Institut de Mathématiques de Luminy

Abstract 2002-13

Lachaud Gilles.
Zéros des fonctions L et formes toriques.

Résumé. À partir d'un corps de nombres K de degré n, on définit un tore maximal T de G = GLn. Si O/ est un caractère du groupe des classes d'idèles de K, satisfaisant des conditions adéquates, les formes toriques pour O/ sont les fonctions sur GQZAnGA, dont le coefficient de Fourier correspondant à O/ par rapport au sous-groupe induit par T est nul. L'hypothèse de Riemann pour L(s; O/) est équivalente à des conditions portant sur certains espaces de formes toriques, construits à partir des séries d'Eisenstein. Enfin, on construit un espace de Hilbert et un opérateur auto-adjoint sur cet espace, dont le spectre est égal à l'ensemble des zéros de L(s; O/) sur la droite critique.
2002. Académie des sciences / Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS.

Zeroes of L-functions and toric forms.
Abstract. An algebraic number field K defines a maximal torus T of the linear group G = GLn. Let O/ be a character of the idele class group of K, satisfying suitable assumptions. The O/-toric form are the functions defined on GQZAnGA such that the Fourier coefficient corresponding to O/ with respect to the subgroup induced by T is zero. The Riemann hypothesis is equivalent to certain conditions concerning some spaces of toric forms, constructed from Eisenstein series. Furthermore, we define a Hilbert space and a self-adjoint operator on this space, whose spectrum equals the set of zeroes of L(s; O/) on the critical line.
2002. Académie des sciences / Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS.

 



Last update : july 5th, 2002, EL.