Exposés

11:00: Eduard Balzin (CMLS, École Polytechnique), Les familles de catégories en géométrie et algèbre

Dans cet exposé on parlera des problèmes mathématiques qui peuvent être étudiés en utilisant le formalisme des familles de catégories. Beaucoup d’exemples de familles proviennent de la géométrie, où on considère divers champs à valeurs dans les catégories, et on prend les catégories des sections sous-jacentes. Un autre contexte est celui de l'algèbre, où on peut étudier les familles associées aux catégories monoïdales M. La catégorie des sections d’une telle famille contient les objets algèbres dans M.

Étant donné une famille des catégories munies d'équivalences faibles, on peut se demander si la catégorie des sections est un bon invariant au sens « infini-catégorique ». Nous expliquerons ce problème en détail, en répondant positivement à une conjecture de Hirschowitz et Simpson pour les familles provenant de champs de catégories. Si le temps le permet, on esquissera une approche à cette question dans le cadre des catégories monoïdales.

L'exposé ne supposera aucune connaissance de théorie de l'homotopie, seul une familiarité avec le langage des catégories est requise.