Institut de Mathématiques de Luminy

SÉMINAIRES "ERNEST" 2010
Dynamique, Arithméthique et Combinatoire

Organisateurs :
Joël Rivat, Tomasz Miernowski
Adresse électronique :
ernest@iml.univ-mrs.fr
Lieu :
Institut de Mathématiques de Luminy
Salle de séminaires
(3ème étage, salle 304-306)
horaire :
Le mardi à 11: 00
(sauf mention contraire...)

Nota : Nous allons déjeuner ensemble après le séminaire :
si vous voulez vous joindre à nous, envoyer un mail à ernest au plus tard la veille.

Planning

Manfred Madritsch

mardi 30 novembre
Manfred Madritsch
(Technische Universitaet Graz, Autriche)
Counting patterns in the digit expansion

Homepage: http://www.math.tugraz.at/~madritsch/fr/

Abstract: When constructing normal numbers or looking at the distribution of digits we always need to count occurrences of certain patterns of digits in the expansion. In particular, for the arithmetic mean we need single digits, for the construction of normal numbers we need blocks of digits and for the asymptotic distribution we even need to count the occurrence of arbitrary patterns. The aim of this talk is to provide a method for calculating asymptotic formulas for the number of occurrences of patterns.


liao.

mardi 23 novembre
Lingmin Liao
(LAMA, Université Paris-Est)
Approximation diophantienne dynamique,
temps d'atteinte et dimension de Hausdorff

Page personnelle : http://perso-math.univ-mlv.fr/users/liao.lingmin/

Résumé : Considérons un système dynamique. L'approximation diophantienne dynamique traite l'approximation des points dans l'espace par des orbites du système. A l'aide du temps d'atteinte, nous pouvons exprimer des objets de l'approximation diophantienne classique dans le cadre de
l'approxiamtion dynamique. Des questions imitées de l'approximation diophantienne classique sont proposées. En utilisant la notion de dimension de Hausdorff, nous examinons les tailles des ensembles des points bien approchés par une orbite d'un système dynamique. Les cas de la transformation monotone par morceaux markovienne et de la rotation irrationnelle sont étudiés.


mardi 16 novembre

Narad Rampersad

à 10h
Narad Rampersad
(Univ. Liège)
Abelian primitive words

Homepage : http://ion.uwinnipeg.ca/~nrampers/

Abstract: A primitive word is a word that cannot be written as a repetition x^k for k>=2. Primitive words have been studied extensively in the past. For example, there is an exact formula to count primitive words. Also, any word has a unique primitive root. In this talk I will discuss Abelian primitive words. A word is Abelian primitive if it is not an Abelian repetition. An Abelian repetition is a word of the form x_1x_2 . . . x_k, where k>=2 and x_2, . . . , x_k are anagrams of x_1. The study of Abelian primitive words is more complicated than for ordinary primitive words, since a word can have multiple Abelian primitive roots. We will show how to construct words with almost the maximum possible number of Abelian primitive roots. An interesting open problem ist to give a formula to enumerate Abelian primitive words.

S. G. Dani

à 11h
S. G. Dani
(Tata Institute of Fundamental Research)
Values of binary quadratic forms
and continued fraction expansion

Homepage : http://ion.uwinnipeg.ca/~nrampers/

Abstract: In pursuance of the Oppenheim conjecture it has been known that given a quadratic form Q in 3 or more variables, with real or complex coefficients, which is nondegenerate, indefinite and not a scalar multiple of a form with rational coefficients, the values of Q over the set of points with integral coordiantes (Gaussian integers in the complex case) are dense among all numbers (real or complex respectively). The analoguous statement is not true for binary quadratic form, whether over reals or complex numbers. The question in this case can be related to continued fraction expansions, and the results on the theme will be discussed using the classical theory of continued fractions in the real case and some newly obtained results on continued fraction expansions in the case of complex numbers.


