25 avril 2014, 11:00 : Séminaire

Laurent Poinsot (Paris 13), Sur le groupoïde de géométrie d'une variété équationnelle équilibrée

Patrick Dehornoy a construit un monoïde de fonctions partiellement définies sur une algèbre de termes sur un domaine d'opérateurs (signature) S, dit monoïde de géométrie, qu'il associe à toute variété équationnelle V de S-algèbres déterminée par une congruence équilibrée, i.e., pour laquelle deux termes équivalents possèdent les mêmes ensembles de variables. Dans cet exposé je dégagerai la nature profonde de cette construction qui est celle d'un groupoïde. Je montrerai que celui-ci n'est que l'image d'un groupoïde plus fondamental par une représentation fidèle (un foncteur fidèle dans le groupoïde des ensembles et bijections). Ce dernier gouverne alors la "géométrie" du calcul dans la variété V, au sens où son action sur un terme correspond à des réécritures (au sens de la réécriture de termes), et hérite de surcroît d'une structure fonctorielle de S-algèbre. Si le temps me le permet, j'aborderai la généralisation de cette construction obtenue en remplaçant l'algèbre des termes par une algèbre libre dans une variété équationnelle déterminée par une congruence "linéaire".