22 février 2018, 11:00 : Séminaire

Assia Mahboubi (LS2N, Nantes & Inria), Une preuve assistée par ordinateur de l'irrationalité de zeta(3)

L'étude des valeurs de la fonction zeta de Riemann aux entiers impairs est encore aujourd'hui un sujet de recherche actif en théorie des nombres. R. Apéry a obtenu en 1978 un succès spectaculaire en établissant l'irrationalité de zeta(3). Mais le statut, rationnel ou irrationnel des autres entiers positifs impairs est encore inconnu à ce jour. Le point crucial de la présentation originale d'Apéry réside dans l'observation que deux suites particulières sont solutions d'une même récurrence, remarque qui permet d'estimer leurs comportements asymptotiques respectifs. Cette récurrence miraculeuse était difficile à deviner, mais elle s'est aussi révélé difficile à vérifier pour l'auditoire d'Apéry. Depuis les années 90, des chercheurs en combinatoire et en calcul formel ont conçu des algorithmes efficaces qui permettent de "deviner" de telles récurrences, et ainsi de faire des preuves "par calcul formel". Dans cet exposé nous présentons et discutons une preuve formelle de l'irrationalité de zeta(3) basée sur une session de calcul formel qui exécute de tels algorithmes.

(en collaboration avec Frédéric Chyzak, Thomas Sibut-Pinote et Enrico Tassi)

8 mars 2018, 11:00 : Séminaire

Andrea Gagna (I2M, Aix-Marseille), Les petites catégories comme modèles des types d'homotopie

La théorie de l'homotopie des petites catégories a été introduite par Grothendieck avec la définition du foncteur nerf, qui permet de donner une notion sensible d'équivalence faible parmi les petites catégories. Dans sa thèse, Illusie montre (et il attribue la preuve à Quillen) que la catégorie de l'homotopie des petites catégories est équivalente aux types d'homotopie. On donnera une variante de cette preuve qui utilise le théorème A de Quillen.