Renaud Leplaideur

mardi 9 novembre
Renaud Leplaideur
(Univ. Brest)
Transition de phases et renormalisation(s)

Page personnelle : http://www.math.univ-brest.fr/perso/renaud.leplaideur/

Résumé : C'est un travail en commun avec H. Bruin (Surrey University) qui fait suite à un travail en commun avec A. Baraviera et A.O. Lopes (Porto Alegre). Il s'agit d'étudier les relations (encore bien mystérieuses) entre transition de phase (pour le formalisme thermodynamique), renormalisation pour les potentiels, substitutions et renormalisation en dynamique complexe. Dans le shift plein à 2 symboles (c'est à dire l'ensemble des suites de 0 et de 1), on est "naturellement" amené à étudier les applications $H$ vérifiant $$\sigma^2\circ H=H\circ \sigma,$$ puis les points fixes de l'opérateur de renormalisation (pour les potentiels): $R(V)=V\circ \sigma\circ H+V\circ H$. Les substitutions de longueur 2 fournissent de telles solutions $H$. Nous étudions alors les points fixes de $R$ lorsque $H$ est la substitution de Thue-Morse. En particulier nous nous intéressons aux éventuelles transitions de phases de ces potentiels. L'exposé rappellera quelques notions de formalisme thermodynamique, en particulier les transitions de phases et expliquera pourquoi nous sommes "naturellement" amenés à étudier ce problème. Par ailleurs, la suite de Thue-Morse est bien connue comme ayant un lien avec les applications infiniment renormalisables (en dynamique complexe). Nous essayerons (très très modestement) d'étudier aussi un peu cet aspect.


Jean-Pierre Conze

mardi 2 novembre
Jean-Pierre Conze
(IRMAR, Rennes)
Exemples de directions ergodiques pour le billard
à obstacles périodiques rectangulaires dans le plan

Page personnelle : http://perso.univ-rennes1.fr/jean-pierre.conze/

Résumé : Nous étudions la dynamique du billard directionnel dans le plan, pour lequel les obstacles sont les translatés par $\mathbb{Z}^2$ d'un rectangle dont le rapport des longueurs des côtés est irrationnel.
Pour les directions rationnelles, sous une condition de taille des obstacles, nous déterminons les composantes ergodiques (travail joint avec Eugène Gutkin). Dans ce cas particulier, l'application billard s'écrit comme un produit gauche au-dessus d'une rotation, ce qui conduit à montrer l'ergodicité de certains cocycles à valeurs dans $\mathbb{Z}^2$ au-dessus d'une rotation irrationnelle. Nous discuterons également de questions liées à ce modèele, telles qu'une propriété de type diffusion lente en norme $\| \ \|_2$.


Pascal Ochem

mardi 26 octobre
Pascal Ochem
(LRI, Orsay)
Infinite binary words with few squares

Page personnelle : http://www.lri.fr/~ochem/

Abstract: An overlap is a repetition of exponent strictly greater than 2. I call "word" an infinite binary word. It is known that overlap-free words contain infintely many different squares, whereas there are words only containing the overlaps {000,111} and the squares {00,11,0101}. I will present constructions and conjectures for various words containing some (other) overlaps and as few squares as possible. This is a joint work with Golnaz Badkobeh.


Michel Laurent

mardi 19 octobre
Michel Laurent
(IML, Marseille)
Exposants de densité d'orbites

Publications: http://iml.univ-mrs.fr/editions/biblio/bib-laurent.html



Matthew Nicol

mardi 15 juin
Matthew Nicol
(University of Houston)
Some Borel-Cantelli lemmas for dynamical systems

Homepage: http://www.math.uh.edu/~nicol/

Abstract: Let $(A_{n})_{n=1}^{\infty}$ be a sequence of sets in a probability space $(X,\mscr{B},\mu)$ such that $\sum_{n=1}^{\infty} \mu (A_{n}) = \infty$. The classical Borel-Cantelli lemma states that if the sets $A_{n}$ are independent, then $\mu (\set{x \in X : x \in A_{n} \text{ for infinitely many values of } n}) = 1$. We present analogous dynamical Borel-Cantelli lemmas for certain sequences of sets $(A_{n})$ in $X$ (including nested balls) for a class of deterministic dynamical systems $T : X \to X$ with invariant probability measures. Our results apply to a class of Gibbs-Markov maps.
$1$-dimensional nonuniformly expanding systems modeled by Young towers and under stricter assumptions on measure of the sets $\{A_n\}$ certain billiard systems.


