Institut de Mathématiques de Luminy

SÉMINAIRE 2006
Géométrie Non Commutative et Physique Théorique
Séminaires communs GNC-CPT-LATP de la FRUMAM

Organisateurs : Michael Puschnigg, Thomas Krajewski et Andrei Teleman
Horaires : Le vendredi, à 14 h 45 (en règle générale...) - Archives
Salle Séminaires : 3 ème étage, pièce 306, I.M.L., Groupe des Laboratoires de Luminy (CNRS).

Planning

vendredi 15 décembre
Bachir Bekka (Rennes) :
Super-rigidité à la Margulis et algèbres de von Neumann.

vendredi 8 décembre
Boris Kolev (LATP) :
Le flot de Ricci.

Résumé : Le flot de Ricci, ou équation d'Einstein parabolique, a été introduit par Hamilton en 1982 pour produire des métriques d'Einstein à courbure de Ricci positive. Il peut être défini par l'équation d'évolution dg/dt = -2 R(g). Je présenterai une introduction générale sur le flot de Ricci et le théorème de Hamilton pour les variétés riemanniennes de dimension 3 à courbure de Ricci positive.

vendredi 24 novembre
Fyodor Sukochev (Adelaïde) :
The Dixmier trace
and asymptotics of zeta functions.

vendredi 17 novembre
à 14h
Driss Essouabri (Univ. Caen) :
Sur la partie principale au premier pôle de séries
de Dirichlet multivariées et applications.

Résumé : On considère une assemblée de particules liées par un potentiel à deux corps attractif à longue distance et répulsif à courte distance dans la limite de volume infini. Nous démontrons rigoureusement que la limite de température nulle des états de Gibbs décrivant l'équilibre thermodynamique d'une telle assemblée est concentré sur les configurations formées d'ensembles de Delauney.

à 15h 30
Andrzej Sitarz (Jagiellonian Univ., Cracow) :
From commutative to noncommutative geometry
and back.

vendredi 10 novembre
Denis Perrot (Institut Camille Jordan, Lyon) :
Classes caractéristiques secondaires et théorème de Riemann-Roch pour les m-algèbres de Frechet.

vendredi 3 novembre
Christoph Stefan (CPT) :
Standard Model and Noncommutative Geometry:
recent developments.

vendredi 27 octobre
Christain Voigt (Universität Münster) :
On the Baum-Connes conjecture
for discrete quantum groups.

vendredi 6 octobre
Konrad Schobel (CMI) :
Instantons PU(2) pour les surfaces de la classe VII minimales a b_{2}=1.

vendredi 15 septembre
Walter Van Suijlekom (Bonn) :
The Hopf algebra of Feynman graphs in QED.

Abstract : We discuss the Hopf algebraic description of renormalization theory of quantum electrodynamics. The Ward identities are implemented as linear relations on the Hopf algebra of Feynman graphs of QED. Compatibility of these relations with the Hopf algebra structure is the mathematical formulation of the physical fact that Ward identities are compatible with renormalization. As a result, the counterterms and the renormalized Feynman amplitudes automatically satisfy the Ward identities, which leads in particular to the well-known identity $Z_1=Z_2$.

vendredi 9 juin
Amphi Herbrand
Jean Bellissard (Georgia Institute of Technology) :
L'état fondamental d'un solide
est un ensemble de Delauney.
(Travail en collaboration avec Charles Radin)

Résumé : On considère une assemblée de particules liées par un potentiel à deux corps attractif à longue distance et répulsif à courte distance dans la limite de volume infini. Nous démontrons rigoureusement que la limite de température nulle des états de Gibbs décrivant l'équilibre thermodynamique d'une telle assemblée est concentré sur les configurations formées d'ensembles de Delauney.
Dans un premier temps, la notion d'ensemble de Delauney sera introduite et ses propriétés discutées. Puis des résultats venant de la théorie ergodique permettrons de prouver des propriétés essentielles des états de Gibbs à température nulle. Enfin, la démonstration du résultat
ci-dessus sera présentée.

vendredi 2 juin
à 14h
Augustin Banyaga (Penn State University) :
L'homologie de Floer via les isotopies
presque hamiltoniennes.

Résumé : On montre que l'homologie de Floer peut être définie en utilisant des isotopies presque hamiltoniennes : c.a.d. des isotopies homotopes relativement aux extrémités a des isotopies hamiltonniennes d'une variété symplectique compacte $(M,\Omega)$.
Il en résulte que l'homomorphisme de Seidel du groupe fondamental $\pi_1(Ham(M))$ des difféomorphismes hamiltonniens dans un quotient du groupe des automorphismes de l'homologie de Floer prend la même valeur sur les éléments de $\pi_1(Ham(M))$ qui representent la même classe dans $\pi_1(Diff)(M)$. Un phénomène de "rigidité hamiltonienne".
Cet exposé est basé sur un travail conjoint avec Christopher Saunders.

à 15h30
Subir Ghosh (Kolkata) :
Some Aspects of non-commutative spacetime.

