Institut de Mathématiques de Luminy

REPRÉSENTATION DES GROUPES RÉDUCTIFS

 

PRÉSENTATION DES THÉMATIQUES


Représentations des Groupes Réductifs
(RGR)

Les sujets étudiés sont les groupes de Lie, les groupes de Poisson-Lie, les groupes réductifs, les formes automorphes, les groupes de dimension infinie, les représentations. Autour des thèmes précités, les participants se réunissent de façon régulière en groupe de travail faisant également appel à des intervenants extérieurs (GdT Groupes Réductifs, organisé par Volker Heiermann).
Les autres thèmes sont issus de l'ex-équipe "Algèbres d'Opérateurs et Géométrie" (AOG) :
Les sujets étudiés sont les algèbres d'opérateurs et la théorie des représentations; leurs liens avec la topologie, la géométrie, les probabilités, la théorie ergodique, la théorie des nombres et la physique théorique. Notez que les algèbres d'opérateurs = algèbres de von Neumann + K-théorie + cohomologie cyclique, les versions non commutatives de la théorie de la mesure, de la topologie et de la géométrie différentielle.


Résumés des activités

1 - Représentations des Groupes Réductifs

  • Groupes de Barsotti-Tate et variété de Shimura. Solution d'une conjecture de Traverso.
  • Formes automorphes. Étude du changement de base unitaire et ses applications aux formes automorphes.
  • Représentations des groupes p-adiques. Étude des représentations lisses à coefficients dans C ou ℓ-modulaires du groupe GLn(D), où D est une algèbre à division.
  • Analyse harmonique. Les débuts de l'analyse harmonique sur les espaces réductifs symétriques p-adiques.
  • Théorie quantique des champs. L'étude d'applications moment pour des groupes de Poisson-Lie et les liens avec des modèles intégrables.

2 - Algèbres d'Opérateurs et Géométrie

  • Conjecture de Novikov et K-théorie des groupes arithmétiques. Théorème de l'indice K-théorique pour des opérateurs transversalement elliptiques. Démonstration de la conjecture de Novikov pour des groupes qui admettent un plongement uniforme grossier dans un espace de Banach convenable.
  • Algèbre de Neveu-Schwarz et série discrète. Fusion de Connes et sous-facteurs pour l'algèbre de Neveu-Schwarz.
  • Cohomologie cyclique et K-théorie. Cohomologie cyclique : Filtration de Hodge pour les classes des extensions scindées et inversibles. K-théorie : Généralisation de la théorie de l'indice d'Atiyah-Singer. Calcul explicite du caractère pour un module de Fredholm convenable. Théorème d'existence pour certains modules de Fredholm sur les groupes et réseaux de rang supérieur. Sous-algèbres isospectrales des C*-algèbres.
  • Algèbres de von Neumann et groupes quantiques. Algèbres de von Neumann, sous-groupes quantiques et théorie conforme des champs au bord. C*-algèbres et groupes quantiques affines. Actions de groupes de Lie compacts sur les algèbres de von Neumann.

Summary of research activities

1 - Representations of Reductive Groups

  • Barsotti-Tate groups and Shimura varieties. Solution of a conjecture by Traverso.
  • Automorphic forms. Study of unitary base change and its applications to automorphic forms.
  • Representations of p-adic groups. Study of Smooth representations with coefficients in C or ℓ-modular of GLn(D), where D is a division algebra.
  • Harmonic analysis. The beginning of harmonic analysis on reductive p-adic symmetric spaces.
  • Quantum field theory. Study of moment maps for Poisson-Lie groups and integrable models.

2 - Operator Algebras and Geometry

  • Novikov conjecture and K-theory of arithmetic groups. K-theory index theorem for transversely elliptic operators. Proof of the Novikov conjecture for groups with a coarse uniform embedding in a suitable Banach space.
  • Neveu-Schwarz algebra and discrete series. Connes fusion and subfactors for the Neveu-Schwarz algebra.
  • Cyclic cohomology and K-theory. Cyclic cohomology: Hodge filtration for classes of split invertible extensions. K-theory: Generalisation of Atiyah-Singer index theorem. Explicite calculation of the character for a convenient Fredholm module. Existence theorems for Fredholm modules on higher rank groups and lattices. Isospectral subalgebras of C*-algebras.
  • von Neumann algebras and quantum groups. von Neumann algebras and quantum groups and conformal field theory at the boundary. C*-algebras and affine quantum groups. Actions of compact Lie groups on von Neumann algebras.

Davantage d'informations (more informations) :
RA-2006-2010.pdf

 
Dernière mise à jour le 22 octobre 2013, EL