Institut de Mathématiques de Luminy

Abstract 2001-24

Ferenczi Sébastien, Holton Charles and Zamboni Luca Q.
Structure of three-interval exchange transformations I : an arithmetic study

In this paper we describe a 2-dimensional generalization of the Euclidean algorithm which stems from the dynamics of 3-interval exchange transformations. We investigate various diophantine properties of the algorithm including the quality of simultaneous approximations. We show it verifies the following Lagrange type theorem: the algorithm is eventually periodic if and only if the parameters lie in the same quadratic extension of Q.

Résumé : Dans cet article nous décrivons une généralisation à la dimension 2 de l'algorithme d'Euclide, qui provient de la dynamique des échanges de 3 intervalles. Nous examinons diverses propriétés diophantiennes de cet algorithme, en particulier la qualité de l'approximation simultanée. Nous montrons qu'il vérifie un théorème de type Lagrange : l'algorithme est ultimement périodique si et seulement si les paramètres sont dans la même extension quadratique de Q.

 

 



Last update : september 17, 2001, EL.