno.


Jon Chaika

mardi 14 juin
à 13h20
Jon Chaika
(University of Chicago, USA)
Quantitative shrinking targets for IETs and rotations


Webpage: http://math.rice.edu/~jmc5124/

Abstract: In this talk we present some quantitative shrinking target results.
Consider $T:[0,1] \to [0,1]$. One can ask how quickly under T a typical point $x$ approaches a typical point $y$. In particular given $\{a_i\}_{i=1}^{\infty}$ is $T^ix \in B(y,a_i)$ infinitely often? A finer question of whether $T^ix \in B(y,a_i)$ as often as one would expect will be discussed.
That is, does $$\underset{N \to \infty} {\lim}\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\sum}} \chi_{B(y,a_n)(T^nx)}}{\underset{n=1}{\overset{N}{\sum}} 2a_n}=1$$ for almost every $x$. We will present applications to billiards in rational polygons and a related result for Sturmian sequences.
This is joint work with David Constantine.


Ecole Polytechnique

mardi 7 juin
Wolfgang A. Schmid
(École polytechnique, Palaiseau)
Entiers algébriques – Suites de somme nulle –
Codes intersectants : un aller et retour


Webpage: http://www.uni-graz.at/~wschmid/personal/index.html

Résumé : En utilisant un lien bien connu, on peut traduire un problème concernant la fonction de comptage de certains entiers algébriques en un problème concernant des suites de somme nulle. En utilisant un lien moins connu, on passe de ce problème à un problème sur certains codes linéaires. Grâce à des résultats et des techniques de théorie des codes, on peut obtenir de nouveaux résultats sur le problème initial. Nous rapporterons ce voyage, entrepris avec A. Plagne.


Mathieu Sablik

mardi 31 mai
Mathieu Sablik
(LATP, Marseille)
Quels sont les comportements typiques possibles
pour un automate cellulaire ?


Webpage: http://www.latp.univ-mrs.fr/~sablik/

Résumé : On peut se demander quelles mesures peuvent être obtenues comme valeurs d'adhérence de la suite des itérés d'une mesure par un automate cellulaire. Un résultat surprenant est que pour chaque mesure récursivement calculable, et seulement celles-ci, il existe un automate cellulaire tel que la suite des itérés par une mesure de Bernoulli, et plus généralement une mesure ergodique de support total, converge vers la mesure initialement choisie. On peut même construire un automate cellulaire "universel" dans le sens que suivant la mesure initiale choisie, les valeurs d'adhérences de la suite des itérés par l'automate de la mesure initiale pourra être n'importe quel ensemble de mesures atteignable par un automate cellulaire.


Carlo Carminati

mardi 24 mai
Carlo Carminati
(Università di Pisa, Italie)
From continued fractions to unimodal maps and back


Webpage: http://www.dm.unipi.it/~carminat/

Abstract: The continued fraction expansion and the binary expansion are two of the most widely used methods to represent a real number by means of a sequence of integers. By relating the two codings, we provide an identification between the following two 'exceptional' sets arising in complex dynamics and arithmetics: the set E of exceptional parameters for a family of generalized Gauss maps, the real slice of the abstract Mandelbrot set, and the set of univoque numbers. The set E appears also in other contexts: it is the bifurcation locus of a the family of generalized bounded type numbers and is also strictly linked to the spectrum of Sturmian sequences.


Wolfgang Steiner

mardi 17 mai
Wolfgang Steiner
(LIAFA, Université Paris Diderot)
Systèmes de numération en base algébrique
et pavages


Webpage: http://www.liafa.jussieu.fr/~steiner/

Résumé : À chaque système de numération (alpha, D), où la base alpha est un nombre algébrique expansif (c'est-à-dire tous ses conjugués de Galois sont de module > 1) et l'ensemble de chiffres D forme un système complet de restes dans Z[alpha] / alpha Z[alpha], nous associons un domaine fondamental auto-affine. L'espace de représentation contient R^n, où n est le degré de alpha, et des facteurs p-adiques qui dépendent du dénominateur de alpha (en tant qu'idéal fractionnaire dans l'anneau des entiers de Q(alpha)). Nous montrons que les translations du domaine fondamental par (un certain sous-réseau) de Z[alpha] forment un pavage. Autrement dit, nous étendons un résultat de Lagarias et Wang (1997) sur les pavages donnés par des matrices à coefficients entiers (integral self-affine tiles) à des matrices à coefficients rationnels. En coupant un tel pavage à hauteur zéro de chaque facteur p-adique, on obtient un pavage de R^n donné par un shift radix system, qui est un système dynamique assez complexe. Pour les bases rationnelles, ces pavages sont liés aux systèmes de numération définis par Akiyama, Frougny et Sakarovitch (2008). Des relations avec la conjecture de Pisot seront également évoquées. (Travail en commun avec Jörg Thuswaldner).


