Laura Fontanella (I2M, Aix-Marseille), Grands cardinaux et compacité

Programme

Résumé

La théorie axiomatique des ensembles s'est développée à partir d'un projet fondationnel pour toutes les mathématiques, cependant le développement de la méthode du forcing a porté à la découverte que des nombreux problèmes mathématiques sont indépendants de la théorie classique des ensembles ZFC. Un grand nombre de ces problèmes se présente sous la forme d'un problème de compacité, c'est à dire pour un certain type de structure (par example, des arbres, des graphes, des groupes etc.) et un propriété donnée (par exemple, la propriété d'être un groupe abelian libre) on suppose que tout sous-structure de taille inférieure satisfait la propriété et on se demande si la structure elle même satisfait la propriété. Ces problèmes peuvent se résoudre à partir des axiomes des grands cardinaux. Nous allons discuter quelques notion de grand cardinal vue comme généralisation du théorème de compacité et nous allons montrer comment ces notions permettent de résoudre des problèmes de compacité qui sont autrement indépendants de ZFC.