Abstract: Generalization of conventional spacetime to a Non-Commutative (NC) one, (meaning that the spacetime coordinate variables have non-zero commutators in quantum mechanics or non-zero Poisson brackets in classical mechanics), and its effect on physical phenomena, has created a lot of interest in different physics communities. In the context of High Energy Physics, NC spacetime appears to be inevitable in order to avoid certain paradoxes in discussing gravity in extremely short length scale (~ Planck length). On the other hand, NC space emerges as an elegant effective theory in many physical phenomena in Condensed Matter Physics.
The present talk is broadly divided in to two parts: In the first part we will discuss a model, (proposed in hep-th/0602009), that considers particle motion in a particular form of NC spacetime , known as k-Minkowski spacetime. Its interest lies in the fact that it yields the particle behavior in Doubly Special Relativity, a recently proposed extension to Special Theory of Relativity.
In the second part we will present some interesting properties of a novel form of non-linear (“Harmonic”) oscillator, termed as “Exotic Oscillator” by us, (with P.Pal, Phys.Lett.B (2005)), and its extension to a relativistic field theory. Its connection with a form of NC spacetime will also be explained.

exceptionnellement
mercredi 24 mai
à 14h45
Matilde Marcolli (Bonn) :
Noncommutative geometry and motives.

vendredi 19 mai
Adam Rennie (Newcastle, Australia and Copenhagen) :
The reconstruction of manifolds
in noncommutative geometry.

Abstract : I will describe recent progress on this topic. This is joint work with Prof. Joe Varilly.

vendredi 12 mai
Valentin Ovsienko (Lyon) :
Algèbre de Lie généralisant Virasoro et systèmes
intégrables non linéaires en dimension 2+1.

Résumé : Il est bien connu que l'équation de Korteweg--de Vries peut être vue comme équation d'Euler sur le groupe de Virasoro. Nous considérons une algèbre de Lie qui généralise l'algèbre de Virasoro au cas de la dimension 2. Nous étudions sa représentation coadjointe et calculons les équations d'Euler correspondantes. En particulier, nous obtenons des systèmes bi-hamiltoniens liés à l'équation de Kadomtsev--Petviashvili (de type B).

vendredi 14 avril
Antony Wassermann (IML) :
Toeplitz determinants and random unitary matrices.

vendredi 7 avril
Harold Steinacker (Vienne) :
Quantization of a noncommutative phi3 model
in 2 and 4 dimensions and the Kontsevich model.

Abstract: We study the quantization of the noncommutative selfdual \phi^3 model in 2 and 4 dimensions, by mapping it to a Kontsevich model. The model is shown to be renormalizable, provided suitable counterterms are included. The known results for the Kontsevich model allow to obtain the genus expansion of the free energy and of any n-point function, which is finite for each genus after renormalization. A critical coupling is determined, beyond which the model is unstable. This provides a nontrivial interacting NC field theory in 2 and 4 dimensions.

vendredi 31 mars
Andrei Teleman (LATP) :
Invariants de Donaldson pour les 4-variétés
à forme d'intersection définie.

vendredi 24 mars
Raphael Zentner (Marseille) :
PU(N)-Seiberg-Witten monopoles
et une généralisation de la conjecture de Witten.

Abstract: Nous étudions des généralisations des équations de Seiberg-Witten classiques à des groupes structuraux plus grands et non-abéliens. Le cas des PU(2)-équations a déjà été étudié intensivement depuis plus de 10 ans avec le but de démontrer la conjecture de Witten: Pour certaines 4-variétés (dites de SW-type simple) les invariants de Donaldson, associés à des PU(2)-connections anti-autoduales, s'expriment en tant qu'expressions polynomiales des invariants de Seiberg-Witten et de données topologiques de la 4-variété. En 2004, Kronheimer a introduit des généralisations des invariants de Donaldson, associés à des PU(N)-connections anti-autoduales. Nous adaptons les stratégies de Pidstrigach-Tyurin, Okonek-Teleman et Teleman avec le but de démontrer une généralisation de la conjecture de Witten pour les PU(N)-ASD invariants. Une démonstration complète serait l'affaire d'années de travail, mais néanmoins nous obtenons deux arguments donnant une forte évidence que les PU(N)-ASD invariants s'expriment également en fonction des invariants de Seiberg-Witten et de données topologiques seulement.

vendredi 10 mars
Johannes Aastrup (Hanovre et Copenhague),
Jesper Grimstrup
(Copenhague) :

Spectral triples of holonomy loops.

lundi 6 mars
Amphithéâtre Herbrand
Andreas Recknagel (King's College, London) :
On matrix factorisation and topological D-Branes.

vendredi 3 mars
Eva Miranda (Toulouse) :
Equivariant splitting theorem
and normal forms for Poisson structures.

Abstract: We present an equivariant version of the local splitting theorem for tame Poisson structures and Poisson actions of compact Lie groups.
As a consequence, we obtain an equivariant linearization result for Poisson structures whose transverse structure has semisimple linear part of compact type.
This talk is based on joint work with Nguyen Tien Zung.

vendredi 27 janvier
Todor Popov (INRNE, Bulgarie) :
Algebras of Young tableaux.

Abstract: Starting with the relations of the parastatistics introduced by Green in the 50's we define  algebras in which the elements can be thought as Young tableaux. Then we make the connection to  the plactic monoid. (a talk based on a  work in collaboration with JL Loday).

vendredi 20 janvier
Nicolas Andruskiewitsch (Univ. Cordoba, Argentine) :
On pointed Hopf algebras associated
to some conjugacy classes in Sn.

Abstract: We show that any pointed Hopf algebra with infinitesimal braiding associated to the conjugacy class of π in Sn is infinite-dimensional, if either the order of π is odd, or π is a product of disjoint cycles of odd order except for exactly two transpositions.
Joint work with S. Zhang, reference: http://arxiv.org/abs/math/0511020

Archives :

2005, 2004, 2003, 2002, 2000/01, 1999/00, 1998/99, 1997/98, 1996/97.

Last update : december 11, 2006, EL.