Reinhard Winkler

mardi 10 mai
Reinhard Winkler
(Technische Universitaet Wien, Autriche)
Upper semicontinuity of set valued functions and
a topological counterpart of Birkhoff's ergodic theorem


Webpage: http://www.dmg.tuwien.ac.at/winkler/

Abstract: Birkhoff's ergodic theorem roughly says that along orbits convergence of averages is typical. This is to be understood in the measure theoretic sense, i.e. with exceptional sets of measure zero. In the topological sense, however, averages typically, i.e. with meager exceptional sets, do not converge in an extreme way. Such a topological counterpart of Birkhoff's theorem can be derived from semicontinuity properties of set valued functions and can be found in Akin's textbook "The general topology of dynamical systems". The object of this talk is to present this approach in a direct and self-contained way. The semicontinuity theorem in the presented version can also be used to derive further results of similar flavour.


Alina Firicel

mardi 3 mai
Alina Firicel
(Université Claude Bernard Lyon 1)
Approximation diophantienne et automates finis


Webpage: http://math.univ-lyon1.fr/~firicel/

Résumé : Dans cet exposé nous nous intéressons à l'approximation des séries de Laurent algébriques, à coefficients dans un corps fini, par des fractions rationnelles. A l'aide d'une méthode inspirée par un article d'Adamczewski et Cassaigne, nous donnons une majoration générale de l'exposant d'irrationalité de ces séries de Laurent. La preuve de ce résultat repose sur un théorème de Christol faisant intervenir les automates finis. Nous illustrerons cette approche à l'aide de quelques exemples.


Livio Flaminio

mardi 19 avril
Livio Flaminio
(Université Lille 1)
Équi-distribution quantitative pour certains nil-flots


Webpage: http://www-gat.univ-lille1.fr/~flaminio/

Résumé : Pour les flots algébriques sur les variétés de Heisenberg il est possible de donner des estimations précises des moyennes de Birkhoff par les méthodes de renormalisation. Il ne semble pas que ces méthodes puissent s'appliquer aux groupes de degré de nilpotence supérieure en raison d'une certaine rigidité de ces groupes et de leur réseaux. Toutefois plur flots sur des groupes filiformes standard une analyse précise des retours des orbites combinée avec un argument de changement d'échelle, qui reprends les techniques de renormalisation, nous permet une estimation quantitative des moyennes de Birkhoff pour presque tout point initial.
Travail en collaboration avec G. Forni.


mardi 12 avril
Pierre Guillon
(IML, Marseille)
Traces d'automates cellulaires


Webpage: http://pguillon.perso.math.cnrs.fr/

Résumé : Un automate cellulaire (1D) est un système dynamique sur l'espace des suites où chaque cellule se met à jour via une même fonction de ses voisines. La trace d'un automate cellulaire est le sous-décalage correspondant aux séquences d'états que peut prendre la cellule centrale lors de son évolution par l'automate cellulaire. Étant donnée une observation faite à travers un instrument de mesure imprécis (trace), il est intéressant de savoir si l'on peut reconstruire un modèle dynamique (automate cellulaire). On verra une condition suffisante pour un sous-décalage sofique d'être la trace d'un automate cellulaire.


Georges Tomanov

mardi 5 avril
Georges Tomanov
(Université Lyon 1)
Orbites localement divergentes
sur espaces modulaires de Hilbert


Webpage: http://www.univ-lyon1.fr/Georges.Tomanov/0/fiche___annuaireksup/

Résumé : Nous décrivons les fermetures des orbites localement divergentes pour l’action des tores sur les espaces modulaires de Hilbert de rank >=2. Les résultats obtenus confirment la conjecture de rigidité topologique de Margulis dans tous les cas sauf quand (i) r = 2, et (ii) r > 2 et l’espace modulaire de Hilbert correspond à un CM-corps; dans les cas (i) et (ii) nos résultats contredisent la conjecture. Comme application, nous obtenons un résultat sur les valeurs aux points entiers des formes quadratiques binaires à coéfficients dans des corps des nombres.


François Ledrappier

mardi 29 mars
François Ledrappier
(University of Notre Dame, USA)
Analyticité de l'entropie
pour certaines marches aléatoires


Webpage: http://www.nd.edu/~mathwww/faculty/ledrappier.shtml

Résumé : On considère les probabilités sur un groupe libre avec un support fini générateur fixe. On montre que l'entropie de la marche aléatoire associée est une fonction analytique réelle de la probabilité.


