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Logique de la Programmation (LDP)
Le thème central est la logique mathématique et ses liens avec l'informatique. L'équipe travaille notamment en théorie de la démonstration (lambda-calcul, sémantique dénotationnelle, logique linéaire, interprétation topologique des preuves, complexité algorithmique, combinatoire), en géométrie de la réécriture et en vérification automatique. Des centres d'intérêt plus récents sont les liens de la logique avec la physique quantique, avec la linguistique et avec la biologie. Ces travaux bénéficient de collaborations avec de nombreux laboratoires en France (Marseille, Paris, Montpellier, Sophia-Antipolis, Grenoble, Chambéry, Nancy) et à l'étranger (Italie, Royaume-Uni, Allemagne, Canada, Etats-Unis, Japon).
En Arithmétique
et Théorie de l’Information (ATI),
il faut noter l’utilisation de méthodes de plus en
plus sophistiquées de géométrie
algébrique et arithmétique (courbes elliptiques
et modulaires, cohomologie l-adique). L’utilisation de
procédés de construction de
variétés abéliennes
débouche sur l’élaboration de
cryptosystèmes. D’autre part, la
théorie des polyèdres de Klein est
reliée à celle des variétés
toriques, ce qui rejoint les préoccupations des
singularistes du laboratoire. Des améliorations
substantielles de résultats centraux en
arithmétique (théorème de
Brauer-Siegel, borne de Weil) ont été obtenues.
Les Singularités en Géométrie et Topologie (SGT) sont abordées depuis les points de vue des singularités d’espace (homologie d’intersection, classes caractéristiques) et des singularités d’applications (singularités de surfaces complexes, homologie bivariante), ce dernier thème en interaction avec le Laboratoire d'Analyse Topologie Probabilités (LATP).
Représentations des Groupes Réductifs (RGR)
Les sujets étudiés sont les groupes de Lie, les groupes de Poisson-Lie, les groupes réductifs, les formes automorphes, les groupes de dimension infinie, les représentations. Autour des thèmes précités, les participants se réunissent de façon régulière en groupe de travail faisant également appel à des intervenants extérieurs.
Dynamique,
Arithmétique et Combinatoire (DAC)
Le thème principal est la complexité :
complexité de suites (combinatoire, arithmétique,
notions de suite aléatoire), complexité dynamique
et entropie, sans oublier mesures invariantes et temps de retour. Ces
sujets créent des ponts avec la physique (pavages, chaos) et
l’informatique (langages, combinatoire), ce qui motive les
interactions, en particulier avec le Centre
de Physique
Théorique (CPT). Deux
thèmes appliqués, l’étude
des suites quasi-aléatoires pour
l’intégration de type Monte-Carlo et celle des
séquences génétiques.
L’équipe transverse
" Mathématiques du Génome "
(IML-CPT-LATP), hébergée à
l’IML, utilise diverses méthodes
mathématiques pour répondre à
certaines des questions posées par les biologistes.
Algèbres d'Opérateurs et Géométrie (AOG)
Les sujets étudiés sont les algèbres d'opérateurs et la théorie des représentations ; leurs liens avec la topologie, la géométrie, les probabilités, la théorie ergodique, la théorie des nombres et la physique théorique. Notez que les algèbres d'opérateurs = algèbres de von Neumann + K-théorie + cohomologie cyclique, les versions non commutatives de la théorie de la mesure, de la topologie et de la géométrie différentielle. Un séminaire associé hebdomaire GNC/PT (Géométrie Non Commutative, Physique Théorique) a pour thème la géométrie non commutative en mathématiques et physique dans un sens assez large. Il existe également un projet transverse GAP (Géométrie, Algèbres d'opérateurs, Physique) : outre les rencontres mensuelles, il a un aspect pédagogique afin d'assurer des cours magistraux en géométrie et physique.
Méthodes
Mathématiques pour la Génomique (MMG)
L'équipe MMG développe des recherches méthodologiques pour l'étude de questions biologiques. Elle sont essentiellement de trois types :
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Classification fonctionnelle des protéines,
- Modélisation des réseaux de régulation cellulaire,
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Génomique comparative.
Les domaines mathématiques et informatiques concernés sont essentiellement les Mathématiques discrètes, la Statistique et l'Algorithmique Combinatoire.
Statistique et Applications (STA)
Le thème général est la statistique et ses applications. Cependant, l'environnement particulier de Luminy incite plus particulièrement les membres de l'équipe à développer des modèles et des outils pour des applications en biologie, en sciences humaines et sociales, et en environnement.
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