Institut de Mathématiques de Luminy
CNRS - FRE 3529


PRÉSENTATION

  

L'Institut de Mathématiques de Luminy a été créé le 1er janvier 1996 à partir de l'ancien Laboratoire de Mathématiques Discrètes (1992-1995).
L'IML est une FRE (Formation de Recherche en Évolution) du CNRS qui dépend scientifiquement de l'Institut des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI) et administrativement de la Délégation Régionale Provence accueillant un bon nombre d'enseignants-chercheurs de la Faculté des Sciences de Luminy (elle est en convention de cotutelle avec Aix-Marseille Université (AMU).
L'Institut de Mathématiques de Luminy est situé sur le campus de Luminy.
Vous pouvez visiter le laboratoire en consultant les plans de ses trois étages.


Rapports des activités

Les thèmes abordés par nos 7 équipes de recherche sont les suivants :

Logique de la Programmation (LDP)
Le thème central est la logique mathématique et ses liens avec l'informatique. L'équipe travaille notamment en théorie de la démonstration (lambda-calcul, sémantique dénotationnelle, logique linéaire, interprétation topologique des preuves, complexité algorithmique, combinatoire), en géométrie de la réécriture et en vérification automatique. Des centres d'intérêt plus récents sont les liens de la logique avec la physique quantique, avec la linguistique et avec la biologie. Ces travaux bénéficient de collaborations avec de nombreux laboratoires en France (Marseille, Paris, Montpellier, Sophia-Antipolis, Grenoble, Chambéry, Nancy) et à l'étranger (Italie, Royaume-Uni, Allemagne, Canada, Etats-Unis, Japon).

En Arithmétique et Théorie de l’Information (ATI), il faut noter l’utilisation de méthodes de plus en plus sophistiquées de géométrie algébrique et arithmétique (courbes elliptiques et modulaires, cohomologie l-adique). L’utilisation de procédés de construction de variétés abéliennes débouche sur l’élaboration de cryptosystèmes. D’autre part, la théorie des polyèdres de Klein est reliée à celle des variétés toriques, ce qui rejoint les préoccupations des singularistes du laboratoire. Des améliorations substantielles de résultats centraux en arithmétique (théorème de Brauer-Siegel, borne de Weil) ont été obtenues.

Les Singularités en Géométrie et Topologie (SGT) sont abordées depuis les points de vue des singularités d’espace (homologie d’intersection, classes caractéristiques) et des singularités d’applications (singularités de surfaces complexes, homologie bivariante), ce dernier thème en interaction avec le Laboratoire d'Analyse Topologie Probabilités (LATP).

Représentations des Groupes Réductifs (RGR)
Les sujets étudiés sont les groupes de Lie, les groupes de Poisson-Lie, les groupes réductifs, les formes automorphes, les groupes de dimension infinie, les représentations. Autour des thèmes précités, les participants se réunissent de façon régulière en groupe de travail faisant également appel à des intervenants extérieurs.
Ex-équipe "Algèbres d'Opérateurs et Géométrie" (AOG) :
Les sujets étudiés sont les algèbres d'opérateurs et la théorie des représentations ; leurs liens avec la topologie, la géométrie, les probabilités, la théorie ergodique, la théorie des nombres et la physique théorique. Notez que les algèbres d'opérateurs = algèbres de von Neumann + K-théorie + cohomologie cyclique, les versions non commutatives de la théorie de la mesure, de la topologie et de la géométrie différentielle. Un séminaire associé hebdomaire GNC/PT (Géométrie Non Commutative, Physique Théorique) a pour thème la géométrie non commutative en mathématiques et physique dans un sens assez large. Il existe également un projet transverse GAP (Géométrie, Algèbres d'opérateurs, Physique) : outre les rencontres mensuelles, il a un aspect pédagogique afin d'assurer des cours magistraux en géométrie et physique.

Dynamique, Arithmétique et Combinatoire (DAC)
Le thème principal est la complexité : complexité de suites (combinatoire, arithmétique, notions de suite aléatoire), complexité dynamique et entropie, sans oublier mesures invariantes et temps de retour. Ces sujets créent des ponts avec la physique (pavages, chaos) et l’informatique (langages, combinatoire), ce qui motive les interactions, en particulier avec le Centre de Physique Théorique (CPT). Deux thèmes appliqués, l’étude des suites quasi-aléatoires pour l’intégration de type Monte-Carlo et celle des séquences génétiques. L’équipe transverse " Mathématiques du Génome " (IML-CPT-LATP), hébergée à l’IML, utilise diverses méthodes mathématiques pour répondre à certaines des questions posées par les biologistes.

Méthodes Mathématiques pour la Génomique (MMG)
L'équipe MMG développe des recherches méthodologiques pour l'étude de questions biologiques. Elle sont essentiellement de trois types :
- Classification fonctionnelle des protéines,
- Modélisation des réseaux de régulation cellulaire,
- Génomique comparative.
Les domaines mathématiques et informatiques concernés sont essentiellement les Mathématiques discrètes, la Statistique et l'Algorithmique Combinatoire.

Statistique et Applications (STA)
Le thème général est la statistique et ses applications. Cependant, l'environnement particulier de Luminy incite plus particulièrement les membres de l'équipe à développer des modèles et des outils pour des applications en biologie, en sciences humaines et sociales, et en environnement.

Pour plus d'informations, consultez les Rapports des Activités de l'IML:

Bilan 2006-2010 et Projet 2011-2015 en PDF (12,7 Mo)
version finale, pour impression

ou en taille réduite pour écran (7 Mo)


- à 4 ans : Rapport 2003-2006
- à 2 ans : Rapport 2003-2004
- à 4 ans : Rapport 1999-2002
- à 2 ans : Rapport 1999-2000


Dernière mise à jour : 14 septembre 2012, EL.