Institut de Mathématiques de Luminy

SÉMINAIRE 2008
Géométrie Non Commutative et Physique Théorique
Séminaires communs GNC-CPT-LATP de la FRUMAM

Organisateurs : Michael Puschnigg, Thomas Krajewski et Andrei Teleman
Horaires : Le vendredi, à 14 h (en règle générale...) - Archives
Salle Séminaires : 3 ème étage, pièce 306 (en règle générale...)

Planning

jeudi 18 décembre
Amphi Herbrand, à 14h30
Michael Puschnigg
(IML) :
Le caractère de Chern-Connes
n'est pas rationnellement injectif

vendredi 12 décembre
à 14h30
Antony Wassermann
(IML) :
Connes fusion for twisted loop groups

vendredi 5 décembre
à 14h30
Guennadi Kasparov
(IML, Vanderbilt University) :
Indice K-theorique d'operateurs
transversalement elliptiques (suite)

mercredi 3 décembre
à 14h30
Martin Grensing
(Universitaet Muenster) :
The Thom isomorphism and index theory in kk-theory

Résumé : We report on a program aiming to carry over index-theoretic considerations to the theory $kk^{\mathcal{L}^p}$. Here $kk^{{\mathcal{L}}^p}$ denotes the Schatten-class stabilized version of the bivariant $K$-theory $kk^{alg}$ for the category of locally convex algebras defined by Cuntz in the late nineties (see for instance "Bivariant $K$-theory and the Weyl algebra"). In a sense, this is a noncommutative stable homotopy theory obtained by stabilizing over noncommutative and commutative suspensions. The first step of this program is to prove a Thom isomorphism theorem in this theory, and is related to lifting $kk^{\mathcal{L}^p}$-elements to so-called abstract Kasparov modules.

vendredi 21 novembre
à 10h30
Guennadi Kasparov
(IML, Vanderbilt University) :
Indice K-theorique d'operateurs
transversalement elliptiques

Résumé : Pour des opérateurs elliptiques la formule d'indice K-théorique a été trouvée par Atiyah et Singer (1967). La classe d'opérateurs transversalement elliptiques par rapport à l'action d'un groupe de Lie sur une variété lisse est plus large que la classe d'opérateurs elliptiques. La formule d'indice au sens de distributions pour des opérateurs transversalement elliptiques a été trouvée par Berline et Vergne (1996). Dans cet exposé, je vais présenter la formule d'indice K-théorique pour des opérateurs transversalement elliptiques.

vendredi 3 octobre
à 11h
Mathias Fuchs
(Univ. Goettingen) :
Résultats récents de Higson en théorie de Mackey
du point de vue C*-algébrique

Résumé : Dans les années 70, George Mackey observe que les représentations d'un groupe de Lie semisimple G et celles du produit croisé de son compact avec la représentation adjointe se ressemblent fortement. Nous rapportons sur quelques résultats récents de Nigel Higson qui décrivent l'application d'assemblage pour K(C*G) comme une déformation qui voit l'application sous-jacente entre les spectres. Dans le sens inverse, la théorie de Mackey donne une nouvelle preuve de la conjecture de Connes-Kasparov.
Nous proposons des analogies avec des algèbres non-bornées telles que des algèbres de Hecke locales.

vendredi 19 septembre
à 14h
Maarten Solleveld
(Univ. Goettingen) :
Noncommutative algebraic topology

Abstract: Classical cohomology theories like De Rham cohomology, \v Cech cohomology and
singular cohomology agree on nice spaces like manifolds or simplicial complexes.
We will show how to generalize this to a noncommutative setting, involving non-Hausdorff spaces. In particular we will compute the periodic cyclic homology of a finite type algebra $A$, using only the dual space $\hat A$.

vendredi 18 juillet
à 14h
Mark J. Gotay
(Hawai) :
Concatenating variational principles and the kinetic stress-energy-momentum tensor

Abstract: We show how to "concatenate'' variational principles over different bases into one over a single base, thereby providing a unified Lagrangian treatment of interacting systems. As an example we study a Klein-Gordon field interacting with a mesically charged particle. We employ our method to give a novel group-theoretic derivation of the kinetic stress-energy-momentum tensor density corresponding to the particle.

vendredi 11 juillet
à 14h
Carina Tidei
(CPT, Marseille) :
Soudure de Polyakov et repères du second ordre :
le rôle de la connexion de Cartan