Anne de Roton

mardi 22 mars
Anne de Roton
(Institut Math. Élie Cartan, Nancy)
Nombres premiers en progression arithmétique
de longueur 3


Webpage: http://www.iecn.u-nancy.fr/~deroton/

Résumé : Le résultat est le fruit d'un travail en collaboration avec Harald Helfgott. Van der Corput a démontré en 1939 que l'ensemble des nombres premiers contient une infinité de progressions arithmétiques de longueur 3. Il est donc naturel de se demander si un analogue du théorème de Roth sur ces progressions dans les sous-ensemble d'entiers (1953) existe pour les sous-ensemble de nombres premiers. Ben Green a démontré en 2005 qu'un sous-ensemble de nombres premiers de densité relative positive contenait des progressions arithmétiques de longueur 3. Nous améliorons son résultat quantitatif.


mardi 15 mars

à 10h15

Alexander Meduna

Alexander Meduna
(Brno University of Technology, the Czech Republic)
Regulated Pushdown Automata


Webpage: http://www.fit.vutbr.cz/~meduna/

Abstract : This talk introduces regulated pushdown automata. Specifically, it investigates pushdown automata that regulate the use of their rules by control languages. It proves that this regulation has no effect on the power of pushdown automata if the control languages are regular. However, the pushdown automata regulated by linear control languages characterize the family of recursively enumerable languages. All these results are established in terms of acceptance by final state, acceptance by empty pushdown, and acceptance by final state and empty pushdown. In its conclusion, the talk discusses some open problems.

à 11h

Laura Giambruno

Laura Giambruno
(Università di Palermo, Italie)
Transducers for bidirectional decoding of bifix codes


Webpage: http://lgiambr.math.unipa.it/index.html



Gabriele Fici

mardi 8 mars
Gabriele Fici
(Université de Nice-Sophia Antipolis)
Mot de Kolakoski et des mots C-infinis


Webpage: http://www.i3s.unice.fr/~fici/




mardi 22 février
Jean-François Quint
(LAGA, Univ. Paris 13)
Mesures stationnaires et fermés invariants
des espaces homogènes


Webpage: http://www.math.univ-paris13.fr/~quint/

Résumé : Etant donnés un sous-groupe $\Gamma$ d'un groupe de Lie $G$ et un réseau $\Lambda$ de $G$, je donnerai des conditions suffisantes sur $\Gamma$ pour que les adhérences de $\Gamma$-orbites dans $G/\Lambda$ soient homogènes, c'est-à-dire que ces ensembles soient des orbites d'un sous-groupe $H$ de $G$ contenant $\Gamma$ et qu'ils portent une mesure $H$-invariante finie.
Ce résultat topologique repose sur un résultat de théorie ergodique : si $\mu$ est une mesure de probabilité à support compact sur $G$, je donnerai, sous certaines hypothèses sur $\mu$, une classification des mesures de probabilité sur $G/\Lambda$ qui sont $\mu$-stationnaires, c'est-à-dire invariantes par la chaine de Markov naturellement associée à $\mu$.
Ces énoncés sont issus d'une collaboration avec Yves Benoist.


Bastien Fernandez

mardi 15 février
Bastien Fernandez
(CPT, Marseille)
Propriétés des graphes de synchronisation
dans les systèmes forcés discontinus


Webpage: http://www.cpt.univ-mrs.fr/~bastien/

Résumé : Quand une contraction réelle est forcée par une application dilatante discontinue, la fonction de réponse qui caractérise la dynamique asymptotique peut être fortement irrégulière, avec un ensemble dense de discontinuités. Dans ce séminaire, je décrirai les propriétés d'une telle fonction dans un exemple simple, affine par morceaux. J'aborderai également des aspects ergodiques en montrantque, malgré les irrégularités de la fonction de réponse, la distribution invariante induite est p.s. absolument continue lorsque la mesure SRB du forçage possède cette même caractéristique.


François Maucourant

mardi 8 février
François Maucourant
(IRMAR, Univ. Rennes)
Autour de la distribution des orbites
de groupes fuchsiens sur le plan réel


Webpage: http://perso.univ-rennes1.fr/francois.maucourant/

Résumé : La distribution des orbites de réseaux de SL(2,R) sur le plan est connue depuis les travaux de Ledrappier et Nogueira ; je montrerais qu'elle possède des propriétés "d'invariance d'échelle", et que l'on peut obtenir des estimées de vitesse assez précises en tenant compte des propriétés diophantiennes du vecteur initial (travail commun avec Barak Weiss). Si le temps le permet, je mentionnerais des problèmes analogues lorsque le groupe n'est plus un réseau, mais un groupe convexe-cocompact (travail commun avec Barbara Schapira).


