Algèbres d'opérateurs et géométrie non commutative

Thématiques : algèbres d'opérateurs et théorie des représentations; leurs liens avec la topologie, la géométrie, les probabilités, la théorie ergodique, la théorie des nombres et la physique théorique.

NOTE: algèbres d'opérateurs = algèbres de von Neumann + K-théorie + cohomologie cyclique, les versions non commutatives de la théorie de la mesure, de la topologie et de la géométrie différentielle.

Mode de fonctionnement : autour des séminaires transverses GNCPT (Géométrie Non Commutative et Physique Théorique) et GVN (séminaire Gromov-von Neumann en Géométrie et Analyse) entre l'IML, le CPT et le LATP.

Chercheurs en algèbres d'opérateurs: Kasparov, Puschnigg, Wassermann, Zekri, thésards : El Morsli, Fuchs, Palcoux.

Projet associé : projet transverse GAP (2003-2006), "Géométrie, Algèbres d'opérateurs, Physique", action spécifique du CNRS, coordonné par Schücker (CPT), Short (LATP) et Wassermann (IML). Outre les rencontres mensuelles, il a un aspect pédagogique afin d'assurer des cours magistraux en géométrie et physique. Un renouvellement éventuel est envisagé en 2007.

Séminaires associés :

GNC/PT (géométrie non commutative, physique théorique) organisé par Schücker [Krajewski] (CPT), Teleman [Pittet] (LATP) et Wassermann [Puschnigg] (IML) est un séminaire hebdomadaire qui s'est développé de façon naturelle à partir d'un séminaire bien établi en algèbres d'opérateurs et représentations de groupes et qui tourne depuis 20 ans. Son thème est la géométrie non commutative en mathématiques et physique dans un sens assez large. Le séminaire compte entre 15 et 35 participants par semaine, selon le sujet.

GVN (séminaire Gromov-von Neumann en géométrie et analyse) organisé par Pittet, Short, Yeganefar (LATP) et Puschnigg, Wassermann (IML). Cette nouvelle activité hebdomadaire est consacrée à la recherche entre la théorie géométrique des groupes et les algèbres d'opérateurs. Elle a commencé en janvier 2006 et compte entre 10 et 15 participants.

Cours doctoral : Depuis le mois de février 2006, un cours doctoral a eu lieu chaque mardi, 14h00-15h30, au CMI sur le thème "Analyse d'Opérateurs" donné par Wassermann. Ce cours traite les déterminants de Toeplitz et leurs liens avec les matrices aléatoires, le modèle d'Ising, la géométrie non commutative multiplicative et la dualité boson-fermion en théorie conforme des champs. Ce cours sera redonné en automne 2006 dans la 3e partie du Tripos Mathématique à Cambridge en connexion avec la session spéciale en géométrie non commutative à l'Institut Isaac Newton (organisée par Connes et Majid).

Invitations : Outre les invitations aux séminaires communs, il y a depuis des années une série d'invitations à durées plus longues pour des scientifiques d'un interêt aussi bien aux mathématiciens qu'aux physiciens. Voiculescu, Jones, et Shlyakhtenko ont eu des invitations d'un mois; et Recknagel et Cherednik ont eu des postes rouges du CNRS dans le cadre de la FRUMAM, entre l'IML et le CPT, et Popa, Schick et Varilly étaient invités dans le cadre de l'activité GNC2004 au CIRM. Actuellement toutes les activités en algèbres d'opérateurs et géométrie non commutative à Marseille sont gérées directement à travers les trois laboratoires concernés (IML, CPT et LATP).