Résumé : On tentera lors de cet exposé d'expliquer l'origine géométrique du mécanisme de soudure proposé par A.M. Polyakov dans "Gauge transformations and diffeomorphisms" Int. Journ. Math. Phys. A5 (1990). Pour cela on utilisera la notion de connexion de Cartan sur le fibre des 2-repères linéaires. Le lien entre connexion sur fibre principal et connexion de Cartan nous permettra de comprendre l'origine des "diffeomorphisms out of gauge transfomations" donnés par A.M. Polyakov.

vendredi 13 juin
à 14h
Jean-Philippe Michel
(CPT, Marseille) :
Géométrie projective du supercercle : une construction unifiée des supers birapport et dérivée schwarzienne

Résumé : Le birapport et la dérivée schwarzienne sont deux objets fondamentaux de la géométrie projective en dimension 1. Ils ont été étendu indépendamment au supercercle, muni de sa structure de contact standard. Suivant l'idée du programme d'Erlangen, géométrie=action de groupe, nous définissons les géométries euclidienne, affine et projective du supercercle via l'action de respectivement E(1|1) C Aff(1|1) C SpO(2|1), sous groupes des contactomorphismes K(1). Via la nouvelle notion de p|q-transitivité, nous élaborons une méthode systématique pour construire les invariants caractéristiques de ces 3 groupes, conduisant notamment au super birapport. L'extension de la formule de Cartan nous permet ensuite d'en dériver les 1-cocycles associés de $K(1)$ à valeurs dans les densites F_\lambda. Ainsi est obtenue la super dérivée schwarzienne à partir du super birapport. Les 3 géométries peuvent etre définies aussi bien par leur groupe, invariant ou 1-cocycle, qui précisément génèrent les 3 espaces de cohomologie non triviaux H^1(K(1),F_\lambda). Cela justifie à posteriori le choix des groupe.
Une extension de ces résultats à plusieurs dimensions impairs sera discutée.

vendredi 23 mai
Amphi 5 du CPT, à 14h
Francois Gieres
(IPN Lyon) :
Mécanique quantique sur espace non-commutatif

Résumé : Des relations de commutation non canoniques apparaissent de manière naturelle dans différents contextes en théorie quantique.
Le but de ce séminaire est de donner une introduction élémentaire à la mécanique quantique sur espace non-commutatif, à ses différentes approches et à ses applications physiques.

vendredi 21 mars
à 14h
Fabian Radoux
(Univ. du Luxembourg) :
Quantifications naturelles équivariantes

Résumé : On traitera dans cet exposé de l'existence et de l'unicité de quantications naturelles projectivement équivariantes au moyen de la théorie des connexions de Cartan. On démontre qu'une quantication naturelle projectivement équivariante existe pour des opérateurs différentiels agissant entre lambda et mu-densités si et seulement si la quantification sl(m+1,R)-équivariante correspondante sur R^m existe. Pour cela, on exprime la quantication au moyen d'une formule en termes de la connexion de Cartan normale associée à la structure projective d'une connexion. On en déduit ensuite une formule explicite pour la quantication naturelle projectivement invariante. On démontre après la non-unicité d'une telle quantication par le biais de la courbure de la connexion de Cartan normale. Enfin, on démontre l'existence de quantications naturelles projectivementquivariantes pour des opérateurs différentiels agissant entre sections d'autres fibres naturels en transposant la méthode utilise dans R^m pour analyser l'existence de quantications sl(m + 1,R)-équivariantes, méthode liée à l'opérateur de Casimir.

vendredi 7 mars
Ralf Meyer
(Goettingen) :
Duality in bivariant K-theory and geometric realisation
of equivariant bivariant K-theory

Abstract: Already in the 1980s, it was asserted that bivariant Kasparov groups for commutative C*-algebras can be described by geometric cycles, modulo some geometric relations. Proofs of such statements were only available as sketches. The standard approach is to first reduce the question for the bivariant theory to one about K-homology, using that the geometrically defined group is a cohomology theory. I will present another approach that uses standard dualities in bivariant Kasparov theory to reduce the question to one about K-theory, which can then be tackled geometrically. An advantage of this approach is that it rather easy to extend to the equivariant setting, even for groupoids assuming that equivariant vector bundles generate equivariant K-theory, which is not always the case.

vendredi 18 janvier
à 14h
Michael Puschnigg
(IML) :
Modules de Fredholm sur les réseaux de rang supérieur

 

Archives :

1996/97, 1997/98, 1998/99, 1999/00, 2000/01, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007

Last update : december 15, 2008, EL.