Etienne Fouvry

mardi 1er février
Étienne Fouvry
(Univ. Paris-Sud, Orsay)
Sur la taille de la solution fondamentale
de l'équation de Pell


Webpage: http://www.math.u-psud.fr/~fouvry/

Résumé : Soit D un entier non carré, soit \epsilon_D=T+\sqrt D, la plus petite racine >1 de l'équation de Pell T^2-DU^2=1. Poursuivant un travail de Hooley, nous nous intéressons au décompte asymptotique des D<x tels que \epsilon_D soit "petit". Cette étude se fait par la théorie des sommes d'exponentielles. On donnera une application au nombre de classes d'idéaux des corps quadratiques réels.


Nathalie Aubrun

mardi 25 janvier
Nathalie Aubrun
(LIGM, Marne-la-Vallée)
Sous-shifts, facteurs et sous-actions :
comment simuler un sous-shift effectif 1D
par un SFT 2D ?


Webpage: http://igm.univ-mlv.fr/~aubrun/

Résumé : Dans un article récent, Michael Hochman montrait que pour tout sous-shift effectif 1D, il est possible de contruire un SFT 3D qui "simule" le sous-shift initial : on retrouve le sous-shift effectif par deux opérations dynamiques (facteur et sous-action). Dans cet exposé je présenterai une des deux constructions connues qui améliorent ce résultat; il est en effet possible de se limiter à un SFT 2D. Si le temps imparti le permet, je présenterai aussi des applications de ce résultat.


Jean Savinien

mercredi 19 janvier
à 14h
séminaire commun IML-CPT (amphi 5 du CPT)
Jean Savinien
(Postdoc, Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1)
Triplets spectraux et ordre apériodique


Webpage: http://people.math.gatech.edu/~savinien/

Résumé : Un triplet spectral pour un espace compact métrique (X,d) permet de définir une nouvelle métrique d_s sur X (la distance de Connes). Lorsque X est un sous-shift ou un espace de pavage, et que d satisfait certaines bornes, nous montrons que l'équivalence Lipschitz entre d et d_s est une caractérisation de grand ordre.
Dans le cas sturmien d et d_s sont Lipschitz équivalentes si et seulement si le sous-shift est linéairement récurrent. Dans le cas épisturmien, ceci est équivalent à la propriété de répulsion (power freeness). Travail en collaboration avec J. Kellendonk.
Aucune connaissance en algèbre d'opérateurs ou en dynamique des sous-shifts n'est requise pour suivre l'exposé.


Katalin Gyarmati

mardi 18 janvier
Katalin Gyarmati
(ELTE, Budapest, Hongrie)
On the correlation of subsequences

Webpage: http://www.cs.elte.hu/~gykati/

Abstract : In 1997 Sárközy and Mauduit introduced the well-distribution measure (W) and the correlation measure of order k (C_k) of binary sequences as measures of their pseudorandomness. For a truly random binary sequence these measures are small (less than N^{1/2} (log N)^c for a
sequence of length N). Several constructions have been given for which these measures are small, namely they are less than less than N^{1/2} (log N)^c, so the sequence E_N has strong pseudorandom properties. But in certain applications, e.g. in cryptography, it is not enough to know that the sequence has strong pseudorandom properties, it is also important that the subsequences E_M (where E_M is of the form {e_x,e_{x+1},...,e_{x+M-1}}) also have strong pseudorandom properties for M values possible small in terms of N. In this talk we will deal with this problem in case of M larger than larger than N^{1/4+\varepsilon}. In general, we will prove in a paper that there exist a sequence E_N for which C_k (E_N) is less than less than N^{1/2} log N, and also for E_M's which are subsequences of E_N we have C_k (E_M) less than less than (M/N^{1/2}+1) N^{1/4} log N. (From this trivially follows that if M is around N^{1/2} then C_k (E_M) less than less than M^{1/2} log M.).


Idrissa Kaboré

mardi 11 janvier
Idrissa Kaboré
(UPB ISEA Burkina-Faso et IML Marseille)
Sur la complexité par fenêtre des mots infinis

Résumé : Cet exposé présentera un travail en commun avec Julien Cassaigne et Théodore Tapsoba. Après avoir rappelé la définition de la notion "complexité par fenêtre" (notion introduite lors de WORDS 2007), je présenterai diverses propriétés de cette nouvelle fonction de complexité.
Ensuite, je rappellerai la définition des mots modulo-récurrents. Ces mots constituent une classe qui va contenir les mots sturmiens et les mots de complexité classique maximale. Enfin, j'énoncerai une caractérisation des mots de cette classe à l'aide de la complexité par fenêtre.



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EL, le 1er décembre 2011