Chaim Goodman-Strauss

mardi 1er juin
Chaim Goodman-Strauss
(University of Arkansas)
What triangles can tile the hyperbolic plane?

Homepage: http://comp.uark.edu/~strauss/

Abstract: "Regular production systems" a general tool for understanding tilings : for example such systems allow a proof that a measure one set of triangles that can form tilings of the hyperbolic plane can do so only in a "weakly aperiodic" fashion-- that is, they cannot form tilings with a compact fundamental domain. However there are many subtle, apparently intractable cases remaining which highlight some of the intrinsic intractibility of regular production systems in general. We use the triangle tiling problem as a springboard to discuss a wider range of open problems, of both an applied and abstract nature.


Jon Chaika

mardi 4 mai
Jon Chaika
(University of Iowa)
Topological mixing for 4-interval exchange transformations

Homepage: http://math.rice.edu/~jmc5124/

Abstract: In this talk we will present two related methods for proving topological mixing in 4-IETs. One provides examples of non-uniquely ergodic topologically mixing IETs. The other shows that a residual set of 4-IETs are topologically mixing. They both use Keane's construction of minimal but not uniquely ergodic 4-IETs


mardi 20 avril
La Chapelle du CIRM, à 11h
Sébastien Labbé
(LIRMM, Montpellier)
Complexité palindromique
des codages de rotations et conjectures

Page personnelle : http://www.lirmm.fr/~labbe/


mardi 30 mars
El Houcein El Abdalaoui
(LMRS, Rouen)
La propriété d'approximation transitive
n'implique pas en général que le spectre est simple

Page personnelle : http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Persopage/Elabdalaoui/


mardi 23 mars
Jean-Francois Bertazzon
(IML, Marseille)
Convergence partout des moyennes ergodiques des fonctions continues

Résumé : Un des objectifs de la théorie ergodique est de connaître le comportement moyen à long terme des systèmes étudiés. Pour connaître la limite des moyennes ergodiques, il suffit de bien connaître les invariants du système. Les théorèmes de Birkhoff et de Von Neumann nous assurent que ces limites ne sont que des projections sur les invariants du système pour des fonctions respectivement L^1 et L^2. Nous verrons que l'on peut effectuer le même travail dans le cadre des fonctions continues et que ces projections déterminent la convergence partout des moyennes ergodiques des fonctions continues.


mardi 16 mars
Thomas Stoll
(IML, Marseille)
Autocorrélation
et suites de Rudin - Shapiro généralisées

Homepage: http://iml.univ-mrs.fr/~stoll/

Résumé : Cet exposé présentera des bornes générales sur l'autocorrélation des suites sur un alphabet à k lettres. Pour obtenir ces bornes, on étudiera une généralisation de la suite de Rudin-Shapiro et certaines sommes d'exponentielles (travail réalisé avec Elyot Grant et Jeff Shallit).


mardi 9 mars
Narad Rampersad
(Liège)
Repetitions in Words

Homepage: https://my.ulg.ac.be/MyULg/TR_xt/trombi.do?mode=view&key=U211891&filtre=PERS

Abstract: I will discuss various problems concerning the avoidance of repetitions in words. We begin with Thue's original results about avoiding squares (repetitions of the form xx) and cubes (repetitions of the form xxx). We then look at variations of this problem, such as: avoiding more general patterns, avoiding fractional repetitions, Dejean's conjecture, avoiding repetitions in arithmetic progressions, and avoiding Abelian repetitions.



mardi 9 février
La Chapelle, à 16h30

Bernhard Schratzberger
(Univ. Salzburg)
Singularization of (multidimensional)
continued fraction algorithms

Homepage:
http://www.uni-salzburg.at/portal/page?_pageid=95,310000&_dad=portal&_schema=PORTAL



mardi 12 janvier

S. Zouari, R. Ghorbel et F. Abbes
(Étudiants de Master de l'Université de Sfax, Tunisie)
Bêta-numération et propriété de finitude
dans R et dans le corps des séries formelles


 

Liste des séminaires de l'année ...
[1996] [1997] [1998] [1999] [2000] [2001] [2002] [2003] [2004]
[2005] [2006] [2007] [2008] [2009]

EL, le 24 novembre 2010