Institut de Mathématiques de Luminy

Abstract 2003-18

Bugeaud Yann, Laurent Michel.
Exposants d'approximation et fractions continues sturmiennes.
Exponents of approximation and Sturmian continued fractions.

Étant donné un nombre réel et un entier n 1,nous définissons quatre exposants d'approximation diophantienne, qui viennent s'ajouter aux exposants n () et *n () introduits par Mahler et Koksma. Nous calculons leurs six valeurs lorsque n = 2 et est un nombre réel dont le développement en fraction continue coïncide à partir d'un certain rang avec une suite sturmienne d'entiers positifs. En particulier, nous déterminons l'exposant exact d'approximation par des nombres quadratiques d'une telle fraction continue .

Let be a real number and let n be an integer 1.We define four exponents of Diophantine approximation,which complement the exponents n () and *n () defined by Mahler and Koksma.We calculate their six values when n = 2 and is a real number whose continued fraction expansion coincides with some Sturmian sequence of positive integers, up to the initial terms. In particular, we obtain the exact exponent of approximation to such a continued fraction by quadratic surds.

 


Last update : november 29, 2003, EL.